2026年高考物理一轮复习(通用版)第49讲带电粒子在组合场中的运动(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习(通用版)第49讲带电粒子在组合场中的运动(专项训练)(学生版+解析)，共9页。
\l "_Tc212789929" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc212789929 \h 1
\l "_Tc212789930" 题型01 磁场与磁场组合 PAGEREF _Tc212789930 \h 1
\l "_Tc212789931" 题型02 电场与磁场组合 PAGEREF _Tc212789931 \h 4
\l "_Tc212789932" 题型03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动 PAGEREF _Tc212789932 \h 14
\l "_Tc212789933" 题型04 质谱仪 PAGEREF _Tc212789933 \h 16
\l "_Tc212789934" 题型05 回旋加速器 PAGEREF _Tc212789934 \h 21
\l "_Tc212789935" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc212789935 \h 23
\l "_Tc212789936" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc212789936 \h 28
01 磁场与磁场组合
1．（2025·福建·二模）如图所示的平面直角坐标系中，的左侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，在和之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等，在的右侧有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在坐标原点处沿轴正向射出一个比荷为、速度大小为的带正电的粒子，粒子在磁场Ⅱ中运动时，运动轨迹恰好与轴相切，粒子经电场偏转后第一次经过轴时的位置为、速度方向垂直于轴，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子在上第一次进入电场时的位置到轴的距离及粒子速度的方向与的夹角；
(3)匀强电场的电场强度的大小（结果保留根号）。
2．（2025·湖北·模拟预测）扇形聚焦回旋加速器的结构和其“回旋”的原理如图甲所示，将圆心为，半径为R的圆形区域等分成个扇形区域，相互间隔的个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B，称为峰区域；另外个没有磁场的扇形区域称为谷区域，峰区域和谷区域相间分布。质量为、电荷量为的正离子正在以恒定速率v在某闭合轨道上做周期性运动，不计重力，不考虑相对论效应。
(1)当n=3时，如图甲所示，在一个峰区内粒子运动圆弧的圆心角为多少？
(2)当n=4时，粒子转一圈运动的总时间为多少？
(3)粒子运动速度的最大值与的关系？
02 电场与磁场组合
3．（2024·黑龙江·模拟预测）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（ ）
A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等
B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等
C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远
D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长
4．（2025·湖南·一模）带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。
(1)求偏转电压U的大小；
(2)若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积
5．（2025·河北·一模）利用电、磁场来控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，水平线AB与竖直线CD交于O点，将空间分成四个区域。在竖直线CD的左边存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在竖直线CD的右边存在沿水平向左的匀强电场。某时刻一个带正电粒子从水平线AB上的a点以初速度v0水平向左射出，带电粒子第一次到达竖直线CD上时，速度方向与竖直向上方向成角，之后带电粒子在电场中运动，并垂直通过水平线AB上的b点。已知O、a两点之间的距离为L，带电粒子所受重力忽略不计。（计算结果可带根号）求：
(1)带电粒子的电荷量和质量的比值；
(2)竖直线CD的右边匀强电场的电场强度大小；
(3)带电粒子从a点出发到第一次回到a点的时间。
6．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示的xOy平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场；在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知）；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为（未知），大小关系为，磁场方向均垂直于纸面向外。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从P点（P点的坐标，）以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点进入第一象限，最终垂直磁场右边界射出磁场，不计粒子的重力。求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)粒子在磁场中运动的最短时间；
(3)磁感应强度的可能取值。
7．（2025·河南南阳·模拟预测）如图，竖直虚线左方区域有水平向右的匀强电场，虚线右方区域有垂直于纸面向里的匀强磁场。距离虚线左侧d处有A、B两点，一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从A点以初速度竖直向上飞出，进出磁场后，又竖直向上通过B点，该过程中的竖直速度，和水平速度的变化关系如图2所示，该图像包括一条直线和一段圆心在O点的圆弧，图像与y轴的交点为和，已知A、B两点间距为h＝5d。不计空气阻力及粒子重力。
(1)求电场强度的大小；
(2)求磁感应强度的大小；
(3)若该粒子从A点以速度竖直向下飞出，长时间来看，粒子将向下或向上漂移，求漂移速度大小（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）。
8．（2025·湖南·一模）如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为（L，0）、（0，）。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为（，），粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点（图中未标出）垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B。
(2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。
9．（2025·浙江温州·一模）是正电子发射断层扫描（PET）中最重要的放射性示踪剂基础，发生衰变释放出正电子，正电子湮灭产生的伽马射线用于医学成像。如图所示，在平面直角坐标系的有三个区域，的区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域II有平行于纸面的匀强电场，大小、方向均未知，在的区域III内有垂直纸面向外的匀强磁场。且（为大于0的常数）。内部装有放射性元素的放射源放置在处，某时刻发生衰变产生的质量为、带电量为的正电子沿轴负方向以速度大小为开始运动，一段时间后从（-L，0）点离开磁场进入区域II，粒子在电场中运动时间后，从坐标原点进入区域III，不计重力和阻力，忽略粒子之间的相互作用。
