2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第14讲抛体运动(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第14讲抛体运动(复习讲义)(学生版+解析)，共7页。
02 \l "_Tc7022" 体系构建·思维可视3
03 \l "_Tc306" 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc306 \h 4
\l "_Tc23645" 考点一 平抛运动规律及应用4
\l "_Tc8741" 知识点1 平抛运动 PAGEREF _Tc8741 \h 4
\l "_Tc5345" 知识点2 平抛运动规律 PAGEREF _Tc5345 \h 6
\l "_Tc21155" 考向1 单体平抛运动 PAGEREF _Tc21155 \h 9
\l "_Tc28902" 考向2 多体平抛运动 PAGEREF _Tc28902 \h 10
\l "_Tc818" 考点二 斜面或圆弧面上的平抛运动 PAGEREF _Tc818 \h 11
\l "_Tc18130" 考向1 斜面上的平抛运动 PAGEREF _Tc18130 \h 16
\l "_Tc10653" 考向2 圆弧面上的平抛运动 PAGEREF _Tc10653 \h 18
【思维建模】平抛运动与两类曲面结合问题的求解思路
\l "_Tc818" 考点三 平抛运动的临界、极值问题 PAGEREF _Tc818 \h 19
\l "_Tc15224" 知识点1、常见的“临界术语” PAGEREF _Tc15224 \h 19
\l "_Tc20906" 知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法 PAGEREF _Tc20906 \h 20
\l "_Tc27730" 考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度20
\l "_Tc29758" 考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时21
\l "_Tc12374" 考点四 斜抛运动 PAGEREF _Tc12374 \h 21
\l "_Tc213" 知识点1 斜抛运动 PAGEREF _Tc213 \h 22
\l "_Tc213" 知识点2 斜抛运动基本规律 PAGEREF _Tc213 \h 22
\l "_Tc2380" 考向1 斜抛运动基本规律的理解和应用 PAGEREF _Tc2380 \h 25
\l "_Tc13237" 考向2 三维空间的斜抛运动 PAGEREF _Tc13237 \h 26
\l "_Tc4481" 考向3 斜面上的斜抛运动 PAGEREF _Tc4481 \h 27
30
\l "_Tc22970" 04 \l "_Tc24080" 真题溯源·考向感知29

考点一 平抛运动规律及应用
\l "_Tc25045" 知识点1 平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹是 。
3．研究方法——运动的合成与分解。
(1)水平方向： 直线运动；
(2)竖直方向： 运动。
\l "_Tc16775" 知识点2 平抛运动规律
1.平抛运动基本规律
2.平抛运动时间和水平射程
知识点3．速度和位移的变化规律
\l "_Tc17630" 考向1 单体平抛运动
例1 （2025·广东汕头·三模）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面三点的飞镖，下列说法错误的是（ ）
A．射中点的飞镖射出时的速度最小
B．射中点的飞镖射出时的速度最小
C．射中点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中、两点的飞镖空中飞行时间相等
【变式训练1·变载体】．（2025·河北石家庄·三模）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s
B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s
C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N
D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N
【变式训练2·变类平抛】（2025·海南·三模）如图所示，风洞实验室可以产生竖直向上的恒定风力。在风洞中O点将一个质量为m=1kg的小球以初速度v0=4m/s水平向右抛出，一段时间后小球经过右上方的P点。已知OP=5m，OP与水平方向的夹角为θ=37°，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球到P点时的速度大小；
(2)小球从O到P的过程中恒定风力的冲量大小；
(3)小球从O到P的过程中到OP的最远距离。
\l "_Tc16322" 考向2 多体平抛运动
例2 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B两球的运动时间之比为1∶eq \r(2)
C.两小球运动轨迹交点的水平位移为eq \f(5,7)s
D.两小球运动轨迹交点的离地高度为eq \f(6,7)h
【变式训练1·变考法】如图甲所示，投壶是中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也”。两同学用小球代替箭玩投壶游戏，两人从同一竖直线上不同高度的两位置沿水平方向分别抛出a、b两个小球，两小球从壶口同一位置落入壶中，入壶瞬间速度方向如图乙所示。两小球均可视为质点，空气阻力可忽略不计。a、b两小球相比较，下列说法正确的是（ ）
A．小球a初速度较大B．小球a被抛出时离地高度大
C．小球a在空中运动的时间长D．小球a在空中运动过程中速度变化量较大

