专题02：数的运算 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）+答案

这是一份专题02：数的运算 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）+答案，共6页。
考点一：整数的四则运算……………………………………………………………………………1
考点二：小数的四则运算……………………………………………………………………………2
考点三：分数的四则运算……………………………………………………………………………11
考点四：百分数的四则运算…………………………………………………………………………20
考点五：运算定律及简算运算………………………………………………………………………27
考点六：和、差、积、商的变化规律………………………………………………………………35
题型演练
考点一：整数的四则运算
1．（2024·河北张家口·毕业考真题）班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室。第132个气球是（ ）的。
A．红色B．黄色C．绿色D．白色
【答案】B
【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋2＋1＝8个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、2绿、1白的顺序循环排列；
求第132个气球的颜色，就是求132里有几个8，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。
【详解】132÷8＝16……4
余数是4，是一个循环周期里的第4个气球，即黄气球；
第132个气球是黄色的。
故答案为：B
2．（2022·湖南邵阳·毕业考真题）两个乘数的末尾有几个，积的末尾也有几个。( )
【答案】×
【分析】根据两位数乘两位数的计算法则，可分别计算出20×40、20×50的积，然后根据计算出的积进行判断即可。
【详解】20×40＝800
20×50＝1000
由此可知，两个乘数的末尾有几个，积的末尾不一定就有几个0。
故答案为：×
3．（2024·四川成都·毕业考真题）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（ ）元。
A．80B．50C．96D．128
【答案】D
【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。
【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：（元）
3本故事书和6本漫画书总钱数：（元）
1本漫画书的钱：
1本故事书的钱：
（元）
故答案为：D
4．（2024·四川成都·毕业考真题）某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。
【答案】420
【分析】假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B，那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的20个车站有20种。则有420种。
【详解】21×20＝420（种）
则他一共收集了420张车票
【点睛】A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。
5．（2024·广东清远·毕业考真题）笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。
【答案】80
【分析】根据平均数×份数＝总数量，用语文、数学、英语三科的平均成绩（95分）×3即可求出三科的总分，再用四科的总分减去三科的总分即可求出科学成绩。
【详解】365－95×3
＝365－285
＝80（分）
答：科学成绩是80分。
6．（2022·陕西西安·毕业考真题）如图，在各个手指间标记字母、、、。请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是( )。
【答案】599
【分析】由题可知，对应的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，可得共6个数为1个周期，1个周期中字母出现2次，先用200除以2求出循环的周期数，再乘6，然后再减去最后一个数字即可。
【详解】200÷2×6－1
＝100×6－1
＝600－1
＝599
因此当字母C第200次出现时，恰好数到的数是599。
【点睛】明确1个周期中字母出现2次是解答此题的关键。
7．（2024·广东深圳·毕业考真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。
（1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？
【答案】（1）方式二
（2）15次
【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。
（2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。
【详解】（1）方式一：30×（12×2）
＝30×24
＝720（元）
方式二：240＋14×（12×2）
＝240＋14×24
＝240＋336
＝576（元）
720＞576
答：他选择方式二更划算。
（2）240÷（30－14）
＝240÷16
＝15（次）
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
8．（2025·湖北十堰·毕业考真题）小华和小明共有存款2805元，其中小华的存款数个位数字是0，如果把0去掉，就和小明的存款同样多。小华、小明各有存款多少元？
【答案】小华2550元；小明255元
【分析】根据题意，小华的存款数个位数字是0，如果把0去掉，就和小明的存款同样多，说明小华的存款是小明存款的10倍；把小明的存款看作1份，小华的存款看作10份，一共是（1＋10）份；
已知小华和小明共有存款2805元，用两人的总存款除以总份数，求出一份数，即是小明的存款；再用小明的存款乘10，求出小华的存款。
【详解】小明：
2805÷（1＋10）
＝2805÷11
＝255（元）
小华：255×10＝2550（元）
答：小华有存款2550元，小明有存款255元。
考点二：小数的四则运算
9．（2024·河北石家庄·毕业考真题）算式2÷1.1的商的大概位置是如图中的（ ）。
A．AB．BC．CD．D
【答案】C
【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2÷1.1的商，据此得出商在数轴上的大概位置。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】2÷1.1＝1.8181…，商在1～2之间，且靠近2。
