2026年高考物理一轮复习(通用版)第24讲动量和动量定理(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习(通用版)第24讲动量和动量定理(专项训练)(学生版+解析)，共9页。
\l "_Tc210467294" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc210467294 \h 1
\l "_Tc210467295" 题型01 动量和冲量 PAGEREF _Tc210467295 \h 1
\l "_Tc210467296" 题型02 动量定理的理解和应用 PAGEREF _Tc210467296 \h 7
\l "_Tc210467297" 题型03 应用动量定理处理两类流体模型的问题 PAGEREF _Tc210467297 \h 9
\l "_Tc210467298" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc210467298 \h 14
\l "_Tc210467299" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc210467299 \h 19
01 动量和冲量
1．（2025·云南昆明·模拟预测）下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B是两个完全相同的钢球。若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断正确的是（ ）
A．两个钢球落地时的动量相同
B．两个钢球落地时的动能相同
C．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同
D．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量不相同
【答案】C
【详解】A．A球做平抛运动，具有一定的水平分速度，而B球做自由落体运动，初速度为零，两球竖直方向的速度相等，所以两个钢球落地时的速度大小不相等，方向不相同，则两个钢球落地时的动量不相同，故A错误；
BD．根据动能定理有
可知两个钢球的动能增量相同；由于A球做平抛运动，具有初动能，B做自由落体运动，没有初动能，所以落地时两个钢球的末动能不相同，故BD错误；
C．二者竖直方向均为自由落体，根据
可知落地时间相同；根据
可知从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同，故C正确。
故选C。
2．（2025·山东枣庄·三模）我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（ ）
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
【答案】B
【详解】A．飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向，所以需向斜向下喷射燃气，故A错误；
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量
不为零，故B正确；
C．飞行器在下降过程，可能速度减小，其动量不一定越来越大，故C错误；
D．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故D错误。
故选B。
3．（2024·浙江·模拟预测）如图所示，一个质量为m的小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的油中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．从h1到h2，真空中和油中小球的重力冲量相同
B．从h1到h2，真空中和油中小球的动能变化量相同
C．从h1到h2，真空中和油中小球的机械能变化量不同
D．从h1到h2，真空中和油中小球的动量变化量相同
【答案】C
【详解】A．真空中只受重力，油中还受阻力，所以合力不同，根据牛顿第二定律
可知加速度不同，根据
可知，运动时间不同，根据冲量公式
可知冲量不同，A错误；
B．在真空中只有重力做功，在液体中还有阻力做功，可知总功不等，由动能定理可知动能变化不相等，B错误；
C．真空中无外力做工，所以机械能不变，油内有阻力做工，机械能减小，所以机械能变化量不同，C正确；
D．真空只受重力，油中还受阻力，所以加速度不同，根据
可知，末速度不同，所以末动量不同，动量变化量不同，D错误。
故选C。
4．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在甲环上，彼此间距相等。绳穿过与甲环半径相同的乙环，另一端用同样的方式系在半径较大的丙环上。甲环固定在水平面上，整个系统处于平衡，忽略绳与乙环之间的摩擦，经过一段时间t后，下列说法中正确的是（ ）
A．甲环对绳子的弹力是由于绳子发生形变而产生的
B．每根绳对乙环的作用力均竖直向上
C．乙环对三根绳的总作用力的冲量竖直向下
D．乙环对丙环的作用力竖直向上
【答案】C
【详解】A．甲环对绳子的弹力是由于甲环发生形变而产生的，故A错误；
B．因甲乙两环的半径相等，则在它们之间的每段绳的上段都是竖直的。忽略绳与乙环之间的摩擦时，绳中各处张力相等。因每段绳的上段对乙环的拉力竖直向上，下段绳对乙环的拉力斜向外侧下方，每段绳对乙环的作用力肯定不是竖直向上，故B错误；