考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
知识点 平抛运动与斜面组合问题
考向1 与斜面有关的平抛运动问题
例2 ．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）北京举办冬奥会以后，人们参与滑雪运动的热情高涨。如图所示，滑雪滑道由弯曲滑道和斜面雪道组成。滑雪爱好者从弯曲滑道顶端静止滑下，从弯曲滑道末端A点飞出，飞出后将落到斜面雪道上的C点，斜面雪道的倾角为，B点为从A到C运动过程的最高点。运动过程空气阻力的方向总是与速度方向相反，关于滑雪爱好者从A运动到C的过程，下列判断正确的是（ ）
A．滑雪爱好者做匀变速曲线运动B．滑雪爱好者在B点时的动能最小
C．滑雪爱好者可能在B、C之间的某个位置动能最小D．滑雪爱好者在B点时到斜面的距离最远
【思维建模】 方法总结 平抛运动与斜面结合的三种模型
从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动

【变式训练1·变载体】2025·海南·三模）如图所示，将质量为m的小球从倾角为的斜面顶端以速度沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长。已知重力加速度为g，对于小球落到斜面前的运动，以下说法正确的是（ ）
A．小球的速度与斜面平行时最小
B．小球的速度变化越来越快
C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为
D．经时间，小球动能为
【变式训练2·变考法】（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，在倾角为θ的斜面顶端有一压缩的弹簧，弹簧将一个小球弹射出去，若小球从斜面水平抛出的初动能为E1，小球落到斜面上的动能为E2，小球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．E1越大，α越小B．α的大小与E1大小无关
C．D．
考向2 与圆弧面有关的平抛运动问题
例2（如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个端点。将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经过B点；若将该小球从离O点eq \f(\r(3),2)R处的C点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比值为( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(6)
C.eq \r(5) D.eq \r(3)
解题技巧 平抛运动与两类曲面结合问题
(1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。
(2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水平方向和竖直方向的关系方程。
【变式训练1·变情境】.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为y＝x2(x＞0)，在y轴上有一点P，坐标为(0,6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B.eq \f(\r(5),5) s C.eq \f(\r(10),2) s D.eq \f(\r(2),2) s

考点三 平抛运动的临界、极值问题
知识点1 平抛运动的“临界术语”
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点。
(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。
识点1 平抛运动的临界、极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
例1．（2025.·山东省济南市高三一模）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. x的最小值为B. x的最小值为
C. y的最小值为D. y的最小值为
【变式训练1·变情境】（2025.·安徽省合肥市合肥皖智高级中学高三第二次阶段性检测）如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为1.8m，球网高1m。图2为对应的俯视图，其中，。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线，则发球机有效发球时发出网球的最小速率为（忽略一切阻力 重力加速度g=10m/s2）（ ）
A. B. C. D.
考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时
例2．(多选)2024年1月7日，全国单板及自由式滑雪坡面障碍技巧锦标赛开赛。运动员(可视为质点)从A点由静止滑下，到达B点后水平飞出，落到斜面上的C点，不计一切摩擦和空气阻力。已知A、B两点的高度差为h，BC段斜面与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．运动员从A点由静止滑下后到达B点时的速度大小为2eq \r(gh)
B．运动员从B点运动到C点所用的时间为eq \f(2\r(2gh)tan θ,g)
C．B、C两点之间的距离为eq \f(2htan θ,cs θ)
D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大

考点四 斜抛运动
知识点1 斜抛运动的基本概念
1．定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向： 直线运动；
(2)竖直方向： 直线运动。
知识点2 斜抛运动的基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x＝v0cs θ，v0y＝v0sin θ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cs θ)t
vx＝v0x＝v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－eq \f(1,2)gt2＝(v0sin θ)t－eq \f(1,2)gt2
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(v02sin2θ,2g)。
②斜抛运动的飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g)。
③射程：s＝v0cs θ·t＝eq \f(2v02sin θcs θ,g)＝eq \f(v02sin 2θ,g)，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq \f(v02,g)。
考向1 斜抛运动的理解与应用
例1 （2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）
A．两次击中横梁的速度相同
B．足球两次运动的速度变化量相同
C．从位置发射的足球初速度较大
D．从位置发射的足球在空中的运动时间长
【变式训练1】（2025·河南·三模）在篮球比赛中，运动员将篮球斜向上抛出，若篮球在运动过程中所受空气阻力大小与其速率成正比，方向与篮球运动方向相反。则该篮球从抛出到运动至最高点的过程中（ ）
A．运动轨迹为抛物线B．加速度大小一定变小
C．速率先变小后变大D．在最高点加速度大小等于重力加速度大小
【变式训练2】2025·辽宁·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角为，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（ ）
A．B．C．D．
考向2 三维空间的斜抛运动
例2 （2025·河南郑州·三模）如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线（与所有水流的轨迹均相切的曲线），虚曲线的方程为。取重力加速度，则（ ）
A．水喷出时速度大小为
B．水喷出后在空中飞行的最长时间为
C．水流飞行的最大水平位移为
D．水平位移最大的水流在空中的时间为
【变式训练1】（2025·四川乐山·三模）如图1所示是某款小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2所示的两种情况，则由图2可推断出（ ）

