2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第20讲功与功率(复习讲义)(黑吉辽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第20讲功与功率(复习讲义)(黑吉辽专用)(学生版+解析)，共84页。试卷主要包含了功率等内容，欢迎下载使用。
01 TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15422" \l "_Tc26714" 考情解码·命题预警2
02 \l "_Tc7022" 体系构建·思维可视3
03 \l "_Tc306" 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc306 \h 4
\l "_Tc23645" 考点一 功4
\l "_Tc8741" 知识点1功的分析与计算 PAGEREF _Tc8741 \h 4
\l "_Tc5345" 知识点2 变力做功5
\l "_Tc8741" 知识点3 总功的计算6
\l "_Tc21155" 考向1 功的定义6
\l "_Tc21155" 考向2 功的正负的判断7
\l "_Tc28902" 考向3 恒力做功及总功的计算8
【基本思路】恒力做功
\l "_Tc28902" 考向4 变力做功9
\l "_Tc818" 考点二 功率 PAGEREF _Tc818 \h 10
\l "_Tc27137" 知识点1 功率的分析与计算 PAGEREF _Tc27137 \h 10
\l "_Tc27137" 知识点2 平均功率与瞬时功率 PAGEREF _Tc27137 \h 11
\l "_Tc28076" 知识点3 机车启动问题 PAGEREF _Tc28076 \h 11
\l "_Tc18130" 考向1 功率的理解 PAGEREF _Tc18130 \h 13
【思维建模】比值定义法
\l "_Tc10653" 考向2 平均功率的计算 PAGEREF _Tc10653 \h 13
\l "_Tc10653" 考向3 瞬时功率的计算 PAGEREF _Tc10653 \h 14
\l "_Tc9851" 考向4 恒定功率启动 PAGEREF _Tc9851 \h 15
\l "_Tc9851" 考向5 恒定加速度启动 PAGEREF _Tc9851 \h 15
\l "_Tc22970" 04 \l "_Tc24080" 真题溯源·考向感知16

考点一 功
\l "_Tc25045" 知识点1 功的分析和计算
1.功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素
作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移
3.功的计算公式
定义式：W=Flcsα
注意：F为恒力，l为物体的位移（对地位移）；α为力F与位移l方向的夹角。
4.功的单位
焦耳（J） 1J=1N·m
5.功的正负与意义（重点）
功是标量，但有正负，正负仅表示“力对物体做功的性质”，不表示大小
得分速记：对不做功的三种情况的认识：
(1)“劳而无功”，有力作用，但物体无位移。如推而未动，搬而未起等；
(2)“不劳无功”，物体有位移，但不受力作用。如飞出的粉笔，踢出的足球靠惯性继续运动；
(3)“垂直无功”，力与位移方向垂直。如手提水桶在水平地面上匀速行走，匀速圆周运动等。
6.常见力的做功特点
1.重力做功
公式：WG = mgh（h为物体初末位置的高度差，与路径无关）；
特点：只与初末位置的高度有关，与运动路径无关（如物体沿曲面、斜面运动，重力做功仅由起点和终点的高度差决定）。
2.弹力做功
支持力/压力：若与位移垂直则不做功（如水平面上的支持力），若与位移不垂直则可能做功（如斜面上的支持力不做功，电梯中支持力对人做正功）。
3.摩擦力做功
滑动摩擦力：可做正功、负功或不做功（如传送带带动物体加速时，滑动摩擦力对物体做正功）；
静摩擦力：同样可做正功、负功或不做功（如人走路时，静摩擦力对人做正功）；
特点：一对静摩擦力做功的代数和为0（无相对滑动，能量不转化为内能）；一对滑动摩擦力做功的代数和为负（有相对滑动，部分能量转化为内能）。
4.电场力做功
公式：W电 = qU（U为初末位置的电势差）；
特点：与路径无关，仅由初末位置的电势差决定。
\l "_Tc16775" 知识点2 变力做功
做功的公式只适用于恒力做功，如果这个力是变力，可用以下方法来求解：
①微元法
将物体运动的整个路径无限分割成无数个微小的位移段，在每一个微元段上，力可以近似看作是恒力，然后计算这个微元上的功，最后对所有微元功求和。
②平均力法
当变力随位移呈线性变化，即力随位移均匀变化时，用一个恒定的平均力来代替变力，eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝eq \x\t(F)l求所做的功。
③图像法
在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。
④应用动能定理
通过物体动能的变化来反求出总功。
动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。W合=Ek末-Ek初