C．乙环对三根绳的总作用力与三根绳对乙环的总作用力相等，而三根绳对乙环的总作用力与乙环的重力平衡，方向向上，故乙环对三根绳的总作用力的冲量与重力的冲量等大同向，故C正确；
D．乙环没有直接作用在丙环，故乙环对丙环无作用力，故D错误。
故选C。
5．（2025·陕西汉中·三模）一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，则在时间t内 （ ）
A．物体受重力的冲量为零
B．物体动量的增量大于抛出时的动量
C．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大
D．物体机械能的减小量等于FH
【答案】B
【详解】A．重力大小为，作用时间为，冲量，故A错误。
B．初动量方向向上，大小为；末动量方向向下，大小为（因空气阻力存在，）。动量增量
其绝对值，故B正确。
C．因上升加速度
大于下降加速度
根据，可知上升时间小于下降时间。阻力冲量
故上升冲量小于下降冲量，故C错误。
D．机械能减少量等于克服空气阻力做的总功。上升和下降总路程为，故克服阻力做的总功
机械能减少，故D错误。
故选B。
6．（2025·广东深圳·一模）“飞天秋千”游戏简化模型如图所示。座椅（包括人）的质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，其受力及合力情况如图所示。设绳的长度为l，绳子跟竖直方向的夹角为，座椅转动的线速度为v，下列说法正确的是（ ）
A．在半个周期内座椅重力冲量为
B．在半个周期内座椅的动量变化量等于零
C．若仅增大m，则座椅转动的周期随之增大
D．若v增大，必增大，座椅转动的周期随之增大
【答案】A
【详解】A．根据题意可知。座椅转动的周期
故半个周期内重力的冲量为
A正确；
B．转动半周，座椅的速度方向恰好与初速度方向相反，选择开始时的速度方向为正方向，则半周时间内，座椅的动量变化量
B错误；
CD．由于座椅做匀速圆周运动，则有
解得
可见周期与质量m无关，当v增大，必增大，座椅转动的周期减小，CD错误。
故选A。
7．（2025·北京海淀·三模）如图所示，东风-17高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，下列说法正确的是（ ）
A．合力对东风-17做功为81mv2
B．合力对东风-17做功为40.5mv2
C．合力对东风-17的冲量大小为15 mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上
【答案】B
【详解】AB．合力对东风-17做功为，A错误，B正确；
CD．合力对东风-17的冲量为，方向竖直向下，CD错误。
故选B。
8．汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，，重力加速度大小取，则（ ）
A．碰撞过程中F的冲量大小为
B．碰撞过程中F的冲量方向竖直向下
C．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为
D．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.45m
【答案】C
【详解】AB．图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由图像可知碰撞过程中F的冲量大小为
方向竖直向上，故AB错误；
C．头锤落到气囊上时的速度大小为
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）有
解得
碰撞过程中头锤的动量变化量
故C正确；
D．碰撞结束后头锤上升的最大高度
故D错误。
故选C。
02 动量定理的理解和应用
9．（2025·山东淄博·三模）如图所示是滚球碰撞传感器，用于触发汽车安全气囊开关。行驶过程中传感器处于水平状态，滚球被永磁体吸附在光滑管道右侧，滚球的质量为2×10−3kg，永磁体对它的最大吸引力为0.4N。当汽车向左以72km/h的速度撞到障碍物时恰好触发汽车安全气囊开关，此后汽车的运动视为匀减速直线运动，则汽车从发生碰撞到停止所用时间为（ ）
A．0.05sB．0.1sC．0.5sD．1s
【答案】B
【详解】汽车碰撞的过程中，对滚球由动量定理得
解得
故选B。
10．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，质量的小球从距地面高处静止释放，下落过程中小球所受空气阻力与其速度大小v成正比，比例系数为k。测得小球经t=1.45s时间落地，落地速度大小为。重力加速度g取10m/s2，则比例系数k的值约为（ ）
A．B．3.6kg/sC．2kg·m/sD．3.6kg·m/s
【答案】B
【详解】由于空气阻力与速度大小成正比，在极短时间内，由动量定理有
在整个过程中有
解得
代入数值得
故选B。
11．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当质量为的落锤，从高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过。已知重力加速度大小，，计算结果均保留2位有效数字。求
(1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小；
