第11讲　专题强化二　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

这是一份第11讲　专题强化二　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案），文件包含专题08圆与相似三角形四边形综合原卷版pdf、专题08圆与相似三角形四边形综合解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
1．动态平衡
动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
2．做题流程
►考向1 解析法
1．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。
3．根据自变量的变化确定因变量的变化。
类型一 合成法和正交分解法的应用
如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小后增大
类型二 相似三角形法的应用
物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力( )
A．大小不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
►考向2 图解法的应用
类型一 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
1．一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。
2．一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。
图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是( )
A．货物A对玻璃棚的压力不变
B．货物A对玻璃棚的压力越来越大
C．绳子的拉力越来越大
D．绳子的拉力越来越小
类型二 “一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡问题
1．圆周角法：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
2．正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即eq \f(F1,sin α)＝eq \f(F2,sin β)＝eq \f(F3,sin γ)。
(2025·河北沧州联考)如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中( )
A．OP上的作用力一直减小
B．OQ上的作用力一直减小
C．OP上的作用力先增大后减小
D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
考点2 平衡中的临界和极值问题
(能力考点·深度研析)
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。
►考向1 函数法
通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)
►考向2 图解法
根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值
如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B．eq \f(\r(3),3)mg
C．eq \f(1,2)mg D．eq \f(1,4)mg
►考向3 极限法
正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小
(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),3)
C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2)
提能训练 练案[11]
基础巩固练
题组一 动态平衡问题
1．(2025·湖南衡阳模拟)如图，OABC为常见的“汽车千斤顶”。当汽车需要换轮胎时，司机将它放在车身底盘和地面之间，只需摇动手柄使螺旋杆OA转动，O、A之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就能将汽车车身缓缓地顶起来。在千斤顶将汽车顶起来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确的是( )
A．OA、OB的弹力不断变大
B．OA、OB的弹力不断变小
C．OA的弹力变大、OB的弹力变小
D．OA的弹力变小、OB的弹力变大
2. (多选)(2025·福建漳州质检)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在小球A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使小球A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对小球A的支持力N，下列说法正确的是( )
A．N的方向始终背离圆心O
B．N的方向始终指向圆心O
C．N逐渐变小
D．N大小不变
3．(2025·河北邢台市联考)“安吉游戏”源起浙江省安吉县，是安吉幼儿园“游戏”式的教学方法的简称。“安吉游戏”提倡把游戏还给孩子，让他们在自主、自由的游戏中学习。如图所示，是一个小朋友将一个篮球放在斜坡上，并用竖直挡板挡住，篮球处于静止状态。已知斜坡的倾角为θ(θ为锐角)，挡板对篮球的弹力为F1，斜面对篮球的弹力为F2，不考虑篮球受到的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．斜面对篮球的弹力F2小于挡板对篮球的弹力F1
B．斜面对篮球的弹力F2小于篮球重力G
C．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，F1减小
D．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，F2增大
4．如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R