2026年高考物理一轮复习(通用版)微专题一动态平衡平衡中的临界与极值问题(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习(通用版)微专题一动态平衡平衡中的临界与极值问题(复习讲义)(学生版+解析)，共9页。
\l "_Tc202361493" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc202361493 \h 3
\l "_Tc202361494" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc202361494 \h 5
\l "_Tc202361495" 考点一 动态平衡 PAGEREF _Tc202361495 \h 5
\l "_Tc202361496" 知识点1 动态平衡问题综述 PAGEREF _Tc202361496 \h 5
\l "_Tc202361497" 知识点2 动态平衡问题的解题方法 PAGEREF _Tc202361497 \h 5
\l "_Tc202361498" 考向1 图解法解决动态平衡问题 PAGEREF _Tc202361498 \h 7
\l "_Tc202361499" 考向2 解析法解决动态平衡问题 PAGEREF _Tc202361499 \h 8
\l "_Tc202361500" 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题 PAGEREF _Tc202361500 \h 8
\l "_Tc202361501" 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 PAGEREF _Tc202361501 \h 9
\l "_Tc202361502" 【思维建模】 动态平衡模型分析方法 PAGEREF _Tc202361502 \h 10
\l "_Tc202361503" 考点二 平衡中的临界与极值问题 PAGEREF _Tc202361503 \h 11
\l "_Tc202361504" 知识点1 临界问题与极值问题综述 PAGEREF _Tc202361504 \h 11
\l "_Tc202361505" 知识点2 临界问题与极值问题的解题方法 PAGEREF _Tc202361505 \h 12
\l "_Tc202361506" 考向1 物理分析法求极值问题 PAGEREF _Tc202361506 \h 12
\l "_Tc202361507" 考向2 数学分析法求极值问题 PAGEREF _Tc202361507 \h 13
\l "_Tc202361508" 考向3 极限法求极值问题 PAGEREF _Tc202361508 \h 15
\l "_Tc202361509" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc202361509 \h 15


考点一 动态平衡
\l "_Tc25045" 知识点1 动态平衡问题综述
动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，_______________，因此题目中有关键词“缓慢”、“轻轻地”等
\l "_Tc25045" 知识点2 动态平衡问题的解题方法
1.图解法的适用情况：适用于“一力恒定，另一力方向不变”
用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体______________,且______________,即__________________________________________,__________________________________________. 由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。
得分速记：图解法的一般步骤
①对研究的对象进行受力分析
②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形
③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况
2.用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F1;
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F合.
2.解析法：如果物体受到______________，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，可进行正交分解，利用解析法，根据____________________________，得到_________________________________________，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
3. 相似三角形法: 适用于“一力恒定，另两力方向均变化”
物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作____________________________与空间的某个____________________________总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
得分速记：相似三角形法的一般步骤
1）对物体受力分析
2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形
3）寻找与力学三角形相似的几何三角形，如图三力构成的矢量三角形与△ACO相似，则对应边比值相等。基本矢量图，如图所示。基本关系式：mgH=FNR+r=FTL。
4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化
6. 矢量圆法(正弦定理法):适用于“一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变”
①矢量圆:如图所示，物体受三____________________________，其中____________________________，另外____________________________，但____________________________，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
②正弦定理:如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。
\l "_Tc17630" 考向1 图解法解决动态平衡问题
例1（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对挡板的压力大小为F1，球对斜面的压力大小F2，则（ ）
A．
B．F2=mgcsθ
C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F2一直减小
D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F1一直减小
【变式训练1·变情境】（2025·黑龙江·二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（ ）
A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力变大
C．斜面对轿车的支持力变大 D．地面所受的摩擦力变大
得分速记：“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。
若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙。
\l "_Tc17630" 考向2 解析法解决动态平衡问题
例2（2025·河南·三模）蜘蛛通过两根蛛丝（OA和OB）悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平。蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛丝未断裂。下列说法正确的是（ ）
A．蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大
B．蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小
C．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大
D．蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小
【变式训练2·变情境】（2025·江西九江·三模）（多选）图为高层安装空调时吊运外机的场景简化图。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，空调外机M缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β保持不变，绳子质量忽略不计，则（ ）
A．绳子P上的拉力不断变大B．绳子Q上的拉力先变小后变大
C．地面工人所受的支持力不断变小D．地面工人所受的摩擦力先变大后变小
\l "_Tc17630" 考向3 相似三角形法解决动态平衡问题