(1)写出放射性元素发生衰变的方程式；
(2)求区域I内匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)求区域内匀强电场的电场强度大小及方向；
(4)正电子离开原点后离开轴的最大距离。
10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，在真空中的区域里分布着沿轴负方向的匀强电场，在的区域里分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点以初速度沿轴正方向射出，然后从轴上的点进入磁场，恰好能回到点。题中仅和为已知量，且满足。
(1)求点横坐标；
(2)求粒子从点出发到第一次回到点所用时间；
(3)仅将粒子初速度方向改为沿轴负方向，求粒子从点出发到粒子第3次经过轴所用时间。
11．（2025·四川内江·模拟预测）三年高中时光，宛如白驹过隙，匆匆而逝。值此毕业在即，球溪中学高三物理组全体教师，向25届全体物理类考生，献上饱含深情与祝福的心意。愿你们在高考中蟾宫折桂，金榜题名，万事皆遂心愿。如图所示，直角坐标系中，在整个第IV象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第I象限区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第I象限，又经过磁场偏转刚好不进入第II象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。求：
(1)点的横坐标；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)整个过程中粒子从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标。
12．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，足够大的匀强磁场I存在水平上边界，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为（未知），足够大的匀强磁场II存在水平下边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。MN、PQ间距为d，两边界之间存在匀强电场，电场强度大小始终为，当粒子通过MN进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过PQ进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v0从A点垂直MN射入电场，一段时间后进入磁场II，之后又分别通过匀强电场和磁场I，以速度v0回到A点，不计粒子重力。求：
(1)粒子第一次经过电场区域的位移大小；
(2)磁场I的磁感应强度大小B1；
(3)若电场方向始终保持水平向右，求该粒子从A点出发后，第二次到达MN边界时与A点的距离。
03 带电粒子在电场、磁场中的交替运动
13．（2025·陕西渭南·模拟预测）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量、初速度均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。
(1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为，求极板间的加速电压大小。
(2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线方向每一区域宽，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反大小相等并垂直于所示平面。在点放置一电子发射装置，使电子以速率，在所示平面内与轴线成的范围内均匀发散射出。若恰有的电子能从I区域右边界射出。求I区域磁感应强度大小。
(3)在（2）条件下，电子以速度沿方向进入磁场，经过第个区域磁场用时多少。
14．（2025·天津·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求：
(1)粒子穿过CD边界时的速率 v₁；
(2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x；
(3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。
04 质谱仪
15．（2025·陕西西安·一模）国内首台紧凑型加速器质谱仪（Acceleratr mass spectrmetry，简称AMS）在离子源处引出负离子，在串列加速器中间部分利用剥离膜将负离子剥离成正离子，在另一加速管中继续加速后（剥离器两侧的加速器完全对称），通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统，到达核探测器，可鉴别同量异位素，图为串列加速器质谱仪示意图。AMS可实现碳-14、铝-26、碘-129、铀-236等十余种核素的高效与高灵敏分析，相关技术指标达到国际领先水平。
(1)如图的串列加速器靠近中间剥离器的B电极相比于两端的A电极是高压电极还是低压电极？为什么？
(2)若离子源出来的负离子具有初动能为0.01MeV，剥离器左边的加速器能提供总加速电压为电荷量为3e的负离子加速，剥离后这些离子变成电荷量为3e的正离子，求这种离子进入磁分析系统时的动能。
(3)若碳-14和氮-14进入剥离器前都带-1e电荷量，经过电荷剥离器后核外电子全部剥离，只剩下原子核。加速器AB能提供电压为U的总加速电压使离子加速，忽略离子源出来进入串列加速器之前的离子的初动能，若磁分析系统内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。求碳-14和氮-14在磁分析器中运动的半径之比。（答案可以用根号表示）
16．（2025·云南昆明·模拟预测）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求：
(1)粒子通过C点时的速度大小v；
(2)磁感应强度的大小B；
(3)粒子在磁场中运动的时间t。
17．（2025·广东深圳·模拟预测）在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形区域。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为垂直纸面向里的匀强磁场；，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求：
(1)离子进入匀强磁场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小；
(2)若区域内只存在方向平行CD的匀强电场，要求离子刚好打在点上，求电场强度的大小；
(3)若区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在边上，求磁场磁感应强度的取值范围；
18．（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q的12C和14C离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向。x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)写出中子与发生核反应生成，以及衰变生成的两个核反应方程式；
(2)求收集器收集到的12C和14C离子的位置坐标x12和x14；
(3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。
①若加速电压在区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，应小于多少？
②若离子经过加速电压为U的特殊电场，从O点进入磁场时，与垂直x轴方向左右对称偏离，导致有一个散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角。
