2026年高考物理一轮讲义(福建专用)第21讲功能关系能量守恒定律(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义(福建专用)第21讲功能关系能量守恒定律(复习讲义)(学生版+解析)，共17页。
\l _Tc11265 \l "_Tc29264" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc29264 \h 3
\l _Tc12108 \l "_Tc15464" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc15464 \h 4
\l "_Tc21395" 考点一 功能关系 PAGEREF _Tc21395 \h 4
\l "_Tc21756" 知识点1 几种常见的功能关系 PAGEREF _Tc21756 \h 4
\l "_Tc23546" 知识点2 功能关系的理解 PAGEREF _Tc23546 \h 4
\l "_Tc25473" 知识点3 功能关系中的图像问题 PAGEREF _Tc25473 \h 5
\l "_Tc31957" 考向1 功能关系的理解和应用 PAGEREF _Tc31957 \h 5
\l "_Tc20688" 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析 PAGEREF _Tc20688 \h 9
\l "_Tc9705" 考向3 功能关系中的图像问题 PAGEREF _Tc9705 \h 11
\l "_Tc24753" 考点二 能量守恒定律 PAGEREF _Tc24753 \h 15
\l "_Tc14992" 知识点1 能量守恒定律 PAGEREF _Tc14992 \h 15
\l "_Tc9471" 知识点2 能理守恒在传送带问题的应用 PAGEREF _Tc9471 \h 15
\l "_Tc31096" 知识点3能量守恒在 “滑块—木板”问题的应用 PAGEREF _Tc31096 \h 16
\l "_Tc3309" 考向1 能量守恒定律的理解及应用 PAGEREF _Tc3309 \h 16
\l "_Tc31583" 考向2 水平传送带 PAGEREF _Tc31583 \h 18
\l "_Tc25419" 考向3 倾斜传送带 PAGEREF _Tc25419 \h 21
\l "_Tc18611" 考向4 板块模型的综合问题 PAGEREF _Tc18611 \h 23
\l "_Tc23588" 考点三 摩擦力做功问题 PAGEREF _Tc23588 \h 26
\l "_Tc17733" 知识点1 两种摩擦力做功的比较 PAGEREF _Tc17733 \h 26
\l "_Tc5171" 知识点2相对滑动物体的能量问题 PAGEREF _Tc5171 \h 27
\l "_Tc27241" 考向1摩擦热的计算 PAGEREF _Tc27241 \h 27
\l "_Tc14581" 考向2 摩擦力做功与功能关系的综合 PAGEREF _Tc14581 \h 29
\l _Tc19256 \l _Tc11265 \l "_Tc29264" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc29264 \h 3


考点一 功能关系
\l "_Tc25045" 知识点1 几种常见的功能关系
\l "_Tc25045" 知识点2 功能关系的理解
1.功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的三种应用
(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。
(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
\l "_Tc25045" 知识点3 功能关系中的图像问题
\l "_Tc17630" 考向1 功能关系的理解和应用
例1 （2023·福建龙岩·一模）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控（刹车失灵）车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图所示。一辆质量为的失控载重卡车以速度冲上避险车道，直线行驶位移后安全停下。查阅公路设计资料得知，该避险车道的路面与水平路面的夹角为。若将载重卡车视为做匀变速直线运动的质点，当地重力加速度为，关于载重卡车在避险车道上的运动，下列说法正确的是（ ）