A．点A在0～1之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
B．点B在1～2之间，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
C．点C在1～2之间，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置；
D．点D在2～3之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。
故答案为：C
10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（ ）。
A．a＜bB．b＜cC．c＜aD．以上都不对
【答案】A
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。据此分析解答。
【详解】由题意可知，a.b×c＜c，那么a.b＜1，也就是a＝0，又因为a、b、c是不同的自然数，所以a＜b，a＜c。
故答案为：A
11．（2025·湖北十堰·毕业考真题）体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。
【答案】 2 1
【分析】已知篮球46.5元/个，篮球买了2个，根据“总价＝单价×数量”，求出买篮球花的钱数；
已知买篮球、排球和足球共用去219元，用花的总钱数减去篮球花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买排球和足球花的钱数之和；
已知排球40.5元/个，足球45元/个，假设足球买了1个、2个……，用排球和足球花的钱数之和减去买足球花的钱数，求出买排球花的钱数，如果买排球花的钱数大于或等于排球的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，求出买排球的数量，如果数量是整数，则假设成立。
【详解】买排球和足球花的钱数之和：
219－46.5×2
＝219－93
＝126（元）
假设足球买了1个，则排球买了：
（126－45）÷40.5
＝81÷40.5
＝2（个）
假设足球买了2个，则还剩下：
126－45×2
＝126－90
＝36（元）
36＜40.5
不够买排球，此假设不成立。
所以，排球买了2个，足球买了1个。
12．（2025·四川绵阳·毕业考真题）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？
【答案】8.68分
【分析】根据总分＝平均分×总人数，分别求出10名裁判员打的总分、去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分后的总分，最低分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最低分后的总分，最高分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最高分后的总分，再根据去掉一个最高分和一个最低分后的分数＝10名裁判员打的总分－最高分－最低分，再除以8就是最后得分。
【详解】8.5×10－8.4×9
＝85－75.6
＝9.4（分）
8.5×10－8.76×9
＝85－78.84
＝6.16（分）
（8.5×10－9.4－6.16）÷8
＝（85－9.4－6.16）÷8
＝（75.6－6.16）÷8
＝69.44÷8
＝8.68（分）
答：这位运动员的最后得分为8.68分。
13．（2024·河南漯河·毕业考真题）妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​
【答案】A款茶杯
【分析】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。
【详解】26.9×2＋209.9
≈30×2＋210
＝60＋210
＝270（元）
300－270＝30（元）
11.9×2≈12×2＝24（元）
21.90×2≈22×2＝44（元）
24＜30＜44
答：妈妈的钱够买A款茶杯。
14．（2025·山东青岛·毕业考真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。
等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟
(1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？
(2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？
【答案】(1)29.9元
(2)17千米
【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱；
（2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。
【详解】（1）9.9＋（7－2）×4
＝9.9＋5×4
＝9.9＋20
＝29.9（元）
答：王叔叔应付29.9元代驾费。
（2）81.5－18＝63.5（元）
（12－3）×4
＝9×4
＝36（元）
63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。
（63.5－36）÷（4＋1.5）
＝27.5÷5.5
＝5（千米）
12＋5＝17（千米）
答：此次代驾行驶了17千米。
15．（2023·四川·毕业考真题）李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车，张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费由两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？
【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元
【分析】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；已知0~3千米（起步价）8元，3千米以上部分每千米2.8元，所以5千米中的3千米价格8元，根据单价×数量＝总价，用（5－3）×2.8即可求出剩下（5－3）千米的价格；再加上8元即可求出5千米的总价，然后除以2，即可求出5千米部分每人承担的价钱；剩下的（20－5）千米只有李老师一人乘坐，所以只有他承担（20－5）千米的价格；根据单价×数量＝总价，用（20－5）×2.8即可求出（20－5）千米的价格，再加上5千米需要承担的价格，即可求出李老师总共需要付的价格。
【详解】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；
（5－3）×2.8＋8
＝2×2.8＋8
＝5.6＋8
＝13.6（元）
张老师：13.6÷2＝6.8（元）
（20－5）×2.8＋6.8
＝15×2.8＋6.8
＝42＋6.8