⑤功能关系法
变力做功与特定能量变化直接关联（如弹力、电场力、安培力做功）
⑥功率公式法
当机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。
常见题型及方法总结如下表：
\l "_Tc16775" 知识点3 总功的计算
物体受多个力作用时，总功的计算有以下两种方法：
1.先求各力做的功，再求代数和；
W总=W1+W2+W3+…
2.先求合外力，再求合力做的功。
W总=F合lcsβ（β为合力与位移的夹角）
\l "_Tc17630" 考向1 功的定义
例1（2024·黑龙江·模拟预测）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端A上滑，到达最高点B后返回到底端A。利用频闪仪对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片的示意图分别如图甲、乙所示，比较甲、乙两图对应的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．图甲过程可能表示下滑过程
B．图甲、乙两过程的加速度大小之比为4:3
C．图甲、乙两过程中摩擦力做的功之比为4:3
D．图甲、乙两过程分别经过A点时的速度大小之比为4:3
答案：D
【详解】AB．根据甲、乙两图可知，图甲、乙两过程的时间之比为3:4，位移大小之比为1:1，根据
可知图甲、乙两过程的加速度大小之比为16:9，图甲过程的加速度更大，应表示上滑过程，故AB错误；
C．根据摩擦力做的功
甲、乙两过程对应的摩擦力大小相等，位移大小相等，因此摩擦力做的功相等，故C错误；
D．根据
可知，图甲、乙两过程分别经过A点时的速度大小之比为4:3，故D正确。
故选D。
【变式训练1·变考法】（22-23高一上·辽宁沈阳·期末）我们已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功，功的单位是焦耳（J）。焦耳用国际单位制中基本单位表示正确的是：（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【详解】根据功的定义W=Fl有
故选D。
\l "_Tc17630" 考向2 功的正负的判断
例2 （24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面运动一段位移l。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，力F对物体做负功B．乙图中，力F对物体做功为-Flcs30°
C．乙图和丙图中，力F对物体做功相同D．甲图和乙图中，力F对物体做功相同
【答案】B
【详解】A．甲图中，力的方向与物体的位移方向成锐角，力F对物体做正功，A错误；
BC．乙图中，力F对物体做功为
丙图中，力F对物体做功为
乙图和丙图中，力F对物体做功不相同
B正确，C错误；
D．甲图力F对物体做功为
乙图中，力F对物体做功为
甲图和乙图中，力F对物体做功不相同，D错误。
故选B。
【变式训练1·变载体】（24-25高一下·黑龙江·期末）（多选）如图所示，长为l的细线的一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点），小球在水平拉力F作用下在竖直平面内缓慢由A点经B点到达C点。已知OA与竖直方向成53°角，OC与竖直方向成37°角，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则在此过程中（ ）
A．拉力F一直做负功
B．拉力F先减小后增大
C．拉力F做的功为-1.4mgl
D．小球的重力势能减小了0.2mgl
【答案】BD
【分析】根据力和位移的夹角来判断拉力F做正功还是做负功，根据功能关系可以计算拉力F做功的多少，重力势能的减小可以通过计算重力做功来确定。
【详解】A．从A到B，从受力平衡，可知拉力F的方向水平向左；从B到C点，拉力F的方向水平向右，故拉力F先做负功，后做正功，故A错误；
B．由受力分析可知
由于θ角度先减小后增大，故F的大小先减小后增大，故B正确；
C．从A到C，设拉力做功为W，由动能定理
解得
故C错误；
D．从A到C，重力做功为
故重力势能减小0.2mgl，故D正确。
故选BD。
【变式训练2·变考法】（24-25高一下·辽宁沈阳·期末）某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆的两个焦点，是椭圆的中心，A、B为椭圆长轴的两个端点，为椭圆短轴的两个端点。行星在从到的过程中，万有引力做负功，则恒星应位于（ ）
A．点B．A点C．点D．点
【答案】D
【详解】根据开普勒第一定律，恒星应位于椭圆的一个焦点上，行星所受引力方向沿着行星与恒星连线指向恒星，行星的速度方向沿着轨迹切线方向，行星在从到的过程中，万有引力做负功，则行星所受引力方向与速度方向成钝角，故恒星应位于E点。
故选D。
\l "_Tc16322" 考向3 恒力做功及总功的计算