A．加速度大小为
B．加速度大小为
C．运动时间为
D．损失的机械能为
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟预测）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率。风速在范围内，可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速时每台发电机输出电功率为，空气的密度为，则（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积的气流动能
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为
D．当风速为时每台发电机的输出电功率约为
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建泉州·模拟练习）如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为µ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正确的是（ ）
A．餐桌的半径为
B．小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度为
C．小物块刚从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为
D．该过程中因摩擦产生的内能为µmgr
\l "_Tc16322" 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析
例2 （2022·福建漳州·一模）如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再静止释放，途经B点。则（ ）
A．物体在A点时弹簧处于伸长状态
B．物体从C点释放后，无法回到A点
C．两次从A点到B点，物体重力势能的改变量相等
D．两次从A点到B点，弹簧弹力对物体做的功相等
【变式训练1·变考法】（2024·福建南平）如图所示，质量为100g的小球，从H=13m高处由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R=4m的竖直圆环内侧，恰能到达圆环顶点C，然后沿CB圆弧滑下，进入光滑水平轨道BD，并挤压右端固定的水平弹簧。已知，小球与圆环间的动摩擦因数处处相等，重力加速度g=10m/s2，则弹簧的最大弹性势能可能为（ ）
A．7JB．8JC．9JD．10J
【变式训练2·变考法】（2023·福建漳州）如图，木块A、B紧靠放置于水平面上，A和墙间水平拴接着劲度系数为的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B质量分别为、，与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。今用水平力向左缓慢压B，使B向左移动，突然撤去，则（ ）
A．若A、B可分开，分开时弹簧处于原长状态
B．若A、B可分开，分开时弹簧处于压缩状态
C．为使A、B可分开，做功必须大于
D．为使A、B可分开，必须不小于
\l "_Tc16322" 考向3 功能关系中的图像问题
例3 （2024·福建泉州·模拟练习）在距地面高d处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械能E随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标 b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（ ）

A．小球的质量等于
B．当 时，小球的动能等于
C．运动过程中小球受到的阻力大小恒为
D．小球运动的加速度等于
【变式训练1·变考法】（2023·福建福州·模拟）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为2m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为6J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
【变式训练2·变考法】（2025·福建龙岩·模拟）图（甲）中，粗糙程度处处相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为t=6s时曲线①的切线，则小物块在t=6s时重力的功率是 W。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能Ep=12J时，其动能Ek= J。

考点二 能量守恒定律
知识点1 能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
3．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
\l "_Tc25045" 知识点2 能理守恒在传送带问题的应用
1.传送带问题的两个角度
2.功能关系
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传。
②产生的内能：Q＝Ffx相对。
得分速记：传送带模型问题的分析流程

知识点3能量守恒在 “滑块—木板”问题的应用
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝eq \f(Δv2,a2)＝eq \f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
“滑块—木板”问题的三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。
考向1 能量守恒定律的理解及应用
例1 （2023·福建泉州·模拟）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机的发电效率为，下列说法正确的是（ ）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为
B．此风力发电机发电的功率为
C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍
【变式训练1·变载体】（2023·福建泉州·模拟）如图所示为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c三点的轨迹示意图，其中a、c两点等高，b为最高点，则足球（ ）
A．从a运动到b的时间小于从b运动到c的时间
B．在b点的加速度方向竖直向下
C．在a点的机械能比在b点的大
D．在a点的动能与在c点的相等
\l "_Tc17630" 考向2 水平传送带
例2 （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知当地重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为
B．小物块向左运动的最远距离为
C．从0到t3时间内，由于物块和传送带摩擦而增加的内能为
D．从0到t3时间内，由于物块在传送带上运动而多消耗的电能为
【变式训练2】（2023·福建漳州·模拟预测）如图，足够长的水平传送带以恒定的速率v0=2m/s顺时针转动，质量分别为、的小滑块A、B间夹有少量炸药，与传送带一起匀速运动。某时刻点燃炸药，爆炸时间极短，爆炸后A的速度瞬间变为零。已知两滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取10m/s2，炸药爆炸所释放的能量全部转化为动能，求：
（1）爆炸后瞬间滑块B的速度大小v；
（2）炸药爆炸所释放的能量E0及爆炸产生的气体对滑块A的冲量大小；
（3）炸药爆炸后滑块B与传送带由于摩擦产生的热量Q。
\l "_Tc16322" 考向3 倾斜传送带
例3 （2025·福建·二模）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变
B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功
C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多
D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少
【变式训练1·变考法】（2023·福建龙岩·模拟）如图甲，足够长的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，速率始终不变。时刻在传送带适当位置放上一个具有初速度的小物块。取沿斜面向上为正方向，物块在传送带上运动的速度随时间的变化如图乙所示。已知小物块质量，g取，下列说法正确的是（ ）

A．传送带顺时针转动，速度大小为2m/s
B．传送带与小物块之间的动摩擦因数
C．时间内电动机多消耗的电能为36J
D．时间因摩擦产生热量为15J
考向4 板块模型的综合问题
例4 （2025·福建福州·模拟考试）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（ ）
A．物块在前后瞬间加速度大小不相同
B．木板长度至少为
C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为
D．木板与地面间的动摩擦因数为
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟）如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。