[已知，若，，则]
19．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。
(1)求静电分析器细管中的电场强度大小；
(2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？
05 回旋加速器
20．（2025·福建南平·模拟预测）如图（a），水平线1、2和3、4间有垂直纸面的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，两个区域的磁感应强度大小相等方向相反。在2、3位置放置两块带有狭缝的平行金属板（2、3相距很近），两极板间加上如图（b）所示的交变电压U23。t=0时在2板狭缝S处无初速释放一质子。已知上、下两磁场的宽度均为L，两金属板间距为d，交变电压大小为U，磁感应强度大小为B，质子质量为m，电荷量为q，重力不计，质子每次通过两金属板狭缝时都能被电场加速。
(1)求第一次加速后质子获得的速度大小v1；
(2)若质子被电场加速若干次后，恰好与磁场边界相切时离开磁场，求：
i.质子被加速的次数n；
ii.质子在电场和磁场中运动的总时间t。
21．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1所示的回旋加速器中，两个半径为R的正对D形盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，电压U随时间t的变化关系如图2所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2中，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。
(1)当粒子能从D形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F的大小；
(3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在时刻第一次被加速，且只能连续加速n次（已知粒子运动周期小于2T且粒子未被引出），求磁感应强度B的范围。
1．（2025·宁夏吴忠·二模）小阳同学依据高中所学知识设计一粒子加速器，其原理如图所示。空间区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。区域存在斜向右上方的匀强电场，电场强度为，方向与轴正方向夹角为。在点（0，d）处有一粒子发射源，能发射带电荷量为、质量为的带正电粒子，已知出射的粒子有固定的初速度，且方向与轴成，不计粒子重力，求：
(1)粒子从出发到进入磁场前所经历的时间；
(2)粒子第2025次进入磁场的点与离开磁场的点之间的距离；
(3)若粒子经过次加速后从轴上的某点射出电场，求粒子此时的速度大小以及该出射点的横坐标。
2．（2025·广东佛山·模拟预测）真空中存在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里，虚线为磁场边界，P、Q为Ⅱ区域边界上的两个点，如图所示，P、Q间距为6L。在长宽分别为 d、L的Ⅲ区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度为E。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点静止释放。不计带电粒子的重力，忽略电、磁场的边界效应。
(1)求粒子第一次加速后的速度v0；
(2)若粒子恰能经过Q点，求磁感应强度的最小值B1；
(3)若磁感应强度为，求粒子从开始释放到永远离开磁场区域被加速的次数n。
3．（2025·重庆·三模）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。
(1)求粒子从到点的时间；
(2)求磁感应强度的大小；
(3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。
4．（2025·湖北·三模）如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。
(1)若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小；
(2)若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件；
(3)若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。
5．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶
(1)粒子加速到点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径；
(3)“静电偏转器”板的最大厚度；
(4)磁场区域的最大半径。
1．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？
2．（2024·海南·高考真题）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）
（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；
（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；
（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离。
3．（2023·浙江·高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
（2）若，求能到达处的离子的最小速度v2；
（3）若，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

4．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求电场强度的大小；
(3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）
5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过时的速度大小；
(2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
6．（2024·浙江·高考真题）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。
（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；
（2）若，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）
（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”（即质子束全部返回Ⅰ区）
（4）在P点下方距离处水平放置一长为的探测板（Q在P的正下方），长为，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时从O点射入Ⅰ区，且，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。
7．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Astn）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM的长度；
（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。
8．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。
(1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比；
(2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v；
(3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。