例3 （24-25高一下·天津南开·期中）如图所示，小卖部的阿姨用拖车运送货物。已知拖车和货物的总质量为m，阿姨用与水平面夹角为θ的恒力F拖动小车，小车水平向右移动了一段距离L，此过程小车受到的摩擦力大小恒为f。则拖车和货物受到的（ ）
A．重力做功为
B．拉力做功
C．滑动摩擦力做功为
D．支持力做功为0
【答案】D
【详解】A．由于运动方向与重力垂直，所以重力做功为0，故A错误；
B．拉力做功，故B错误；
C．滑动摩擦力做功为，故C错误；
D．由于运动方向与支持力垂直，所以支持力做功为0，故D正确。
故选D。
基本思路 恒力做功
（1）根据做功的两个必要因素判断该力是否做功；
（2）带入公式W=Flcsα求功。
【变式训练1变载体】（多选）（23-24高一上·福建福州·期末）以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到抛出点的过程中，各力做功的情况正确的是（ ）
A．重力做的功为零B．物体克服重力做的功为-mgh
C．物体克服空气阻力做的功为2fhD．合外力做的功为零
【答案】AC
【详解】AB．由题意可知，小球从抛出到落回抛出点，高度差为
根据功的定义式，可得重力做功为
则物体克服重力做功也是0，所以A正确，B错误；
C．由题意可知，阻力大小恒定，小球从抛出到落回抛出点过程中阻力一直做负功，所以空气阻力做功为
即物体克服空气阻力做的功为2fh，所以C正确；
D．合外力做的功为
故D错误。
故选AC。
【变式训练2·变考法】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A的同时，从相同高度由静止释放相同的小球B。运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断正确的是（ ）
A．B球先落地
B．A球落地时的速率一定较大
C．两球落地时的速率可能相等
D．运动全过程中，合外力做功相等
【答案】C
【详解】A．运动过程中空气阻力大小与速率成正比，将A球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，两球完全相同，竖直方向的初速度均为0，则两球在竖直的方向的受力情况一样，两球在竖直方向具有相同的运动，则两球同时落地，故A错误；
BC．A球在水平方向做减速运动，若落地时A球的水平速度刚好为0，又两球在竖直方向的分速度相等，则两球落地时的速率可能相等，故B错误，C正确；
D．运动全过程中，两球重力做功相等，由于A球具有水平速度，所以同一时刻A球受到的空气阻力大于B球受到的空气阻力，且A球通过的路程大于B的路程，则A球克服空气阻力做功大于B球克服空气阻力做功，所以合外力对两球做功不相等，故D错误。
故选C。
\l "_Tc16322" 考向4 变力做功
例4 （2025·河北廊坊·一模）（微元法）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【详解】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为
根据
可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。
例5（24-25高一下·宁夏银川·期末）（平均力法）某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（ ）
B．C．D．
【答案】C
【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力
则
故选C。
例6（24-25高二下·陕西榆林·期末）（多选）（图像法）如图甲所示，小明将竖直弹簧固定在水平面上，将质量为的小球从竖直轻弹簧的正上方处由静止自由落下。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，小球所受弹力的大小随小球位置坐标的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于竖直状态且在弹性限度内。小球可视为质点，不计空气阻力的影响，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．处，小球的速度最大
B．处与处，小球的加速度相同
C．小球在下落的过程中机械能一直减小
D．从到过程中，小球所受弹力做功为
【答案】AD
【详解】A．处，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球的加速度为零，小球的速度最大，选项A正确；
B．处弹力为零，则加速度向下的g，在处，弹力为2mg，则加速度大小
方向向上，则两处的加速度大小相同，但方向相反，选项B错误；
C．小球开始下降h的过程中机械能不变，接触弹簧后弹簧的弹力做负功，机械能减小，选项C错误；
D．从到过程中，小球所受弹力做功等于图像与坐标轴围成的面积，则为，选项D正确。
故选AD。
例7（24-25高一下·贵州毕节·期末）（动能定理+图像法）如图甲，质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，受到水平向右的力F作用后开始运动。力F随物体运动的位移x变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．前5m内物体做匀加速运动