考点三 摩擦力做功问题
知识点1 两种摩擦力做功的比较
知识点2相对滑动物体的能量问题
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。
考向1摩擦热的计算
例1 如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J。
【变式训练1·解决实际问题】某游乐项目装置简化如图，AB为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，O为圆心，A、B分别为滑梯的最高点和最低点，且。滑梯底端B与一水平传送带相切，传送带的长度，传送带以速度顺时针匀速转动．质量的游客，从A点由静止开始下滑，在B点滑上传送带．游客与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，求；
(1)游客滑到B点时对滑梯的压力大小；
(2)游客从传送带的左端运动到右端的时间；
(3)游客与传送带间因摩擦产生的热量．
考向2 摩擦力做功与功能关系的综合
例2 （2025·福建·模拟预测）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍
【变式训练1】（2023·福建莆田·模拟）如图，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程（ ）
A．摩擦产生的热量为μmgLcsθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ-μmgdcsθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ-μmgLcsθ
【变式训练2·变载体】（2024·福建厦门·模拟练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能和传送距离的关系如图丙所示。已知物体的质量为，可视为质点，重力加速度为，下列说法中正确的是（ ）

A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在内与内，传送带对物体做的功大小相等
D．在内与内，物体与传送带之间产生的热量相等
1．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零D．下落过程中做匀加速运动
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
考点
要求
考频
2025年
2024年
2023年
（1）功能关系
（2）能量守恒定律
综合应用
中频
\
\
2023•福建T16
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解各种功能关系和能量守恒定律，且利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。
②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题
5.常用方法：动能定理、机械能守恒、功能关系、图像法等
复习目标：
1.理解各种功能关系和能量守恒定律。
2.利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。
力做功
能的变化
定量关系
力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝eq \a\vs4\al(0)
除重力和弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·s相对
EK-x图像
EP-x图像
E-x图像
E-t图像
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
斜率：合外力
①合外力沿+x方向
②合外力沿-x方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x方向
②力沿+x方向
斜率：除重力、弹力以外的力
①沿+x方向②沿-x方向
斜率：功率
动力学角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
第21讲 功能关系 能量守恒定律
目录
TOC \ "1-4" \h \z \u \l _Tc18251 \l "_Tc21365" 01考情解码·命题预警 PAGEREF _Tc21365 \h 1
\l _Tc11265 \l "_Tc29264" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc29264 \h 3
\l _Tc12108 \l "_Tc15464" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc15464 \h 4
\l "_Tc21395" 考点一 功能关系 PAGEREF _Tc21395 \h 4
\l "_Tc21756" 知识点1 几种常见的功能关系 PAGEREF _Tc21756 \h 4
\l "_Tc23546" 知识点2 功能关系的理解 PAGEREF _Tc23546 \h 4
\l "_Tc25473" 知识点3 功能关系中的图像问题 PAGEREF _Tc25473 \h 5
\l "_Tc31957" 考向1 功能关系的理解和应用 PAGEREF _Tc31957 \h 5
\l "_Tc20688" 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析 PAGEREF _Tc20688 \h 9
\l "_Tc9705" 考向3 功能关系中的图像问题 PAGEREF _Tc9705 \h 11
\l "_Tc24753" 考点二 能量守恒定律 PAGEREF _Tc24753 \h 15
\l "_Tc14992" 知识点1 能量守恒定律 PAGEREF _Tc14992 \h 15
\l "_Tc9471" 知识点2 能理守恒在传送带问题的应用 PAGEREF _Tc9471 \h 15
\l "_Tc31096" 知识点3能量守恒在 “滑块—木板”问题的应用 PAGEREF _Tc31096 \h 16
\l "_Tc3309" 考向1 能量守恒定律的理解及应用 PAGEREF _Tc3309 \h 16
\l "_Tc31583" 考向2 水平传送带 PAGEREF _Tc31583 \h 18
\l "_Tc25419" 考向3 倾斜传送带 PAGEREF _Tc25419 \h 21
\l "_Tc18611" 考向4 板块模型的综合问题 PAGEREF _Tc18611 \h 23
\l "_Tc23588" 考点三 摩擦力做功问题 PAGEREF _Tc23588 \h 26
\l "_Tc17733" 知识点1 两种摩擦力做功的比较 PAGEREF _Tc17733 \h 26
\l "_Tc5171" 知识点2相对滑动物体的能量问题 PAGEREF _Tc5171 \h 27
\l "_Tc27241" 考向1摩擦热的计算 PAGEREF _Tc27241 \h 27
\l "_Tc14581" 考向2 摩擦力做功与功能关系的综合 PAGEREF _Tc14581 \h 29
\l _Tc19256 \l _Tc11265 \l "_Tc29264" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc29264 \h 3