＝48.8（元）
答：张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元。
考点三：分数的四则运算
16．（2022·福建南平·毕业考真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的___________，剩下部分占最初木棒长度的___________。
【答案】
【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。
【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度：
××
＝×
＝
剩下部分占最初木棒长度的：
1－（＋＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
17．（2024·广东广州·毕业考真题）已知，那么、、的关系是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察三个加法算式的得数相等，可以设它们的得数是1；根据“加数＝和－一个加数”，求出、、的值，再比较大小即可。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设；
那么、、的关系是。
故答案为：B
18．（2024·贵州安顺·毕业考真题）如图图形不能正确表示的是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】表示的是的，根据分数的意义表示把一个整体平均分成4份，取这样的3份，再将这样的3份平均分成3份，再取其中的2份。据此解答。
【详解】A．把12个长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成3份，取其中的2份。符合算式的意义；
B．把大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成6份，取其中的1份。不符合算式的意义；
C．将一条线段看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成3份，取其中的2份。符合算式的意义。
故答案为：B
19．（2024·江西赣州·毕业考真题）下列选项不能用解决的是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】A．把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖的比上午多，即下午卖出的相当于上午的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用上午卖出的质量乘（1＋）就是下午卖出的质量。
B．空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12＝＝），根据“平行四边形面积＝底×高”、“三角形面积＝×底×高”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的（×＝），把平行四边形的面积看作单位“1”，则梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用平行四边形面积乘（1＋）就是梯形的面积。
C．把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用桶的容积乘（1－）就是桶内剩余物体的体积。
【详解】A．已知上午卖出50kg，下午卖出的相当于上午的（1＋），求下午卖出多少kg，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致；
B．已知平行四边形面积是50cm2，空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的，空白三角形面积是平行四边形面积的，因此梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求梯形面积是多少cm2，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致；
C．已知桶的容积是50L，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求用去多少L，列式为：50×（1－），与题中所给算式不一致。
故答案为：C
20．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）甲乙两根绳子一样长，甲绳剪掉，乙绳剪掉米，则剩下的部分（ ）。
A．甲绳长B．乙绳长C．一样长D．无法比较
【答案】D
【分析】甲绳剪掉，分率，与绳子原长相关。乙绳剪掉米，是具体长度。绳子原长不确定，所以无法比较剩下部分的长短。
【详解】假设绳子原长为1米：
甲：（米），乙绳剪掉米，此时两根绳子剪掉的长度相同，剩下部分一样长。
假设绳子原长为2米：
甲：（米），，此时甲剪掉的更多，剩下部分乙绳长。
假设绳子原长小于1米（如米）：
甲：（米），，此时乙剪掉的更多，剩下部分甲绳长。
由于绳子原长不确定，剩下部分的长度无法比较。
故答案为：D
21．（2025·山东聊城·毕业考真题）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是( )。（填序号）
①除法是乘法的逆运算
②等量的等量相等
③等式的基本性质
【答案】 ① ③ ②
【分析】由，根据“商×除数＝被除数”可得；
由，根据等式的性质，等式的两边同时乘，左右两边仍然相等，可得；
由，计算得，所以根据等量的等量相等，可以得出。
【详解】由，可得，依据是除法是乘法的逆运算；
由，可得，依据是等式的基本性质；
由，可得，依据是等量的等量相等。
填空如下：
在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是（①）；将等式变形得，依据是（③）；计算得，所以，依据是（②）。
22．（2022·四川成都·毕业考真题）（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【分析】可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。
【详解】根据题意，设，则，所以，即。因为，所以。
故答案为：A
【点睛】选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式，根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。
23．（2025·山东聊城·毕业考真题）聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是（ ）。
A．甲B．乙C．丙D．都不正确
【答案】C