B．前5m内力F对物体所做的功为50J
C．位移为5m时物体的速度为m/s
D．位移为5m时力F的功率为100W
【答案】C
【详解】A．前5m内，力F大小在增大，地面光滑，根据牛顿第二定律，物体做加速运动，故A错误；
B．力F随物体运动的位移x变化的图像与坐标轴围成的面积表示该力对物体做的功，故前5m内力F对物体所做的功为25J，故B错误；
C．根据动能定理，位移为5m时物体的速度为m/s，故C正确；
D．位移为5m时力F的功率为，故D错误。
故选C。

考点二 功率
知识点1 功率的分析和计算
1.功率的定义：
功与完成这些功所用时间之比。
2.物理意义
功率是描述物体做功快慢的物理量，等于单位时间内所做的功，是标量（只有大小，无方向）。
3.公式
定义式：P=Wt ，适用于所有功率计算
4.单位
瓦特（W） 1W = 1J/s
5.推导式：P＝Fvcsα
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
知识点2 平均功率和瞬时功率
1.平均功率：对应一段时间或一段位移，可用P = Wt计算，也可对恒力用P = Fvcsα（v为平均速度）。
2.瞬时功率：对应某一时刻或某一位置，只能用P = Fvcsα（v为瞬时速度）计算，式中α是力与瞬时速度v的夹角，当α=0°时，可简化为P = Fv。是高考高频考点（如判断某时刻力的功率是否为零）。
知识点3 机车启动问题
机车有两种启动方式，图像表示其功率与速度的变化情况，如图

①恒定功率启动 ②恒定加速度启动。
如下表所示，进行详细分析：
得分速记
(1)无论哪种启动方式，机车的最大速度都为vm=P额f ；
(2)机车恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大。
考向1 功率的理解
例1 （23-24高一下·四川成都·期中）关于功、功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要力作用在物体上，该力一定对物体做功
B．根据可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据可知，机械做功越多，其功率就越大
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
【答案】D
【详解】A．做功的条件是力作用在物体上，并在力的方向发生位移，A错误；
B．根据公式
可得
故当汽车的功率一定时，牵引力才与速度成反比，B错误；
C．公式
是功率的比值定义式，功率与做的功和时间无直接关系，C错误；
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，D正确。
故选D。
【思维建模】 比值定义法
1.功率是功与时间之比，这是比值定义法，同样利用比值定义的力学物理量还有速度、加速度等；
2.特点：定义出的物理量与定义式中的分子、分母物理量无直接决定关系。例如功率与功和时间无关。
【变式训练1·变考法】（24-25高一下·黑龙江·期末）下列说法正确的是（ ）
A．功率大，说明物体做功快B．速度越大的物体，动能也越大
C．物体受力越大，力对物体做功越多D．水平地面上的物体，重力势能均为零
【答案】A
【详解】A．功率是描述做功快慢的物理量，定义式为
功率大说明单位时间内做功多，即做功快，故A正确。
B．动能公式为
动能大小由质量和速度共同决定。若物体质量很小，即使速度大，动能也可能较小，故B错误。
C．功的公式为
做功多少与力的大小、位移及夹角有关。仅受力大但无位移或方向垂直时，功为零，故C错误。
D．重力势能的零点是人为规定的，题目未明确以地面为参考面，且若物体在地面以下（如坑中），重力势能可能为负值。因此“均为零”的说法不成立，故D错误。
故选A。
【变式训练2·变题型】（24-25高一上·辽宁·期末）目前，由雪龙号和雪龙2号极地考察船负责保障任务的中国第41次南极考查队正在南极进行科学考察。数据显示，雪龙2号的功率达到了。功率是描述做功快慢的物理量，若用国际单位制的基本单位表示，功率的单位为（ ）
A．WB．J/sC．D．
【答案】D
【详解】A．在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），但不是国际单位制中的基本单位，A错误；
B．根据功率定义式
功的单位是焦耳（J），功率的单位为，不是国际单位制中的基本单位，B错误；
C．根据
可知功率的单位还可以写成，但不是国际单位制中的基本单位，C错误；
D．结合牛顿第二定律
可知
那么功率的单位使用国际单位制的基本单位可以表示为，D正确。
故选D。
考向2 平均功率的计算
例2（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学跳绳1分钟，平均每分钟跳120次，每次重心升高约5cm。估算他跳绳时克服重力做功的平均功率最接近（ ）
A．10WB．50WC．100WD．200W
【答案】B
【详解】每次克服重力做功
假设同学质量 ，重力加速度 2，重心升高 ，则
每分钟跳120次，总功为
则平均功率
故选B。