考点一 功能关系
\l "_Tc25045" 知识点1 几种常见的功能关系
\l "_Tc25045" 知识点2 功能关系的理解
1.功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的三种应用
(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。
(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
\l "_Tc25045" 知识点3 功能关系中的图像问题
\l "_Tc17630" 考向1 功能关系的理解和应用
例1 （2023·福建龙岩·一模）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控（刹车失灵）车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图所示。一辆质量为的失控载重卡车以速度冲上避险车道，直线行驶位移后安全停下。查阅公路设计资料得知，该避险车道的路面与水平路面的夹角为。若将载重卡车视为做匀变速直线运动的质点，当地重力加速度为，关于载重卡车在避险车道上的运动，下列说法正确的是（ ）

A．加速度大小为
B．加速度大小为
C．运动时间为
D．损失的机械能为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，卡车在避险车道上做匀减速直线运动，根据位移速度关系可得
得卡车在避险车道上的加速度大小为
故A错误；
B．由于避险车道的路面对卡车有摩擦力的作用，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
故B错误；
C．依题意，根据，可得卡车在避险车道上运动时间为
故C错误；
D．根据题意，由功能关系可得卡车损失的机械能为
故D正确。
故选D。
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟预测）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率。风速在范围内，可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速时每台发电机输出电功率为，空气的密度为，则（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积的气流动能
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为
D．当风速为时每台发电机的输出电功率约为
【答案】C
【详解】AB．每秒冲击风车车叶的气体体积为
这此气流的质量
气流的动能
可知动能与成正比，即输出功率与成正比，故AB错误；
CD．当风速为10m/s时每台发电机的输出电功率约为，当风速为时每台发电机的输出电功率约为
风的动能转化的电能为：
则每秒输出电功率
解得
故C正确，D错误；
故选C。
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建泉州·模拟练习）如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为µ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正确的是（ ）
A．餐桌的半径为
B．小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度为
C．小物块刚从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为
D．该过程中因摩擦产生的内能为µmgr
【答案】A
【详解】C．小物块刚滑落时，最大静摩擦力等于所需向心力，可得
解得
选项C错误；
B．小物块刚滑落时的速度大小为
选项B错误；
A．设小物块在餐桌上滑行的距离为x，根据动能定理可得
解得
小物块在桌面上运动的俯视图如图所示
根据图中几何关系可得
解得
选项A正确；
D．该过程中因摩擦产生的热量为
选项D错误。
故选A。
\l "_Tc16322" 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析
例2 （2022·福建漳州·一模）如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再静止释放，途经B点。则（ ）
A．物体在A点时弹簧处于伸长状态
B．物体从C点释放后，无法回到A点
C．两次从A点到B点，物体重力势能的改变量相等
D．两次从A点到B点，弹簧弹力对物体做的功相等
【答案】ACD
【详解】A．物体在A点时处于平衡状态，受力分析易知，弹簧的弹力向上，故此时弹簧处于伸长状态，A正确；
B．由于物体在A点时处于平衡状态，合力为零，从C点到A点拉力大于物体在A点时的拉力，故该过程中合力向上，做加速直线运动，故物体从C点释放后，一定能回到A点，B错误；
CD．两次从A点到B点，物体重力做功和弹力做功都分别相同，重力势能的改变量相等，故CD正确。
故选ACD。
【变式训练1·变考法】（2024·福建南平）如图所示，质量为100g的小球，从H=13m高处由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R=4m的竖直圆环内侧，恰能到达圆环顶点C，然后沿CB圆弧滑下，进入光滑水平轨道BD，并挤压右端固定的水平弹簧。已知，小球与圆环间的动摩擦因数处处相等，重力加速度g=10m/s2，则弹簧的最大弹性势能可能为（ ）
A．7JB．8JC．9JD．10J
【答案】BC
【详解】已知在C点时小球对圆环无压力，则由重力提供向心力，得到
mg=m
小球在C点的动能为
EkC==2J
小球从A运动到C，根据动能定理得
mg(H−2R)−Wf=EkC
把数据代入，得到
Wf=3J
所以小球从A运动到C，半个圆弧摩擦力做功
Wf=3J
再分析从C点运动到D点，如果没有摩擦力，根据功能关系，
2mgR+EkC=Ep
EP=10mg=10J
如果从C到B摩擦力做的功与小球从B运动到C做的功相等，根据功能关系
2mgR+EkC－Wf =7J；
所以弹簧的最大弹性势能大于7J，小于10J，故AD错误，BC正确。
故选BC。
【变式训练2·变考法】（2023·福建漳州）如图，木块A、B紧靠放置于水平面上，A和墙间水平拴接着劲度系数为的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B质量分别为、，与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。今用水平力向左缓慢压B，使B向左移动，突然撤去，则（ ）
A．若A、B可分开，分开时弹簧处于原长状态
B．若A、B可分开，分开时弹簧处于压缩状态
C．为使A、B可分开，做功必须大于
D．为使A、B可分开，必须不小于
【答案】AD
【详解】AB．两木块分开瞬间加速度相等，两者之间弹力为0。设此时共同的加速为a，弹簧的弹力为T，对B木块用牛顿第二定律
对A木块用牛顿第二定律
联立得
T=0
所以此时弹簧没有弹力即处于原长状态，故A正确，B错误；
C．由选项A可知，A、B分开时弹簧已经恢复原长，全程弹簧所做总功为0。从力F开始推动到A、B木块分开，对全程用动能定理，可得
木块分开时有Ek≥0，即
解得
WF≥6μmgx
故C错误；
D．从压缩量为x释放到A木块和B木块分开，由能量守恒定律可得
分开时有Ek≥0，即
解得
故D正确。
故选AD。
\l "_Tc16322" 考向3 功能关系中的图像问题
例3 （2024·福建泉州·模拟练习）在距地面高d处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械能E随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标 b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（ ）

