2026年高考物理一轮复习精讲精练第44讲电容器带电粒子在电场中的运动(讲义)(学生版+解析)

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考点一 电容器 电容
基础过关
1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容
【例1】（2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。
关于莱顿瓶，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【例2】（2025·河北保定·三模）如图所示，平行板a、b组成的电容器与电源相接，已知平行板a、b间距为L，中间P处放置一电荷量为-q的带电小球，发现带电小球静止，现将电容器的极板a向下移动，重力加速度为g，则带电小球的加速度为（ ）
A．0.2g，方向向下B．0.2g，方向向上
C．0.25g，方向向上D．0.25g，方向向下
【例3】（2025·江苏南通·三模）电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（ ）
A．电容器的电容减小B．电容器极板间电场减小
C．电容器所带电荷量增加D．电流从b→a通过电流计
【例4】（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷，板间距为。现将厚度为、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用表示，下表面用表示，如图2所示。设空气的相对介电常数，静电力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．图1中板间电场强度大小
B．1、2两图中A、B板间电压之比为
C．图2中铜板内部场强处处为0
D．铜板下表面的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为
【例5】（2025·福建福州·三模）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．微粒带负电
B．P点和Q点电势相同
C．将上极板向上平移，静电计指针张角增大
D．将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大
精讲考点
1．电容器两类问题的比较
2．两类典型动态分析思路
考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
基础过关
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。
(2)是否考虑重力依据情况而定。
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3.用动力学观点分析
a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝2ad
4.用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【例6】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示的粒子轨迹控制器由加速电场、偏转电场和磁场三部分组成。其中加速电场的电压为，偏转电场由一对长为L、间距为d的平行金属板组成。偏转电场右侧是一光滑刚性圆筒，圆筒内存在着方向垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆筒上以O为圆心的横截面上有一小孔P，且与平行板平行。一质量为m、电荷量为的粒子无初速度地进入加速电场，沿平行板中心轴线射入偏转电场，出偏转电场时，粒子速度方向改变了，最后从圆筒上的小孔P垂直磁场方向进入圆筒，然后粒子刚好与筒壁发生3次弹性碰撞（碰撞前、后沿半径方向的速度等大反向，沿切线方向的速度不变）后，从小孔P射出磁场，碰撞过程粒子的电荷量不变，不计粒子的重力。求：
(1)粒子进入偏转电场的速度大小；
(2)两平行板间的电压；
(3)刚性圆筒的半径。
【例7】（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．
B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU
C．质子流对靶的作用力大小为
D．质子源与靶间的质子总数为
【例8】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）飞行时间质谱仪，利用离子飞行的时间测量离子的质量及比荷（电荷量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上，瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不计离子重力及离子间的相互作用。

(1)某种电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，求该离子的质量；
(2)增大离子的飞行路程，加长离子的飞行时间可提高质谱仪的分辨率。如图乙所示，离子穿过漂移管后进入方向如图所示的匀强电场反射区域，在静电场的作用下离子会返回到端（离子未与极板相碰），探测器可测量离子从进入端至首次返回端的总飞行时间。已知比荷为的离子的总飞行时间为，若测得某种离子的总飞行时间为，求该离子的比荷。
【例9】（2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【例10】（2025·福建漳州·模拟预测）在光滑绝缘水平面上，相隔4L的A、B两点固定着两个等量同种正点电荷，a、、b是AB连线上三点，是AB中点，，空间另有一水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的试探电荷在电场力作用下，以初速度从a点出发沿连线向B运动到点时动能为a点动能的2倍，到b点时速度为零，规定点为零电势点，则（ ）
A．试探电荷带正电B．b点电势
C．a点电势D．匀强电场的场强大小为
精讲考点
1．带电粒子(或带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0，且合外力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。
考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转
基础过关
1.运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd；
②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl22mdv02；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝qUlmdv02。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差。
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。
【例11】（2025·河南·三模）如图所示，长方体区域被分成了三个边长均为L的正方体区域，最左边的正方体区域内分布着垂直平面CDHG向里、电场强度大小为的匀强电场，中间的正方体区域内分布着垂直平面EHLI向上的匀强磁场，最右边的正方体区域内分布着垂直平面JKON向上、电场强度大小为的匀强电场。现有电荷量为q、质量为m的带正电粒子以大小为的初速度从A点沿AE方向进入电场区域，经EH的中点进入磁场区域，最后从NJ上的某处离开电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间t；
(3)电场强度的大小。
【例12】（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子击中板区域的长度为
B．电子击中板区域的长度为
C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的
D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的
【例13】（2025·山东临沂·三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间回到A点；第二次以同样的速率竖直向上抛出，经历时间经过水平线上的C点，B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（ ）
A．
B．电场强度的最小值为
C．电场沿水平方向时，电势差
D．电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
【例14】（2025·天津和平·三模）如图，两个带等量正电荷的微粒以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入平行板电容器的匀强电场中，P从靠近上极板边缘处射入，Q从两极板中央处射入，在重力和电场力的共同作用下，它们打在下极板同一点，不计粒子间的相互作用，在整个运动过程中，下列分析正确的是（ ）
A．两粒子的机械能变化量一定相同
B．两粒子的动能一定都增大
C．电场力对两粒子的冲量一定相同
D．两粒子的电势能一定都减小
【例15】（2025高三·全国·专题练习）是一种放射性同位素，生物学中常将标记到有机物中，追踪其在生物体内的代谢路径。已知静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．原子核发生的是衰变
B．衰变过程满足能量守恒，动量不守恒
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B粒子水平位移大小之比为2∶5
精讲考点
计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法
(1)y＝y1＋Dtan θ(D为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。
(2)y＝(L2＋D)tan θ(L为极板长度)。
(3)根据三角形相似yy1＝L2＋DL2＝L＋2DL。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc12389" 考点一 电容器 电容 PAGEREF _Tc12389 \h 1
\l "_Tc23594" 考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 PAGEREF _Tc23594 \h 7
\l "_Tc13450" 考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转 PAGEREF _Tc13450 \h 15
定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比
定义式
C＝QU
单位
法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF
意义
表示电容器容纳电荷本领的高低
决定因素
由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小→Q变小、E变小
C变小→U变大、E不变
S变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
εr变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小