2026年高考物理一轮复习精讲精练第42讲电场能的性质(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习精讲精练第42讲电场能的性质(讲义)(学生版+解析)，共9页。

考点一 电场力做功 电势能和电势
基础过关
1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
4.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝Epq。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
*(4)点电荷在空间某点电势φ＝kQr。
若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。
(5)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
5.电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝WABq。
【例1】（2025·湖北·二模）如图所示，空间有A、B、C三个点，任何两点间的距离均为L，O为AB边的中点。在A、B处分别固定有等量正电荷Q。一带电量为q的粒子从C点由静止释放由C点向O点运动，已知静电力常量为k，不计粒子重力。取无限远处电势为零，已知点电荷Q产生的电场在距离r处的电势为。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．粒子将做简谐运动
C．粒子从C运动至O的过程中，加速度大小先增大后减小
D．粒子在O点的动能为
【答案】C
【详解】A．粒子在C受静电力指向O，故粒子带负电，故A错误；
B．粒子仅受静电力，以O点为中心点做周期性往复运动，粒子受静电力提供合外力，但静电力大小与粒子到O点的距离不是成正比，故粒子的运动不是简谐运动，故B错误；
C．由场强的叠加原理可知，C运动至O点中某点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，此时距O点合力最大，加速度最大，故C正确；
D．点电荷Q产生的电场在距离r处的电势为，故粒子运动到O点的动能为，故D错误。
故选C。
【例2】（2025·山东济宁·模拟预测）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（ ）

A．动能先减小后增大B．动能先增大后减小
C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小
【答案】BC
【详解】Q带负电，质子带正电，质子从M经P到达N点的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以质子的动能先增大后减小又电场力做功等于电势能增量的负值，所以电势能先减小后增大。
故选BC。
【例3】（2025·山东·二模）如图所示，平面内圆周上的P、Q、R、S四点处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，O为圆心。K为弦PR的中点，L为弦QS的中点。电荷量为+q的粒子从P点沿圆弧移动到Q点电势能减少；若该粒子从R点沿圆弧移动到S点，电势能减少。P、R和Q、S间的电势差分别为、。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势高于Q点电势
B．若粒子从K点移动到L点，电场力做功为
C．若，则
D．若R、S的距离为d，则电场强度最小值为
【答案】ABD
【详解】A．电荷量为+q的粒子从P点沿圆弧移动到Q点电势能减少，由可知P点电势高于Q点电势，故A正确；
B．电荷量为+q的粒子从P点沿圆弧移动到Q点电势能减少，则
该粒子从R点沿圆弧移动到S点，电势能减少，则
匀强电场中电势随距离均匀变化，所以，
若粒子从K点移动到L点，电场力做功为
故B正确；
C．，则
解得
即
故C错误；
D．若R、S的距离为d，则电场强度
为RS与电场方向的夹角，当时，即电场方向由R指向S时电场强度最小，电场强度最小值为
故D正确。
故选ABD。
【例4】（2025·安徽合肥·三模）已知：①取无穷远处的电势为零时，点电荷的电势，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为电场中某点到点电荷的距离；②在多个点电荷形成的电场中，任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。如图所示，边长为L的等边三角形的三个顶点分别固定点电荷A、B、C，三个点电荷的电荷量大小均为Q，其中A带负电，B、C带正电。D为B、C连线的中点，O为三角形的中心，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为
B．O点的电场强度小于D点的电场强度
C．一带正电的试探电荷从O点移到D点电势能减小
D．点电荷C受到的电场力方向平行于AB的连线
【答案】AD
【详解】A．由几何关系可知，三个点电荷到三角形中心O点的距离均为
根据点电荷的电势公式可得：点电荷在点的电势为
点电荷在点的电势为
点电荷在点的电势为
所以O点电势为，故A正确；
B．由对称性和电场强度的性质可知，点电荷B、C在O点产生电场的合场强方向沿DO方向向上，在D点的合场强为零；点电荷A在O点和D点的场强方向均沿DO向上。因点电荷A到O点的距离小于到D点的距离，由点电荷周围电场强度表达式
可知点电荷A在O点的场强大于在D点的场强，所以根据场强叠加原理可知，O点的合场强大于D点的合场强，故B错误；
C．由于D与点电荷A所在位置的连线上各点的场强方向均为由D指向A，故将正电荷沿OD由O点移到D点时，电场力做负功，电势能增大，故C错误；
D．点电荷A、B为等量的异种点电荷，点电荷C位于点电荷A、B连线的中垂线上，则C点电荷处的场强方向与点电荷A、B连线的中垂线垂直，即平行于AB的连线，故点电荷C受到的电场力方向也平行于AB的连线，故D正确。
故选AD。
【例5】（2025·河北邢台·三模）如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（ ）
A．B点电势比D点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大
【答案】B
【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误；
C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误；
B．电场强度大小
故B正确；
D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。
故选B。
精讲考点
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)应用的各量均代入正、负号。
(3)WAB＝UABq适用于任何电场。
2．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。
3．电势高低的判断
4.电势能大小的判断
考点二 电势差与电场强度的关系
基础过关
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
2.由E＝Ud可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝φA＋φB2。
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
【例6】（2025·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．设该匀强电场在方向的分电场强度大小为，在方向的分电场强度大小为，则有
代入数据解得，
该匀强电场的电场强度大小
AB错误；
CD．电子经过点时垂直于电场方向的分速度大小为，平行于电场方向的分速度大小为，则有，
解得
电子在点的速度大小
C正确，D错误。
故选C。
【例7】（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们位于与电场方向平行的同一平面内。已知，AB与CD所在直线的夹角为，，则该匀强电场的电场强度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据可知AB沿电场线方向的投影与CD沿电场线方向的投影之比为，则
解得
即电场线方向沿AB方向，该匀强电场的电场强度为
故选A。
【例8】（2025·陕西·三模）如图所示，和三点分别是等边三角形三边的中点，三角形的边长为1m，空间中存在方向平行于三角形所在平面的匀强电场，a、b、和c三点的电势分别为0、1V和0。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为V/m