A．小球的质量等于
B．当 时，小球的动能等于
C．运动过程中小球受到的阻力大小恒为
D．小球运动的加速度等于
【答案】AD
【详解】A．在距地面高d处小球的机械能与重力势能相等，则有
解得小球的质量为
故A正确；
C．小球克服阻力做的功等于小球机械能的减少，则有
图象的斜率绝对值表示阻力大小，则阻力的大小为
故C错误；
B．小球释放到当过程中，根据动能定理可得
代入值计算可得
故B错误；
D．根据牛顿第二定律有
代入m和f可得加速度为
故D正确。
故选AD。
【变式训练1·变考法】（2023·福建福州·模拟）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为2m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为6J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
【答案】AC
【详解】D．物体先做加速运动，当推力小于摩擦力时，物体就开始做减速运动，故D错误；
A．当推力与摩擦力大小相等时，加速度为零，速度最大，由图乙可得
当
即
时物体运动的速度最大。由题图乙中图线与x轴所围面积表示推力对物体做的功，可得水平推力F做的功为
根据动能定理可得
解得
故A正确；
BC．当撤去推力后物体继续做匀减速直线运动，直到停止时达到最大位移，整个过程推力所做的功为
对整个过程应用动能定理可得
解得
故整个运动过程中由于摩擦产生的热量为
故B错误，C正确。
故选AC。
【变式训练2·变考法】（2025·福建龙岩·模拟）图（甲）中，粗糙程度处处相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为t=6s时曲线①的切线，则小物块在t=6s时重力的功率是 W。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能Ep=12J时，其动能Ek= J。
【答案】 9 4
【详解】[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率，所以
[2]小物块在时下滑到斜面的最底端，重力一共做功

所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功

以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时,物块处于斜面长度的位置，则从出发到该位置，对物块用动能定理得
解得