(2)落锤与安全帽接触的最短时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）落锤下落至安全帽，由自由落体规律
解得
（2）落锤与安全帽，由动量定理
解得
03 应用动量定理处理两类流体模型的问题
12．（2025·海南·模拟预测）喷砂是一种常用表面处理工艺，如图所示，液体喷砂机将含有石英砂、金刚砂、铁砂等细小颗粒的磨浆通过喷枪高速喷射到工件表面，用以去除锈迹、污垢等。设某液体喷砂机喷枪口的半径为，密度为的磨浆以恒定的速度从喷枪口喷出，垂直打到工件表面后速度变为0，若磨浆对工件表面的冲击力大小为，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第三定律可知磨浆对工件冲击力的大小等于工件对磨浆的冲击力，磨浆垂直射向竖直墙壁后速度变为0，以磨浆为对象，由动量定理可得
联立解得
则。
故选A。
13．（2025·广东佛山·模拟预测）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设极短时间内喷出气体的质量为，以喷出气体为对象，根据动量定理可得
又
联立可得
根据
可得t时间内喷出气体的质量为
故选D。
14．（2025·湖北恩施·模拟预测）图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横截面积为S的水柱，以速度大小为v（方向与地面成53°角）喷到水平地面，随即以与地面成37°角被溅起，溅起时的速率为，设水对地面作用力与地面成θ角，则θ的正切值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】选取质量为Δm的水为研究对象，设水与地面的作用时间为Δt，取向右为正方向，水平方向根据动量定理得
取竖直向上为正方向，竖直方向根据动量定理得
解得
故选C。
15．（2025·全国·模拟预测）如图为无人机灭火的工作场景，一质量为的无人机工作时悬停于着火点正前方，其正下方竖直悬吊质量可以忽略不计的供水软管，水从地面进入供水管经过无人机后从其前端水平安装的高压水枪以速度水平喷出。高压水枪喷口处横截面积为，水的密度为，重力加速度取，供水管的横截面积与高压水枪相同。则空气对无人机的作用力大小约为（ ）
A．750NB．1061NC．1250ND．1750N
【答案】C
【详解】对Δt时间内的高压水枪喷口附近的一段水柱应用动量定理可得
解得
根据牛顿第三定律，空气给与无人机一个向前的水平作用力
同理，在竖直方向，水柱给无人机一个向上的作用力为
空气对无人机的作用力大小约为
故选C。
16．（2025·福建宁德·三模）温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为，空气中单位体积内有颗小水珠，每颗小水珠的质量为，车头的横截面积为，列车以速度匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在时间∆t内车头遇到的水珠的质量
遇到空气的质量
对这些水珠及空气的整体研究，由动量定理
解得
由牛顿第三定律可知列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为
故选B。
17．（2025·山东泰安·模拟预测）我国研制的离子推进器工作原理是将氙离子加速后高速喷出产生推力。已知推进器工作时喷出的氙离子形成的电流为，每个氙离子的质量为，电荷量为，喷出时的速率为。则该推进器产生的推力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据电流的定义式
可得单位时间内喷出来的离子数
每个离子的动量为
单位时间内喷出的离子的总动量
所以推进器的推力，故B符合题意。
故选B。
18．（2025·安徽淮北·模拟预测）（多选）小强同学设计了如图所示的装置，台秤上方固定了一个沙箱，沙箱开口距秤盘的高度为，当沙箱阀门打开时沙子从静止开始下落，沙子与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（忽略二阶小量）。当台秤的示数为1kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知沙子的流量，取重力加速度大小10m/s²，忽略空气阻力及沙子在秤盘内堆积的高度，下列说法正确的是（ ）
A．阀门关闭瞬间，空中沙子的质量为0.01kg
B．沙子落到秤盘上的速度为2m/s
C．沙子与秤盘碰撞时对秤盘冲击力为0.2N
D．稳定后（空中的沙子全部落入秤盘），台秤示数为1kg
【答案】BCD
【详解】A．根据
解得
故阀门关闭瞬间，空中沙子的质量为
故A错误；
B．根据
解得沙子落到秤盘上的速度为
故B正确；
C．规定向下为正方向，沙子与秤盘碰撞过程有
其中
联立解得秤盘对沙子的作用力
根据牛顿第三定律可知沙子与秤盘碰撞时对秤盘冲击力为0.2N，故C正确；
D．关闭阀门时，秤示数为1kg，此时，结合上述可知，秤上沙子质量为
则当空中沙子全部落入盘中后，沙子的总质量
故D正确。
故选BCD。
19．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则风扇悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响，求：
(1)单位时间内每个风扇吹出的空气的质量；
(2)无人机的总重力；
(3)每个风扇对空气做功的功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）单位时间内被每个螺旋桨推动的空气质量为