【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（ ）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．落水瞬间重力的瞬时功率
D．在空中运动过程中重力的平均功率
【答案】B
【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据
可知，二者下落时间相等；
由竖直方向分速度
可知
水平分运动为匀速运动，根据及得
由矢量运算法则可得
故A错误；
B．根据速度变化量公式
因二者下落时间相等，故二者在空中运动过程中速度变化量，故B正确；
D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由及
易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，
故D错误；
C．落水瞬间重力的瞬时功率为，而，二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功率相等，
故C错误；
故选B。
【变式训练2·变考法】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024年世界乒乓球职业大联盟总决赛（WTT Finals）中，我国乒乓球选手王楚钦、王曼昱分别获得男子单打冠军和女子单打冠军。王楚钦某次发球的速度为，球与球拍接触时间约为，乒乓球质量约为，下列关于发球过程的说法正确的是（ ）
A．击球时，球拍对乒乓球的作用力大于乒乓球对球拍的作用力
B．球拍对乒乓球的平均作用力约为
C．球拍对乒乓球做功的平均功率约为
D．球拍对乒乓球的冲量约为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第三定律，击球时，球拍对乒乓球的作用力等于乒乓球对球拍的作用力，故A错误；
B．根据动量定理可得
可得球拍对乒乓球的作用力为，故B错误；
C．发球过程中，球拍对乒乓球的平均功率为，故C正确；
D．根据动量定理可得球拍对乒乓球的冲量为，故D错误；
故选C。
考向3 瞬时功率的计算
例3（24-25高一下·吉林·期末）完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°角向下抛出，c沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（ ）
A．Pa>Pb>PcB．Pa>Pb=PcC．Pa=Pb=PcD．Pa=Pb>Pc
【答案】A
【详解】设小球抛出时离地高度为，根据动能定理可得
可得小球落地时的速度大小为
设b球落地瞬间速度与水平方向的夹角为，由于b球抛出时与水平成45°角，则有；则有，，
可得
故选A。
【变式训练1·变情境】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图甲所示，质量的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径的圆柱体上。时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，则（ ）
A．物体做匀加速直线运动B．物体的速度与时间的关系满足
C．细线的拉力大小为D．时，细线拉力的瞬时功率为
【答案】AD
【详解】AB．据图像可知，圆筒做匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为
圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据
得
所以物体做匀加速直线运动，故A正确，B错误；
C．物体运动的加速度
根据牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D．时，细线拉力的瞬时功率为
故D正确。
故选AD。
考向4 恒定功率启动
例4（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由题意知，无人机以恒定功率竖直向上加速
则有
由牛顿第二定律知
联立得
可见，当速度v不断增大时，加速度a不断减小，无人机做加速度不断减小的加速运动，当时，速度达到最大值，之后应做匀速运动。
由题意无人机加速后直接减速，且最终停在最高点，可知A正确，BCD错误；
故选A。
【变式训练1】（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）2024年1月28日报道，CR200J-C型“复兴号”动力集中型动车组亮相春运。复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率D．牵引力做功
【答案】BC
【详解】AB．根据牛顿第二定律
，
整理得
随着速度v增大，加速度a减小，故A错误，B正确；
CD．由于复兴号达到最大速度后做匀速直线运动，则有
根据
根据动能定理有
计算得
故C正确，D错误。
故选BC。
考向5 恒定加速度启动
