2026年高考物理一轮复习(通用版)第19讲功与功率(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习(通用版)第19讲功与功率(复习讲义)(学生版+解析)，共9页。
\l "_Tc206705924" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc206705924 \h 3
\l "_Tc206705925" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc206705925 \h 5
\l "_Tc206705926" 考点一 功 PAGEREF _Tc206705926 \h 5
\l "_Tc206705927" 知识点1 功的定义 PAGEREF _Tc206705927 \h 5
\l "_Tc206705928" 知识点2 功的大小的计算方法 PAGEREF _Tc206705928 \h 5
\l "_Tc206705929" 知识点3 总功的计算 PAGEREF _Tc206705929 \h 5
\l "_Tc206705930" 知识点4 正功与负功 PAGEREF _Tc206705930 \h 5
\l "_Tc206705931" 知识点5 各种力的做功特点 PAGEREF _Tc206705931 \h 6
\l "_Tc206705932" 知识点6 变力做功的分析和计算 PAGEREF _Tc206705932 \h 6
\l "_Tc206705933" 考向1 功的理解及正、负功的判断 PAGEREF _Tc206705933 \h 7
\l "_Tc206705934" 【思维建模】 是否做功及做功正负的判断 PAGEREF _Tc206705934 \h 8
\l "_Tc206705935" 考向2 恒力做功的计算 PAGEREF _Tc206705935 \h 9
\l "_Tc206705936" 【思维建模】 三步求解相对滑动物体的能量问题 PAGEREF _Tc206705936 \h 10
\l "_Tc206705937" 考向3 变力做功的计算 PAGEREF _Tc206705937 \h 11
\l "_Tc206705938" 考点二 功率 PAGEREF _Tc206705938 \h 12
\l "_Tc206705939" 知识点1 功率的定义及计算 PAGEREF _Tc206705939 \h 12
\l "_Tc206705940" 知识点2 额定功率与实际功率 PAGEREF _Tc206705940 \h 12
\l "_Tc206705941" 考向1 平均功率的计算 PAGEREF _Tc206705941 \h 13
\l "_Tc206705942" 考向2 瞬时功率的计算 PAGEREF _Tc206705942 \h 13
\l "_Tc206705943" 考点三 机车启动 PAGEREF _Tc206705943 \h 15
\l "_Tc206705944" 知识点1 以恒定功率P启动 PAGEREF _Tc206705944 \h 15
\l "_Tc206705945" 知识点2以恒定牵引力F启动 PAGEREF _Tc206705945 \h 15
\l "_Tc206705946" 知识点3四个重要关系 PAGEREF _Tc206705946 \h 16
\l "_Tc206705947" 考向1 以恒定功率启动 PAGEREF _Tc206705947 \h 17
\l "_Tc206705948" 考向2 以恒定加速度启动 PAGEREF _Tc206705948 \h 18
\l "_Tc206705949" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc206705949 \h 20