例3（2025·山东聊城·二模）警用钢叉是一种常用的防暴器械，其前端为半圆形的叉头，后端为握柄。现将钢叉竖直放置，半圆环的圆心为O，小球a套在半圆环上，小球b套在竖直杆上，两者之间用一轻弹簧连接。初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上，此时小球a静止在离半圆环最低点较近处，如图所示。现使小球b缓慢上移少许，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，则半圆环对小球a的弹力（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
【变式训练3·变情境】（2025·辽宁·模拟预测）如图甲所示，一攀岩爱好者正在进行攀岩运动，由于前期攀爬体力消耗过大，所以借助攀岩绳停在图示位置做短暂休息调整。攀岩绳可视为轻绳，一端固定在竖直崖壁上的B点，另一端拴在人的腰间O点（重心处），人的两脚并拢，踩在崖壁上的A点，该过程可以简化为如图乙所示的模型，轻绳为拉直状态，OA也视为直线。已知图乙中三角形三条边的长度比OA：OB：AB=4：5：6，则攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为（ ）
A．4:5B．5:4C．5:6D．6:5
【变式训练4·变考法】（2025·四川达州·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（ ）
A．外力F大小不变
B．外力F逐渐变大
C．弹簧弹力逐渐变小
D．小球运动轨迹是圆弧
\l "_Tc17630" 考向4 矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题
例4（2025·湖南怀化·三模）（多选）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（ ）
A．一直增加B．先增加后减小
C．先减小后增加D．一直在减小
【变式训练5·变情境】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形容器固定在水平面上，容器内壁光滑，一个质量为m、可视为质点的小球静止在容器的底部，现用一个大小等于的外力F作用在小球上，使小球向右沿容器内壁缓慢上移。已知重力加速度大小为g，则在小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．容器内壁对小球的作用力一定越来越小
B．通过改变F的方向，可以使小球运动到B点
C．外力的方向一定沿顺时针方向转动
D．小球能上升的最大高度为
【思维建模】 动态平衡模型分析方法
1. 矢量三角形法:其中一个力大小方向固定，另一个力方向固定，第三个力大小方向均不固定
水平拉力F逐渐增大，绳的拉力也逐渐增大
挡板对球的作用力F1先减小后增大，斜面对球的支持力F2逐渐减小
2. 相似三角形法:矢量三角形与几何三角形相似
OAG=OBFN=ABF
3. 辅助圆法:
1)一个力大小、方向固定，另两个力间的夹角固定。
2)一个力大小、方向固定，另一个力大小固定，第三个力大小、方向均不固定
正弦定理Gsin(π−α)=F1sinβ=F2sinγ

考点二 平衡中的临界与极值问题
知识点1 临界问题与极值问题综述
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态_______________________________________,在问题的描述中常用____________________________等语言叙述.
临界问题常见的种类：
①由静止到运动，摩擦力达到______________．
②绳子恰好绷紧，______________.
③刚好离开接触面，支持力______________.
2.极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
知识点2 临界问题与极值问题的解题方法
1.物理分析法:根据物体的平衡条件, ____________________________,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行______________,确定最大值与最小值.
2.数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的______________ (画出函数图像),用数学方法______________ (如求二次函数极值、三角函数极值).
3.极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析, ____________________________;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量____________________________.
4.利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值:
如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用______________代替支持力与摩擦力，FN与Ff的合力F'方向一定，即“摩擦角”α满足tan α=FfFN=μ，则Fmin=mgsin α，此时θ=α。
考向1 物理分析法求极值问题
例1（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，四分之一光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）处于圆弧AB之间的中点，在推力F的作用下处于静止，则推力F的大小不可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1·变情境】（2025·河北邯郸·模拟预测）我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（ ）
A．B．C．D．
考向2 数学分析法求极值问题
例2（2025·江西赣州·二模）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2·变情境】（2024•宁海市模拟）如图所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练。设战士拉着轮胎匀速向前，运动过程中双肩与绳的接触点A、B等高，两绳间的夹角为θ，所构成的平面与水平面间的夹角为α，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.若α保持不变，θ越小两绳上的拉力越大
B.若θ保持不变，α变化时两绳上的拉力存在最小值
C.无论α、θ取何值，地面对轮胎的支持力始终不变
D.无论α、θ取何值，轮胎对地面的压力不可能为0
【变式训练3】如图所示，质量m=5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。
考向3 极限法求极值问题
例3小朋友在玩积木时，将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上。将球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（ ）
A.2R2B.R
C.2RD.3R
1．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
A．受到空气作用力的方向会变化
B．受到拉力的冲量大小为
C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D．T时刻受到空气作用力的大小为
2．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（ ）
A．B．C．GD．
考点
要求
考频
2025年
2024年
2023年
动态平衡
综合应用
中频
2025•广东
\
2023•海南
平衡中的临界与极值问题
综合应用
低频
2025•河北
\
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1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：本讲内容是高考综合应用问题，考查方式以选择题为主，作为共点力平衡的提升，是共点力平衡问题中的重点考查内容，以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际生活进行受力分析,试题中常有“缓慢”、“轻轻地”、“刚好”、“刚能”、“恰好”等关键词。命题趋势呈以下变化：①生活化情境占比提升；②多力平衡与电磁学交叉考查成为新热点；③临界条件分析难度加大，常作为选择题压轴题出现。
3.备考建议：解答本讲内容的关键首先在进行正确的受力分析，在连接体问题和动态平衡问题中体会优选研究对象(整体和隔离)的便捷，体会临界极值法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法,多联系生活中的平衡现象,提高应用物理知识解决实际问题的能力。
4.命题情境：
①生活实践类： ‌可调节晾衣架、折叠梯/人字梯、窗帘/遮阳棚、秋千/吊床、‌蹦极/高空索降、‌车辆拖挂、‌斜坡运输、人体骨骼/肌肉受力；
②学习探究类：观察秋千绳长与摆角的关系、分析绳拉力与摆角的关系（动态平衡）、塔吊配重平衡、绳长调节导致晾衣杆倾斜、梯子张开角度变化（人踩梯子时）、绳索调节导致遮阳棚倾斜。
5.常用方法：整体隔离法、正交分解法、、矢量三角形法、相似三角形法、矢量圆法、临界极值法、函数法、图像法、
复习目标：
1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。
2.会分析平衡中的临界与极值问题，并会相关计算。