例5（24-25高一下·吉林·期末）（多选）机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列机车牵引力—时间、机车功率—时间图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【详解】AB．机车保持加速度不变启动，根据牛顿第二定律可得
可得牵引力为
可知在达到额定功率之前的过程中，牵引力保持不变，故A错误，B正确；
CD．在达到额定功率前机车一直做匀加速直线运动，则有
机车的功率为
可知机车的功率随时间均匀增大，故C错误，D正确。
故选BD。
【变式训练1】（24-25高一下·黑龙江·期末）（多选）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示．已知汽车的质量，汽车受到的阻力恒为车重的，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．前内的牵引力大小为B．汽车的额定功率为
C．汽车的最大速度为D．当汽车的速度大小为时，加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．由图可知，前内的加速度大小
汽车受到地面的阻力大小
由牛顿第二定律有
解得前内的牵引力大小，故A正确；
B．汽车末达到额定功率，有，故B错误；
C．根据
解得最大速度，故C正确；
D．当汽车的速度时，根据
解得
由牛顿第二定律有
解得，故D错误。
故选AC。
1.（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）

A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。
故选B。
2．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）

A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为
Ek= 2J
A错误、B正确；
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C正确；
D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度
则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为
D错误。
故选BC。
3.（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离；
(3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？
(4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为
（2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中
同时有
联立解得，
（3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中
联立解得
（4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有，
解得
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
功的分析与计算
选择题
非选择题
\
贵州卷T6,4分
新课标Ⅱ卷T7,6分
功率的分析与计算
选择题
非选择题
山东卷T5,4分
江西卷T5,4分
贵州卷T6,4分
山东卷T4,4分
海南卷T10，4分
与其他知识点的综合
选择题
非选择题
\
辽宁卷T14,8-12分
\
考情分析：
1.命题形式：选择题非选择题
2.命题分析：功与功率的考点在高考中占有重要地位，题型多样，分值占比在12-20分左右。常与牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等结合，形成综合题，考查学生的分析综合能力。
3.备考建议：考生应熟练掌握功和功率的基本概念、公式，理解其物理意义。加强对变力做功计算方法的学习，如动能定理、微元法等。注重与其他知识点的综合应用，提高解题能力。多做真题和模拟题，总结解题方法和技巧。
4.命题情境：
①生活实践类：机车启动、物体在斜面上运动等；
②学习探究类：探究力对物体做功与物体动能变化的关系等。
5.常用方法：微元法、图象法、转换法等。
复习目标：
1.清晰掌握功（力的空间累积）、功率（做功快慢）的核心概念，能准确区分功的正负意义、平均功率与瞬时功率，避免基础概念混淆。
2.熟练运用公式解题：用公式计算恒力做功、计算功率，会用动能定理、W = Pt解决变力做功问题。
3.突破高频模型：重点掌握“机车启动”（恒定功率/恒定加速度）模型，能分析速度、牵引力变化规律，应对斜面、电场力做功等典型场景。
4.实现综合应用：将功与功率和动能定理、牛顿运动定律结合，解决多过程力学综合题，建立“力-功-能”的逻辑关联。
5.养成规范习惯：明确做功的力与物体，统一国际单位，清晰书写公式、数据代入和推导过程，减少步骤失分。
力与位移方向的夹角
功的正负情况
物理意义
常见实例
0°≤α0 正功
力对物体的运动起到促进作用
人用力推小车前进；自由落体运动中重力对物体做正功
90°