考点二 能量守恒定律
知识点1 能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
3．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
\l "_Tc25045" 知识点2 能理守恒在传送带问题的应用
1.传送带问题的两个角度
2.功能关系
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传。
②产生的内能：Q＝Ffx相对。
得分速记：传送带模型问题的分析流程

知识点3能量守恒在 “滑块—木板”问题的应用
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝eq \f(Δv2,a2)＝eq \f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
“滑块—木板”问题的三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。
考向1 能量守恒定律的理解及应用
例1 （2023·福建泉州·模拟）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机的发电效率为，下列说法正确的是（ ）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为
B．此风力发电机发电的功率为
C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍
【答案】AC
【详解】A.由于风速v可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为
故A正确；
B.根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为
故B错误；
CD.根据P的表达式可知，若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，故C正确，D错误。
故选AC。
【变式训练1·变载体】（2023·福建泉州·模拟）如图所示为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c三点的轨迹示意图，其中a、c两点等高，b为最高点，则足球（ ）
A．从a运动到b的时间小于从b运动到c的时间
B．在b点的加速度方向竖直向下
C．在a点的机械能比在b点的大
D．在a点的动能与在c点的相等
【答案】AC
【详解】A．足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a运动到b过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，b运动到c的空气阻力向上，故a运动到b过程中的竖直方向上的加速度大于b运动到c过程中的加速度，a、c两点等高，故从a运动到b的时间小于从b运动到c的时间，A正确；
B．在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B错误；
C．由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故在a点的机械能比在b点的大，C正确；
D．从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，a点的动能比在c点时大，D错误。
故选AC。
\l "_Tc17630" 考向2 水平传送带
例2 （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v表示传送带速度，用μ表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2倍
【答案】C
【详解】A．物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误；
B．后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受到摩擦力，故B错误；
C．设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
物品的加速度大小为
匀加速的时间为
位移为
传送带匀速的位移为
物品相对传送带滑行的距离为
物品与传送带摩擦产生的热量为
则知相同时，不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确；
D．前阶段物品的位移为
则知相同时，增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的4倍，故D错误。
故选C。
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知当地重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为
B．小物块向左运动的最远距离为
C．从0到t3时间内，由于物块和传送带摩擦而增加的内能为
D．从0到t3时间内，由于物块在传送带上运动而多消耗的电能为
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，时间内，物块一直做匀变速直线运动，其加速度为
对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得
联立解得，故A正确；
B．由图乙可知，小物块向左滑行的最远距离为，故B错误；
CD．时间内，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为
其中，
整理可得
故物块和传送带摩擦而增加的内能为，故C正确；
D．从0到t3时间内，由于物块的影响，电动机对传送带多做的功即为传送带克服摩擦力做功，故D错误。
故选AC。
【变式训练2】（2023·福建漳州·模拟预测）如图，足够长的水平传送带以恒定的速率v0=2m/s顺时针转动，质量分别为、的小滑块A、B间夹有少量炸药，与传送带一起匀速运动。某时刻点燃炸药，爆炸时间极短，爆炸后A的速度瞬间变为零。已知两滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取10m/s2，炸药爆炸所释放的能量全部转化为动能，求：
（1）爆炸后瞬间滑块B的速度大小v；
（2）炸药爆炸所释放的能量E0及爆炸产生的气体对滑块A的冲量大小；
（3）炸药爆炸后滑块B与传送带由于摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）炸药爆炸瞬间，由动量守恒定律得
，
得
v=3m/s
（2）炸药爆炸瞬间，由能量守恒定律得
得
爆炸产生的气体对滑块A的冲量
得

（3）炸药爆炸后B做匀减速运动，直到与传送带共速有
，
B的位移
传送带位移

由于摩擦产生的热量
得
Q=2J
\l "_Tc16322" 考向3 倾斜传送带
例3 （2025·福建·二模）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变
B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功
C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多
D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少
【答案】AB
【详解】A．工件加速运动过程中，摩擦力大小不变，速度增大，摩擦力做功的功率变大，匀速运动时，为静摩擦力，大小不变，摩擦力做功的功率不变，故A正确；
B．工件匀速运动时，工件的机械能增大，传送带对工件做正功，故B正确；
C．若传送带匀速运行的速度减小些，工件从A运动到B重力势能增量不变，动能增量减小，传送带对工件做功减小，故C错误；
D．若传送带匀速运动的速度增大，工件运动到B点的速度增大，动能增量增大，传送带对工件做功增多，故D错误。
故选AB。
【变式训练1·变考法】（2023·福建龙岩·模拟）如图甲，足够长的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，速率始终不变。时刻在传送带适当位置放上一个具有初速度的小物块。取沿斜面向上为正方向，物块在传送带上运动的速度随时间的变化如图乙所示。已知小物块质量，g取，下列说法正确的是（ ）