【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此可知，将聪聪的钱平均分成5份，其中2份占它的；将明明的钱平均分成4份，其中1份占它的。聪聪钱数的等于明明钱数的，由此可知，则聪聪的钱数相当于这本数价格的2倍多点，明明的钱数相当于这本书价格的4倍，即聪聪的钱数小于明明的钱数，据此逐项分析，进行解答。
【详解】由分析可知：明明的钱数多。
A．聪聪钱数的等于明明钱数的，且聪聪的钱数大于明明的钱数，思路不正确。
B．没有表示出聪聪钱数的和明明钱数的相等，且聪聪的钱数大于明明的钱数，思路不正确。
C．表示出聪聪钱数的和明明钱数的相等，且聪聪的钱数小于明明的钱数，思路正确。
聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是丙。
故答案为：C
24．（2024·广西南宁·毕业考真题）5月份支付了多少元的电费？（列方程解决）
【答案】144元
【分析】如图，把五月份电费看作单位“1”，六月份电费是五月份的，设5月份支付了x元的电费，根据等量关系：五月份电费×＝六月份电费，列方程解答。
【详解】解：设5月份支付了x元的电费。
x＝180
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝144
答：5月份支付了144元的电费。
25．（2024·陕西商洛·毕业考真题）骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？（列方程解答）
【答案】486辆
【分析】把B社区投放共享单车的数量设为未知数，等量关系式：B社区投放共享单车的数量×（1－）＝A社区投放共享单车的数量，据此列方程解答。
【详解】解：设该公司在B社区投放共享单车x辆。
（1－）x＝324
x＝324
x＝324÷
x＝324×
x＝486
答：该公司在B社区投放共享单车486辆。
26．（2024·四川成都·毕业考真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？
【答案】46元
【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。
【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
120×（1－－－）
＝120×（－－）
＝120×（－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝46（元）
答：第四个孩子实际付了46元。
【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。
考点四：百分数的四则运算
27．（2021·北京朝阳·毕业考真题）2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（ ）。
A．30000×2.75%×3B．30000×2.75%
C．30000×2.75%×3＋30000D．30000×2.75%＋30000
【答案】A
【分析】分析题目，利息＝本金×利率×存期，据此结合本金是30000元，利率是2.75%，存期是3年，代入数据列式并判断即可。
【详解】30000×2.75%×3
＝825×3
＝2475（元）
2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是：30000×2.75%×3。
故答案为：A
28．（2021·甘肃陇南·毕业考真题）一件衣服涨价20%，若想恢复原价，就要降价20%。( )
【答案】×
【分析】设原价是1，先把原价看成单位“1”，现价是原价的1＋20%；用乘法求出现价；再用现价减去原价，就是需要降的价格，这个价格除以现价就是需要降的价格是现价的百分之几。
【详解】设原价是1
1×（1＋20%）
＝1×1.2
＝1.2
（1.2－1）÷1.2
＝0.2÷1.2
≈17%
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
29．（2024·山西太原·毕业考真题）超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买4袋赠送1袋。小云最终购得8袋酸奶，相当于按原价的( )%购买的。
【答案】87.5
【分析】根据题意“买四送一”，就是够买4袋得（4＋1）袋酸奶；小红最终够得8袋，所以有1袋是赠送的，买8－1＝7（袋）就可以了，再用7÷8，再乘100%，即可求出相当于原价的百分之几购买的，据此解答。
【详解】（8－1）÷8×100%
＝7÷8×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
相当于按原价的87.5%。
30．（2024·重庆沙坪坝·毕业考真题）某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧( )天。
【答案】125
【分析】实际每天烧煤比原计划节约20%，以原计划为单位“1”，则实际每天烧煤重量是原计划的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法即可得出实际每天烧煤的吨数，再根据总吨数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数。最后再根据实际的天数＝总吨数÷实际每天烧的吨数，列式解答。
【详解】这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨）
实际每天烧的吨数：0.25×（1－20%）
＝0.25×0.8
＝0.2（吨）
实际烧的天数：25÷0.2＝125（天）
实际可以烧125天。
31．（2025·重庆渝北·毕业考真题）超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。
【答案】16
【分析】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。原利润率为20%，根据“利润＝进价×利润率”，原获利金额为：100×20%＝100×0.2＝20元。已知进价增长25%，把原进价看作单位“1”，新进价为原进价的（1＋25%），即：100×（1＋25%）＝100×1.25＝125元。题目要求“每袋获利金额不变”，即新获利金额仍为20元。根据：利润率＝利润÷进价×100%，把数据代入计算即可。
【详解】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。
100×20%
＝100×0.2
＝20（元）
把原进价看作单位“1”。
100×（1＋25%）
＝100×（1＋0.25）
＝100×1.25
＝125（元）
20÷125×100%
＝0.16×100%
＝16%
提价后的利润率为16%。
32．（2022·天津·毕业考真题）下图是我国国土各种地形所占百分比情况统计图。
(1)盆地占我国国土面积的( )%。
(2)山地占我国国土面积的( )%。
(3)高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是( )。