考点一 功
\l "_Tc25045" 知识点1 功的定义
1.定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.
2.定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角.
\l "_Tc25045" 知识点2 功的大小的计算方法
1.恒力的功可根据进行计算，本公式只适用于恒力做功.
2.根据，计算一段时间内平均做功.
3.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.
4.根据功是能量转化的量度反过来可求功.
5.摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.
特别提醒
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热）
\l "_Tc25045" 知识点3 总功的计算
1. 方法一：先求合力F合，再用W合=F合lcs α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
2. 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
3. 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
\l "_Tc25045" 知识点4 正功与负功
1.当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力对物体做正功．
2.当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功．
3.当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
特别提醒
①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功．
②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
\l "_Tc25045" 知识点5 各种力的做功特点
1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.
2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.
3.摩擦力做功有以下特点
①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；
②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对；
③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
\l "_Tc25045" 知识点6 变力做功的分析和计算
1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.
【举例】质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功
Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
2. “图像法”求变力做功: 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).
【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，
3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值,再由计算,如弹簧弹力做功.
【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则
4.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变＋W恒＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12－W恒，就可以求出变力做的功了．
【举例】用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：
5.等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
【举例】恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
6.公式法：当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功。
【举例】如图所示的P-t图像中前3 s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6 J
\l "_Tc17630" 考向1 功的理解及正、负功的判断
例1 （2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．支持力和摩擦力均逐渐增大
B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力和摩擦力均对重物做正功
D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功
【答案】D
【详解】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得，
由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误；
B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误；
CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。
故选D。
【思维建模】 是否做功及做功正负的判断
①根据力F与物体位移l的方向的夹角θ判断：常用于恒力做功的情形；
②根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．——常用于曲线运动的情形
③根据功能关系或能量守恒定律判断：常用于变力做功的判断，功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况。
【变式训练1·变考法】如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则 （ ）
A．合外力对磁铁做正功
B．AB对磁铁的作用力不做功
C．AB对磁铁的弹力不做功
D．AB对磁铁的摩擦力不做功
【答案】B
【详解】A．由于磁铁做匀速运动，根据动能定理可知，合外力对磁铁不做正功，故A错误；
B．磁铁受重力和磁铁的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，AB对磁铁的作用力大小等于重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故AB对磁铁的作用力不做功，故B正确；
C．AB对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；
D．AB对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力做功，故D错误。
故选B。
【变式训练2·变情境】（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功
B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功
C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力
D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右
【答案】BC
【详解】AB．匀速下行过程中，人的动能不变，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受的支持力和重力等大反向，支持力与速度方向夹角大于，可知扶梯对人做负功，故A错误；B正确；
C．加速下行过程中，加速度在竖直方向的分量向下，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故C正确；
D．加速下行过程中，加速度在水平方向的分量向左，水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故D错误。
故选BC。
\l "_Tc16322" 考向2 恒力做功的计算
例2 （2025·四川绵阳·三模）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（ ）
A．雪橇对地面的压力大小是mg-FcsαB．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα
C．拉力做功是FxD．拉力做功是Fxcsα
【答案】D
【详解】A．将小孩和雪橇作为整体，受力分析可知，在竖直方向上
解得
根据牛顿第三定律可知，雪橇对地面的压力大小是，A错误；
B．由于雪橇做加速运动，可知摩擦力，无法比较与Fsinα的大小关系，B错误；
CD．根据功的定义可知，拉力做功，C错误，D正确。
故选D。
【变式训练3·变角度】如图所示，一物块相对木板向右从板上A点滑至板上B点，木板上A、B两点间距离为5米，同时木板在地面上向左滑行3米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，在此过程中物块受到木板对它的滑动摩擦力大小为20N，则物块所受的摩擦力做功为（ ）
A．﹣160JB．﹣100JC．100JD．﹣40J
【答案】D
【详解】物块所受的摩擦力做的功为
故选D。
【易错提醒】摩擦力做功注意位移相对地面
【思维建模】 三步求解相对滑动物体的能量问题
①正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
②利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．
③代入公式计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程．
\l "_Tc16322" 考向3 变力做功的计算
例3如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对木块做功为
B．浮力对木块做功为
C．拉力对木块做功为
D．拉力与重力对木块做功之和为0
【答案】C
【详解】A．在木块上移的过程中，重力对木块做功为，故A错误；
B．由平衡条件可知，开始时浮力与木块重力等大，在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功，故B错误；
C．根据动能定理有
联立解得拉力对木块做功为，故C正确；
D．根据C选项分析，可知拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。
故选C。
例4力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙两种情况下求解某个力所做的功，甲图中，全过程F做的总功 J；乙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为 J。
【答案】 72
【详解】[1]甲图中，全过程F做的总功为
[2]乙图中，空气阻力f与物体运动方向始终相反，且空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中克服阻力做功为

考点二 功率
知识点1 功率的定义及计算
1. 定义：功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.
2.功率的计算
1）平均功率:
①利用P＝Wt（定义式）求解。表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用
②利用P＝Fvcs α求解，其中v为物体运动的平均速度。
2）瞬时功率:
①直接代公式P=Fvcs α计算，其中v为物体的瞬时速度，α为F、v的夹角。
②先分解再计算，P=FvF，其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度;或者P=Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。
知识点2 额定功率与实际功率
1.额定功率:发动机正常工作时的最大功率.
2.实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.
特别提醒
交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.
考向1 平均功率的计算
例5（2025·山东·模拟预测）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个与上升第3个过程中重力的平均功率之比为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】机器人做竖直上抛运动到最高点过程，可看成逆向做初速度为0的自由落体运动，则机器人在上升第1个与上升第3个过程的时间比
由于这两个阶段重力做功相同，故这两个过程重力的平均功率之比与这两个过程运动的时间成反比，即
故选D。
【变式训练4·变情境】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学跳绳1分钟，平均每分钟跳120次，每次重心升高约5cm。估算他跳绳时克服重力做功的平均功率最接近（ ）
A．10WB．50WC．100WD．200W
【答案】B
【详解】每次克服重力做功
假设同学质量 ，重力加速度 2，重心升高 ，则
每分钟跳120次，总功为
则平均功率
故选B。
考向2 瞬时功率的计算
例6（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（ ）

A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】A
【详解】汽车定速巡航（即速率不变），由平衡条件可得汽车的牵引力大小为
其中为汽车轨迹切线与水平方向的夹角，f为阻力，根据功率
汽车沿拱形路面上坡的过程中，θ减小，所以牵引力减小，可知功率逐渐减小。
故选A。
【变式训练5·变考法】（2025·江苏常州·二模）高空坠物事件频发，危害巨大。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出，如图所示。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比，则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】重物在下落过程中受到重力和空气阻力作用，随着速率的增加，空气阻力逐渐增大，重物在水平方向减速，竖直方向加速，故阻力在竖直向上的分力逐渐增大，则重物在竖直方向做加速度越来越小的加速运动，增大，但图像的切线斜率变小，而重力的瞬时功率，则图像的切线斜率变小，初始时刻不等于零，即初始时刻重力功率不为零。
故选C。

考点三 机车启动
知识点1 以恒定功率P启动
1. 过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动.
2. 转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为
3. 终态：匀速运动，最大速度
知识点2以恒定牵引力F启动
1. 过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间，当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。
2. 转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时;在转折点B,速度达到最大,为
3. 终态：匀速运动，最大速度
知识点3四个重要关系
1.动力学方程：
2. 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=PFmin=PF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。
3. 机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=P额F