（2）根据动量定理可得
解得每个螺旋桨对空气的作用力为
根据牛顿第三定律可知，空气对每个螺旋的作用力大小为
根据平衡条件可得无人机的总重力为
（3）每个风扇对空气做功的功率为
1．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个沙漏装置挂在弹簧测力计下方，从出口至底部的高度为（足够大），沙子的总质量为。近似认为沙子从出口下落的初速度为0。沙子随时间均匀漏下，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响。沙子与容器底部碰撞的总时间为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．出口下方范围内沙子数与范围内沙子数相等
B．沙子落到容器底部变为静止的过程中，动量变化量的方向向下
C．容器底部受到的平均冲击力
D．从沙子开始下落到全部落到底部的过程中，弹簧测力计示数先变大后变小
【答案】C
【详解】A．由自由落体规律可知，沙子下落的高度越大，速度越大，故出口下方越靠近出口，沙子的速度越小，则出口下方范围内沙子下落时间大于出口下方范围内沙子下落时间，由于沙子随时间均匀漏下，所以出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多，故A错误；
B．质量为的沙子落到容器底部时的速度大小设为（方向向下），则沙子落到容器底部变为静止的过程中，动量变化量为
可知动量变化量的方向向上，故B错误；
C．因为足够大，忽略沙漏底部沙子的高度，由动量定理可得
其中为极短时间内落到瓶底的沙子的质量，则有
求和可得
又
联立可得
故C正确；
D．由于足够大，一开始沙子从出口逐渐下落过程，逐渐离开出口的沙子处于失重状态，弹簧测力计示数会变小；之后沙子落到底部的过程，逐渐落到底部的沙子处于超重状态，弹簧测力计示数会变大，所以从沙子开始下落到全部落到底部的过程中，弹簧测力计示数先变小后变大，故D错误。
故选C。
2．（2025·四川成都·三模）（多选）我国自主研制的“天帆一号”成功验证了多项太阳帆关键技术。光射到物体表面时，对单位面积产生的压力叫光压，太阳帆飞船可利用光压作为动力航行。若太阳帆飞船仅受太阳引力和光压提供的动力沿半径方向匀速远离太阳，距离太阳r处的太阳帆单位面积接收太阳光辐射的功率为P（P仅与距离r平方成反比），帆面始终与光线垂直，照射到太阳帆的光子全部垂直于帆面以原速率反弹。已知太阳帆飞船质量为m，太阳质量为M，万有引力常量为G，普朗克常量为h，光的频率为，真空中光速为c，太阳帆飞船速度远小于光速。下列说法正确的是（ ）
A．距离太阳r处，太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为
B．距离太阳r处，太阳帆受到的光压为
C．距离太阳r处，太阳帆的展开面积为
D．太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，需逐渐增大太阳帆的展开面积
【答案】AC
【详解】A．距离太阳r处，光子的平均能量为
太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为
故A正确；
B．光子的频率为
距离太阳r处，每个光子的动量为
光射到帆面被反弹，由动量定理得Ft=2Np
可得太阳帆单位面积受到的光压为
故B错误；
CD．距离太阳r处，由题意得，匀速远离要满足太阳光对太阳帆的作用力等于太阳对探测器的引力，即
即
解得
飞船匀速远离太阳的过程中，P仅与距离r平方成反比，结合
太阳帆飞船的展开面积保持不变，故C正确，D错误。
故选AC。
3．（2025·福建福州·三模）（多选）科学实践小组对福州内河调研发现，弯曲河道的外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为圆心为O，半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度L和水深H均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间Δt内（ ）
A．流水的加速度方向指向圆心O
B．流水速度改变量的大小为
C．通过观测截面水的动量改变量大小为
D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，所以水流所受合力方向指向圆心O，则流水的加速度方向指向圆心O，故A正确；
B．由于，则向心加速度大小为
根据加速度的定义式有
可得流水速度改变量的大小为
故B错误；
C．依题意，极短时间内水流的距离
横截面积
可得内水流的质量为
则通过观测截面水的动量改变量大小为
故C正确；
D．根据牛顿第二定律可得
水流与外侧河堤作用的面积
则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为
故D错误。
故选AC。
4．（2025·上海嘉定·二模）光能够直线传播，也能发生反射、折射、全反射、衍射、干涉等现象。
当光照射到物体表面上，光子会被反射或者吸收，此时对物体表面就会产生压强，这个压强被称为“光压”。某激光器功率为P，发射出波长为λ的激光。假设这束光垂直照射到物体表面时，光子全部被垂直反射。如图所示为Δt时间内光子束的“柱状模型”，已知光束横截面积为S，普朗克常量为h，光速为c。
（1）一个光子反射前后，动量变化量Δp为 。
