2026年高考物理一轮复习精讲精练第20讲抛体运动(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习精讲精练第20讲抛体运动(讲义)(学生版+解析)，共9页。

考点一 平抛运动基本规律的应用
基础过关
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
4.规律
(1)基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(2)平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
【例1】（2025·广东汕头·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（ ）
A．射中点的飞镖射出时的速度最小
B．射中点的飞镖射出时的速度最小
C．射中点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等
【例2】（2025·江西九江·三模）如图所示，MN、PQ为两水平边界，A点与水平边界MN的高度为h，将一质量为m的小球自A点以初速度沿水平向右抛出，小球进入两水平边界之间受到大小恒定的水平力F的作用。当恒力F水平向右时，小球在两边界之间沿直线运动，直到离开PQ；当恒力F水平向左时，小球离开PQ时的速度方向竖直向下。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
(1)小球运动到MN时水平位移x的大小；
(2)水平恒力F的大小；
(3)MN、PQ之间距离H的大小。
【例3】（2025·新疆·模拟预测）如图所示，物块B静止于水平桌面的末端，物块A从斜面顶端下滑，以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。已知A、B的质量均为m，物块落地点距离轨道末端的水平距离为x，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物块在空中运动的时间为
B．桌面离地面的高度为
C．物块落地时的动能为
D．物块碰撞过程中损失的机械能为
【例4】（2025·河北秦皇岛·三模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，求：
(1)两球抛出时的时间差；
(2)球b初速度方向与水平方向的夹角的正切值。
【例5】（2025·河北·模拟预测）如图所示，水平面上有两个光滑竖直墙壁M、N，两墙壁间的水平距离为，可视为质点的小球P从竖直墙壁M上的a点水平向右抛出，小球P与竖直墙壁碰撞后，竖直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反。已知a点距水平面高度为，重力加速度为，不计空气阻力，若要使小球P第一次落至水平面时恰好可以击中竖直墙壁N与水平面的交点Q，则小球P抛出时速度大小可能是（ ）
A．1.2m/sB．1.5m/sC．2.4m/sD．2.5m/s
精讲考点
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。
2．解题技巧
在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
考点二 斜抛运动
基础过关
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cs θ)t，vx＝v0x＝v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－12gt2＝(v0sin θ)t－12gt2
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝v0y22g＝v02sin2θ2g。
②斜抛运动的飞行时间：t＝2v0yg＝2v0sinθg。
③射程：s＝v0cs θ·t＝2v02sinθcsθg＝v02sin2θg，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v02g。
【例6】（2025·山东·模拟预测）科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山岭可简化为如图所示的ABC，，科考人员在前坡的同一点M投掷追踪器。第一次以大小为的速度投出，追踪器恰好沿背坡表面向下滑动；改变速度第二次投掷，追踪器刚好水平掠过C点。重力加速度，忽略空气阻力，两坡足够长求
(1)第一次掷出时的速度方向与AC夹角的正切值；
(2)第二次掷出后，追踪器在背坡落点到C点的距离L。
【例7】（2025·山西·二模）小明坐在倾角为的斜坡上将质量为的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为，不计空气阻力，，，求：
(1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s；
(2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间。
【例8】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)排球运动过程中离地面的最大高度；
(2)A击球点和B接球点之间的水平距离；
(3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。
【例9】（2025·山东德州·三模）如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为，距海面的高度h，泥沙喷出的初速度大小为，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
B．泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
C．喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
D．调整仰角，泥沙在海面落点坐标的最大值为
【例10】（2025·辽宁·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角为，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（ ）
A．B．C．D．
精讲考点
1．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
2．分析空间中的抛体运动的思路
(1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓；
(2)以抛出点为坐标原点，根据运动情景建立三维直角坐标系；
(3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质；
(4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小；
(5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。
考点三 与斜面或圆弧面有关的抛体运动
基础过关
1.与斜面结合的抛体运动分解方法
(1)水平方向：匀速直线运动
竖直方向：匀变速直线运动。
(2)沿斜面方向：加速度为gsin θ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角)
垂直斜面方向：加速度为gcs θ的类竖直上抛运动。
(3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。
2.几种常见情形
【例11】（2025·江苏·二模）冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台a点水平飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡b处着陆，如图所示。测得运动员在ab间飞行时间为2s，斜坡与水平方向的夹角为30°，运动员质量为50kg，不计空气阻力，g=10m/s²。求运动员
(1)在飞行过程中所受重力的冲量I的大小；
(2)在a处的速度v的大小。
【例12】（2025·河北张家口·三模）一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为、足够长的斜面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例13】（2025·江苏·二模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求：
(1)冰块B下落时间；
(2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
【例14】（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一倾角为的斜面顶端与半径为R的圆弧的圆心重合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的初速度大小向左、右水平抛出，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度，两球将同时撞到斜面和圆弧上
B．若初速度，P球将落到斜面的底端
C．若P球恰好落到斜面的底部，则Q球在圆弧上的落点距地面高度高于
D．在小球能落到斜面的条件下，P球落到斜面的动能总是大于Q球落到圆弧上的动能
【例15】（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有
B．若小球从A到运动时间为，则
C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为
D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为
精讲考点
类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc9324" 考点一 平抛运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc9324 \h 1
\l "_Tc13097" 考点二 斜抛运动 PAGEREF _Tc13097 \h 7
\l "_Tc30672" 考点三 与斜面或圆弧面有关的抛体运动 PAGEREF _Tc30672 \h 14
已知条件
情景示例
解题策略
已知速度方向
已知速度
方向垂直
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，
如图所示。
分解速度tan θ＝v0vy＝v0gt
从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，
如图所示。
分解速度
tan θ＝vxvy＝v0csα−v0sinα＋gt
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。
已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度
tan θ＝vyv0＝gtv0
已知位移方向
已知位移
方向沿斜
面向下
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。
分解位移
tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0
从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示。
分解位移
tan θ＝yx＝−v0sinα·t＋12gt2v0csα·t
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。
已知位移方向垂直斜面
分解位移
tan θ＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt
利用位移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。
已知位移大小等于半径R
x＝v0ty＝12gt2x2＋y2＝R2
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。
已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方
x＝R＋Rcsθx＝v0ty＝Rsinθ＝12gt2(x−R)2＋y2＝R2