2026年高考物理一轮复习精讲精练第10讲动态平衡和临界极值问题(讲义)(学生版+解析)

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考点一 动态平衡问题
基础过关
1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。
若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。
2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与△ACO几何三角形相似，则对应边比值相等。
基本矢量图，如图所示
基本关系式：mgH＝FNR＋r＝FTL。
3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题
利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。
【例1】（2025·河南·三模）蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（ ）
A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大
B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小
C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大
D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小
【例2】（2025·陕西渭南·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为。一只小蚂蚁缓慢从图中点沿圆弧爬向半球面最高点，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知与的夹角为，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．大理石半球对小蚂蚁的作用力变大
B．大理石半球对小蚂蚁的支持力变小
C．地面对大理石半球的摩擦力始终为零
D．地面对大理石半球的支持力变小
【例3】（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（ ）
A．一直增加B．先增加后减小
C．先减小后增加D．一直在减小
【例4】（2025·山东威海·三模）如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力，将一根均匀的钢梁拉起，定滑轮位于钢梁端的正上方，拉起的过程中钢梁绕端缓慢转动。拉力的大小（ ）
A．始终不变B．逐渐增大
C．逐渐减小D．先增大后减小
【例5】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（ ）
A．仅将E点缓慢上移少许，增大
B．仅将E点缓慢下移少许，增大
C．仅将杆缓慢左移少许，减小
D．仅将杆缓慢左移少许，减小
精讲考点
1．分析动态平衡问题的流程
受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形
考点二 平衡中的临界、极值问题
基础过关
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
(2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。
2.极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解题方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。
(2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
【例6】（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例7】（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则（ ）
A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动
B．若B做匀速运动，则A做加速运动
C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为时，拉力F有最小值
D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为时，拉力F一直在增大
【例8】（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，能承受最大拉力均为100N的三段轻绳AO、BO、CO系于O点，质量为m=1kg的物体系于C端，AO与水平顶板间的夹角为θ=30°，BO水平，A、B点固定，物体静止不动，然后在物体上作用一个竖直向下、大小从零逐渐增大的外力。g取10m/s2。（结果可以用根号表示）求：
(1)外力作用前，AO绳拉力TA大小？BO绳拉力TB大小？
(2)为保证所有绳都不断，所加外力的最大值？
【例9】（24-25高一上·江苏常州·期中）如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（ ）
A．0.5mB．1.0mC．D．
【例10】（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，用两根长均为1m的轻绳把一重为10N的物体悬吊在天花板上，两细绳与竖直方向的夹角（未知）相同，若每根轻绳能承受的最大拉力为N，则绳子与天花板两悬点间的距离不得超过多少？
精讲考点
1．在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，FN与Ff的合力F'方向一定，即“摩擦角”α满足tan α＝FfFN＝μ，则Fmin＝mgsin α，此时θ＝α。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc27565" 考点一 动态平衡问题 PAGEREF _Tc27565 \h 1
\l "_Tc15700" 考点二 平衡中的临界、极值问题 PAGEREF _Tc15700 \h 6