第20讲　抛体运动——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力 作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，其运动轨迹是 抛物线 。
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向： 匀速直线 运动；
(2)竖直方向： 自由落体 运动。
4．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：
(1)位移：分位移x＝ v0t ；y＝ eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)＝ eq \r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)gt2))2) ，tan φ＝ eq \f(gt,2v0) ，φ为合位移与x轴的夹角。
(2)速度：分速度vx＝ v0 ；vy＝ gt
合速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)，tan θ＝ eq \f(gt,v0) ，θ为合速度v与x轴的夹角。
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在 重力 作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向： 匀速 直线运动。
(2)竖直方向： 匀变速 直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
初速度可以分解为v0x＝ v0cs θ ，v0y＝ v0sin θ 。
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cs θ)t
vx＝v0x＝v0cs θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－eq \f(1,2)gt2＝(v0sin θ)t－eq \f(1,2)gt2
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( × )
2．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( × )
3．无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( √ )
4．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( × )
5．做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( × )
6．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。( × )
7．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。( √ )
考点1 平抛运动的规律应用
(能力考点·深度研析)
1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
2．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(y,\f(x,2))。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(2y,x)＝2tan α。
►考向1 平抛运动基本规律的应用
(2025·贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．球在空中运动的时间约为1 s
B．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/s
C．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/s
D．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45°
►考向2 平抛运动推论的应用
一学生用两个颜色不同的篮球做斜抛运动游戏，如图所示。第一次出手，红色篮球的初速度与竖直方向的夹角为α＝60°；第二次出手，橙色篮球的初速度与竖直方向的夹角为β＝30°。两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高点C，则红色篮球、橙色篮球运动的高度之比为( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(3,5)
【跟踪训练】
关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
(2024·浙江卷)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为( )
A．eq \f(D,4)eq \r(\f(g,h)) B．eq \f(D,2)eq \r(\f(g,2h))
C．eq \f(\r(2)＋1D,2)eq \r(\f(g,2h)) D．(eq \r(2)＋1)Deq \r(\f(g,2h))
如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两小球水平抛出后，不计空气阻力，两小球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．A、B两小球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两小球的运动时间之比为1∶eq \r(2)
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为eq \f(5,7)s
D．两小球运动轨迹交点的离地高度为eq \f(6,7)h
如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( )
A．eq \r(2)∶1 B．2∶1
C．4∶eq \r(2) D．4∶1
考点2 平抛运动的临界和极值问题
(能力考点·深度研析)
1．平抛运动的临界问题有两种常见情形
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。
2．解题技巧
在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
►考向1 平抛运动的临界问题
第19届杭州亚运会，中国女排第九次摘得亚运会金牌。在某次训练中，运动员从底线中点正上方高H＝3 m处将球以速度v0水平击出，球恰好擦着球网上沿进入对方场内，已知排球场长s＝18 m、宽L＝9 m，球网高h＝2.2 m，不计空气及擦网时的阻力，g取10 m/s2，则该运动员的击球速度v0不可能超过( )
A．22.5 m/s B．6eq \r(15) m/s
C．4eq \r(35) m/s D．15eq \r(3) m/s
►考向2 平抛运动的极值问题
考点3 斜上抛运动
(能力考点·深度研析)
1．解题技巧
(1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。
(2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。
2．斜上抛运动的极值
物体的射高ym＝eq \f(v\\al(2,0y),2g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin2θ,2g)
在最高点vy＝0由vy＝v0sin θ－gt得上升时间t＝eq \f(v0sin θ,g)
物体落回到与抛出点同一高度时，下降时间等于上升时间，物体运动的总时间t总＝eq \f(2v0sin θ,g)
物体的射程xm＝v0x·t总＝v0cs θ·eq \f(2v0sin θ,g)＝eq \f(v\\al(2,0)sin 2θ,g)
当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
►考向1 斜抛运动规律的应用
(多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间为2eq \r(3) s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
►考向2 利用逆向思维研究斜抛运动
(2024·广东广州市二模)如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地的高度h1＝2.25 m，与篮板的水平距离L1＝1.17 m，篮圈离地的高度h2＝3.05 m，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度h3＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，重力加速度g取10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。
考点4 类平抛运动
(能力考点·深度研析)
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
(多选)一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度大小为gsin θ
C．小球从A处到达B处所用的时间为eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))
D．小球从A处到达B处的位移大小为eq \f(v0,sin θ)eq \r(\f(2h,g))
【跟踪训练】
(多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是( )
A．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′>t2′>t3′
D．t1