A．轨迹甲的起跳速度较大
B．轨迹乙的运动时间较长
C．两条轨迹最高点速度相同
D．两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同
考向3 斜抛运动与斜面结合问题
例3（2025·湖南长沙·三模）从一倾角θ=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球的初速度大小为，方向与水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出后直接打到挡板，反弹后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰撞一次后打在斜面上的落点与抛出点的距离是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】（2025·河南新乡·三模）如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面的倾角均为θ，A、B两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A点抛出时的速率为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】（2025·河北张家口·三模）一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为、足够长的斜面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
2.（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
3．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为高处斜向上抛出质量为同一物体落于，测得，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，下列说法正确的是（ ）
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B．第一次过P点比第二次机械能少
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大
4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（ ）
A．0.5mB．5mC．10mD．20m
6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶aB．荷叶bC．荷叶cD．荷叶d
7．（2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（ ）
A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍
8．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
9．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从到的运动时间相等D．两谷粒从到的平均速度相等
12．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ）
A．机械能一直增加B．加速度保持不变C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
13．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A．O点最大B．P点最大
C．Q点最大D．整个运动过程保持不变
14．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．C．D．
15．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
16．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
17．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
18．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
平抛运动基本规律及应用
选择题
非选择题
云南卷T3，4分
安徽卷T14，14分
安徽卷T7，4分
海南卷T3，4分
湖北卷T3，4分
福建卷T1，3分
浙江卷1月卷T8，1分
浙江卷6月卷T3，2分
全国甲卷T14，6分
全国新课标T24，10分
平抛运动与斜面、圆面结合问题
选择题
非选择题
山东卷T12，4分
斜抛运动
选择题
非选择题
福建卷T8，4分
江苏卷T4，3分
江西卷T9，4分
湖南卷T2，4分
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，重点考查平抛运动，主要有以下形式：平抛运动与斜面结合；平抛运动与圆弧面结合；平抛运动与实际情景结合；平抛运动与图像结合等。斜抛运动近几年考查有增加趋势。考查形式主要有：斜抛运动与实际结合；斜抛运动与图像结合；斜抛运动与功能结合、抛体运动与动量冲量结合、考虑空气阻力的抛体运动等。
3.备考建议：本讲内容备考时候，关键掌握平抛运动和斜动运动规律及与斜面结合问题，多关注时事热点和实际生活情境，把问题放到真实情境中去理解。
4.命题情境：
①生活实践类：日常生活的水管，农业生产、体育运动的球类(如足球、垒球、网球、乒乓球、排球等)，滑雪；
②学习探究类：对平抛运动的研究，子弹测速度。
5.常用方法：比值定义法、极限法
复习目标：
1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。
3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题
运动分解图示
速度关系
位移关系
两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的 的反向延长线一定通过此时水平位移的 ，则x＝2OB
运动时间
由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，运动时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定
速度变化规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt
位移变化规律
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2
已知条件
情景示例
解题策略
已知速
度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。
已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。
已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)
已知位
移方向
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。
已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝eq \f(x,y)＝eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq \f(2v0,gt)
利用位
移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。
已知位移大小等于半径R
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。
已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝R＋Rcs θ,x＝v0t,y＝Rsin θ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))
模型
处理
方法
分解速度
分解速度
分解位移
运动
时间
由tan θ＝eq \f(vx,vy)＝eq \f(v0,gt)得t＝eq \f(v0,gtan θ)
由tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)得t＝eq \f(v0tan θ,g)
由tan θ＝eq \f(x,y)＝eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq \f(2v0,gt)得t＝eq \f(2v0,gtan θ)
两种
特殊
状态
落回斜面的时刻
速度与斜面平行的时刻
处理
方法
分解位移
分解速度
运动
特征
①位移偏转角度等于斜面倾角θ；
②落回斜面上时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关；
③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝veq \\al(2,0)
①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值；
②该时刻是运动全过程的中间时刻；
③该时刻物体距斜面最远
运动
时间
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
由tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)得t＝eq \f(v0tan θ,g)