B．点的电势低于点的电势
C．将一电子从点移动到点，静电力做的功为
D．将一电子从点移动到点，静电力做的功为
【答案】AC
【详解】A．由题意可知，ac是等势线，bP连线与电场线平行，则电场强度大小
故A正确；
B．ac是等势线，故P点的电势为0，根据匀强电场的特点，R点的电势
故R点的电势高于P点的电势，故B错误；
C．根据对称性可知，Q点的电势
将一电子从P点移到Q点的过程中，静电力做功
故C正确；
D．RQ是等势线，将一电子从Q点移到R点的过程中，静电力做功为零，故D错误。
故选AC。
【例9】（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示，水平桌面上固定一绝缘半圆弧轨道，A、B、C为圆弧上的三个点，A、B为两端点，C点未画出，AB与BC间的夹角为θ，空间存在一匀强电场，方向平行于半圆弧轨道所在的水平面。一可视为点电荷的带正电小球，从A点以某一速度进入半圆弧轨道做圆周运动至B点，从A点到B点的过程静电力做的功为，从A点到C点的过程静电力做的功为。已知小球的电荷量为，A点的电势为，半圆弧轨道的半径为。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势为9V
B．C、B两点间的电势差为4V
C．匀强电场的电场强度的最小值为
D．若，则匀强电场的电场强度的大小为
【答案】AD
【详解】A．从A点到B点的过程静电力做的功为
则可得
而
可得
选项A正确；
B．AC两点的电势差为
则
选项B错误；
C．直径AB=2R，则沿AC方向的场强
沿BC方向的场强
则合场强
由数学知识可知最小值为9，则电场强度的最小值为5V/m，选项C错误；
D．若，则
带入
则匀强电场的电场强度的大小为
选项D正确。
故选AD。
【例10】（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，匀强电场的电场强度方向水平向右。竖直平面内一质量为、电荷量为的粒子从、连线上的点由静止释放，粒子刚好沿运动。已知与水平方向成角，、间的距离为，重力加速度为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．粒子从点运动到点所用的时间为
C．、两点间的电势差
D．粒子从点运动到点的过程中电势能的增加量为
【答案】AC
【详解】A．粒子刚好沿运动，可知重力和电场力的关系满足
匀强电场的电场强度大小为
故A正确；
B．粒子的加速度
根据
粒子从点运动到点所用的时间为
故B错误；
C．、两点间的电势差
故C正确；
D．粒子从点运动到点的过程中电场力做功
电场力做正功，电势能减少量为，故D错误。
故选AC。
精讲考点
由E＝Ud在非匀强电场中作定性判断
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
考点三 等势面 电场线(等势面)与运动轨迹的关系
基础过关
1.等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
(3)几种常见的电场的等势面的特点
【例11】（2025·天津红桥·二模）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势低于B点的电势B．液滴的机械能一直增大
C．液滴在B点时的动能最小D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍
【答案】BD
【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误；
B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确；
C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误；
D．根据 ，
根据题意得
解得 ，D正确；
故选BD。
【例12】（2025·甘肃白银·三模）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（ ）
A．a点电势为
B．电子在b点的电势能为
C．b点的电场强度比c点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
【答案】B
【详解】A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大10eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低10V，结合图可知相邻两等势面间的电势差为5V，取c点电势为0V，则a点的电势为
故A错误；
B．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为5V，可知b处电势为5V，则电子在b点的电势能为
故B正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故C错误；
D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。
故选B。
【例13】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a粒子的加速度不变
B．A点的电势高于B点的电势
C．b粒子做匀变速曲线运动
D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变
【答案】BD
【详解】A．a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，故A错误；
B．离正电荷越远，电势越低，则A点的电势高于B点的电势，故B正确；
C．b粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，故C错误；
D．电场力对b粒子做正功，电势能减小，对a粒子不做功，a粒子的电势能不变，故D正确。
故选BD。
【例14】（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电子在P点的受力方向斜向左上
B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度
C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【答案】D
【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误；
B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误；
CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。
故选D。
【例15】（2025·四川成都·三模）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．G、H两点的场强相同
B．D、E、F三点的电势相等
C．O点的场强和电势均为零
D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动
【答案】BD
【详解】A．电场线的切线方向为场强方向，故G、H两点的场强方向不同，故A错误；
B．D、E、F三点电场强度大小相等，E、F在A电场的等势面上，D、F在B电场的等势面上，D、E在C电场的等势面上，又
所以D、E、F三点电势相等，故B正确；
C．O点为外接圆的圆心，也为该正三角形的重心，O点到A、B、C点的距离相等，则点电荷在O点的电场强度都相等，由于圆心角为，则O点合场强为0；无穷远处电势为零，可知O点电势大于零，故C错误；
D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子受力指向O点，电子先加速运动，过O点后做减速运动，电子终将做往复运动，故D正确。
故选BD。
精讲考点
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc25926" 考点一 电场力做功 电势能和电势 PAGEREF _Tc25926 \h 1
\l "_Tc18756" 考点二 电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc18756 \h 8
\l "_Tc24889" 考点三 等势面 电场线(等势面)与运动轨迹的关系 PAGEREF _Tc24889 \h 14
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高