（2）Δt时间内到达物体表面的光子数n为 。
（3）求激光束对物体表面产生的光压Y 。（用P、S、c表示）
【答案】
【解析】
（1）[1]一个光子发射前后，动量变化量为
（2）[2]Δt时间内激光器发射的激光的能量为
光子的能量为
可得Δt时间内到达物体表面的光子数n为
（3）[3]设该激光作用在物体表面时产生的压力为，根据牛顿第三定律可知，物体表面对激光的力大小也为，由动量定理
激光束对物体表面产生的光压为
联立可得
1．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T时刻受到空气作用力的大小为
【答案】AB
【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图
可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT
解得
故A正确、D错误；
B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确；
C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有
无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有
0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为
0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为
则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为
故C错误。
故选AB。
2．（2024·浙江·高考真题）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0csƟB．重力冲量大小为
C．洛伦兹力冲量大小为D．若，弹力冲量为零
【答案】CD
【详解】A．根据动量定理
故合力冲量大小为，故A错误；
B．小球上滑的时间为
重力的冲量大小为
故B错误；
C．小球所受洛伦兹力为，
随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为
故C正确；
D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为
小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得
即
则小球在整个减速过程的图像如图
图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。
故选CD。
3．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；
B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s
乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s
则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确；
C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；
D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有
I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0
可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。
故选BC。
4．（2024·福建·高考真题）（多选）如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（ ）
A．在内一直沿斜面向下运动
B．在内所受合外力的总冲量大小为零
C．在时动量大小是在时的一半
D．在内的位移大小比在内的小
【答案】AD
【详解】根据图像可知当时，物块加速度为
方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为
方向沿斜面向上，作出物块内的图像
A．根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；
B．根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理
故B错误；
C．根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误；
D．图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。
故选AD。
5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。
【答案】(1)
(2)
(3)论证见解析，
【详解】（1）根据动能定理
可得牵引力对飞机做的功
（2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系
减速过程，根据速度位移关系
联立解得
（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理
可得
又，
联立可得
又
可知
即