A．传送带顺时针转动，速度大小为2m/s
B．传送带与小物块之间的动摩擦因数
C．时间内电动机多消耗的电能为36J
D．时间因摩擦产生热量为15J
【答案】AC
【详解】A．从v－t图像可知，小物块最终随传送带一起匀速运动，说明传送带的速度为2m/s，因为取沿斜面向上为正方向，所以传送带顺时针转动，故A正确；
B．由图可知时间内小物块的加速度为
a＝1m/s2
对物块受力分析，可得
μmgcsθ－mgsinθ＝ma
解得
μ＝
故B错误；
D．物块运动速度减为零后，反向加速经历时间为
结合v－t图像可得
t2＝3s
根据v－t图像图线与横轴围成面积表示位移可得物块向下运动过程中的位移为
故物块向下运动过程中与传送带间的相对位移为
物块向上运动过程中的位移为
物块向上运动过程中与传送带间的相对位移为
所以传送带与物块的总相对位移为
=4.5m
所以时间因摩擦产生热量为
Q＝μmgcsθ·Δs＝27J
故D错误；
C．物块增加的重力势能
ΔEp＝mgsinθ·(x2-x1)＝7.5J
物块动能的增量
ΔEk＝mv2－mv02＝1.5J
则传送带多消耗的电能
W电＝Q＋ΔEp＋ΔEk＝36J
故C正确。
故选AC。
考向4 板块模型的综合问题
例4 （2025·福建福州·模拟考试）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（ ）
A．物块在前后瞬间加速度大小不相同
B．木板长度至少为
C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为
D．木板与地面间的动摩擦因数为
【答案】BD
【详解】A由图乙所示图像可知，物块先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，整个过程物块所受合力为滑动摩擦力，所受合力大小不变，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小不变，故A错误；
B．由图乙所示图像可知，开始物块向右做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，直至两者共速，该过程物块相对木板向左滑动；两者共速后物块与木板都向右做匀减速直线运动，该过程物块相对于木板向右运动，当两者共速时物块相对于木板向左滑动的距离最大，物块没有离开木板，则木板的最小长度，故B正确；
D．由图乙所示图像可知，物块的加速度大小
木板的加速度大小，
对物块，由牛顿第二定律得
对木板，由牛顿第二定律得
解得，，故D正确；
C．物块加速到与木板共速过程，两者相对滑行的距离
物块与木板共速后直到停止运动过程，物块相对木板滑行的距离
整个过程物块相对于木板滑行的路程
整个过程与木板间摩擦产生的热量
解得，故C错误。
故选BD。
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟）如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
【答案】（1）2m/s2，7m/s2；（2）10.2J；（3）80.28J
【详解】（1）滑块与木板取得相同的速度前，对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有
解得
，
（2）设经过t1时间两者速度相等，根据运动学规律有
解得
此时两者的共同速度为
到达共同速度前，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
到达共同速度后，假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
此时滑块所受摩擦力大小为
即假设不成立，所以到达共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动，对滑块和木板分别有
解得
，
易知木板先停止运动，从达到共速到各自停下的过程中，滑块和木板的位移分别为
两者相对位移为
根据功能关系可得
（3）两者共速后，设木板经t2停止运动，则
木板停下时，滑块的速度为
从开始至木板刚停止时，根据能量守恒定律有
解得

考点三 摩擦力做功问题
知识点1 两种摩擦力做功的比较
知识点2相对滑动物体的能量问题
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。
考向1摩擦热的计算
例1 如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J。
【答案】 0.4 3
【详解】[1]货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得
又
代入数据，解得
[2]根据摩擦力产生热量的公式，即
又
代入数据，解得
故可得因摩擦产生的热量为
【变式训练1·解决实际问题】某游乐项目装置简化如图，AB为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，O为圆心，A、B分别为滑梯的最高点和最低点，且。滑梯底端B与一水平传送带相切，传送带的长度，传送带以速度顺时针匀速转动．质量的游客，从A点由静止开始下滑，在B点滑上传送带．游客与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，求；
(1)游客滑到B点时对滑梯的压力大小；
(2)游客从传送带的左端运动到右端的时间；
(3)游客与传送带间因摩擦产生的热量．
【答案】(1)
(2)4s
(3)400J
【详解】（1）设游客滑到B点时速度为，从A到B过程，由机械能守恒定律得
解得
在B点根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知，在B点游客对滑梯的压力大小为
（2）游客滑上传送带，由牛顿第二定律得
设经时间游客与传送带共速，则有
解得
在时间内游客通过的距离为
之后游客与传送带共同匀速运动，有
解得
可知游客从传送带的左端运动到右端的时间为
（3）内游客与传送带间发生的相对位移
则因摩擦产生的热量
考向2 摩擦力做功与功能关系的综合
例2 （2025·福建·模拟预测）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍
【答案】BD
【详解】A．根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故A错误；
B．根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故B正确；
CD．设物块与木板之间的摩擦力为，木板的位移为，则物块的位移为；物块克服摩擦力所做的功为
对木板，根据动能定理可得木板动能的增加量为
因摩擦产生的内能为
可知因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍，故C错误，D正确。
故选BD。
【变式训练1】（2023·福建莆田·模拟）如图，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程（ ）
A．摩擦产生的热量为μmgLcsθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ-μmgdcsθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ-μmgLcsθ
【答案】ABD
【详解】A．根据功能关系得摩擦产生的热量为
A正确；
B．从最高点到最低点，动能不变，则机械能的减少量即为重力势能的减少量，所以物体机械能的减少量为mgLsinθ，B正确；
C．物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，合力为零，所以在弹簧发生一定形变时，弹簧弹力、重力、摩擦力即支持力四力平衡时，物体动能最大。C错误；
D．物体运动过程中，重力势能转化为热能和弹簧的弹性势能，即
解得
D正确。
故选ABD。
【变式训练2·变载体】（2024·福建厦门·模拟练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能和传送距离的关系如图丙所示。已知物体的质量为，可视为质点，重力加速度为，下列说法中正确的是（ ）

A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在内与内，传送带对物体做的功大小相等
D．在内与内，物体与传送带之间产生的热量相等
【答案】AC
【详解】B．传送距离时，物体速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，摩擦力做正功，物体的机械能增加，可得
物体与传送带之间的滑动摩擦因数为
故B错误；
A．传送距离时，物块的加速度为
传送带的运行速度为
故A正确；
C．在内与内，物块受到滑动摩擦力大小相等，方向相反，物体的位移相同，可知传送带对物体做的功大小相等，故C正确；
D．在内，传送带的位移
物块的位移为
物块与传送带相对位移为
物体与传送带之间产生的热量
在内，物体与传送带之间产生的热量
物块与传送带相对位移为
可得在内与内，物体与传送带之间产生的热量不相等，故D错误。
故选AC。
1．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零D．下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。
故选B。
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1)，方向竖直向上；
(2)
(3)或
【详解】（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得，方向竖直向上；
（2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律
设经过时间后AB与传送带共速，可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得，另一解大于舍去；
第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得，另一解小于舍去。
考点
要求
考频
2025年
2024年
2023年
（1）功能关系
（2）能量守恒定律
综合应用
中频
\
\
2023•福建T16
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解各种功能关系和能量守恒定律，且利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。
②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题
5.常用方法：动能定理、机械能守恒、功能关系、图像法等
复习目标：
1.理解各种功能关系和能量守恒定律。
2.利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。
力做功
能的变化
定量关系
力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝eq \a\vs4\al(0)
除重力和弹力之外的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功
机械能减少内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·s相对
EK-x图像
EP-x图像
E-x图像
E-t图像
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
斜率：合外力
①合外力沿+x方向
②合外力沿-x方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x方向
②力沿+x方向
斜率：除重力、弹力以外的力
①沿+x方向②沿-x方向
斜率：功率
动力学角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功