(4)我国国土面积约960万平方千米，平原的面积约是( )万平方千米。
【答案】(1)19
(2)33
(3)13∶5
(4)115.2
【分析】（1）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。观察扇形统计图，直接得出盆地占我国国土面积的19%。
（2）把总面积看作单位“1”，用1分别减去高原、丘陵、平原、盆地占总面积的百分比，即可求出山地占我国国土面积的百分比。
（3）根据比的意义，可利用高原占总面积的百分比∶丘陵占总面积的百分比，化简即可求出高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比。
（4）我国国土面积约960万平方千米，平原的面积占总面积的12%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，即可求出平原的面积。
【详解】（1）盆地占我国国土面积的19%。
（2）1－26%－10%－12%－19%
＝64%－12%－19%
＝33%
即山地占我国国土面积的33%。
（3）26%∶10%
＝0.26∶0.1
＝26∶10
＝13∶5
（4）960×12%＝115.2（万平方千米）
【点睛】此题的解题关键是理解掌握扇形统计图的特点及应用，从统计图中获取分析信息，解决实际的问题。
33．（2023·四川·毕业考真题）某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？( )（填“亏”或“赚”）了( )元。
【答案】 亏 40
【分析】把第一本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，赚了25%，则800元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用800÷（1＋25%）即可求出第一本邮册的成本；把第二本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，亏了20%，则800元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用800÷（1－20%）即可求出第二本邮册的成本，最后用两本邮册的总成本和总售价比较即可。
【详解】800÷（1＋25%）
＝800÷1.25
＝640（元）
800÷（1－20%）
＝800÷0.8
＝1000（元）
成本：640＋1000＝1640（元）
售价：800×2＝1600（元）
1640＞1600
1640－1600＝40（元）
集邮爱好者是亏本；亏了40元。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
34．（2024·山西吕梁·毕业考真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。
（1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？
（2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元。亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？
【答案】（1）1537.5元
（2）2850元
【分析】（1）医疗费用支付分为两段：650元以内的个人支付全部，超过650元部分个人付这部分的25%。明明的住院医疗费用4200元，先减去650元，得到超过部分再乘25%，得到超过部分需要支付的金额，再加上650元可得出答案。
（2）住院费用超过650元的部分医疗保险基金支付75%，则用医疗保险基金支付费用－75%得到超过650元的部分，再加上650元可得出答案。
【详解】（1）（4200－650）×25%＋650
＝3550×25%＋650
＝887.5＋650
＝1537.5（元）
答：他本次住院需要个人支付1537.5元钱。
（2）1650÷75%＋650
＝2200＋650
＝2850（元）
答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。
35．（2023·广东深圳·毕业考真题）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都打九折。
现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。
（1）单独采用哪一种方案更省钱？
（2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。
【答案】（1）方案一
（2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。
【分析】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用；
微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价；
最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。
（2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。
还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。
【详解】（1）方案一：
800×10＋（15－10）×200
＝8000＋5×200
＝8000＋1000
＝9000（元）
方案二：
800×90%×10＋200×90%×15
＝800×0.9×10＋200×0.9×15
＝7200＋2700
＝9900（元）
9000＜9900
答：单独采用方案一更省钱。
（2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉；
800×10＋200×90%×5
＝800×10＋200×0.9×5
＝8000＋900
＝8900（元）
8900＜9000＜9900
答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。
考点五：运算定律及简算运算
36．（2024·江苏连云港·毕业考真题）口算。
40×125%＝ ＝ ＋40%＝ 9÷45%＝ 10－0.01＝
2.56÷0.6＝ ＝ 0.6a×5a＝ ＝ ＝
【答案】50；；；20；9.99；
；；3a2；0.6；
【解析】略
37．（2022·湖南怀化·毕业考真题）脱式计算，能简算的要简算。
12.5×3.2×2.5 4.2×101
3.8×＋0.72×6.25－62.5% ＋1÷（－）×
【答案】100；424.2；
6.25；
【分析】（1）把3.2化成0.8×4，再用乘法结合律计算。
（2）将101化成100＋1，再用乘法分配律计算。
（3）将和62.5%化成0.625，同时将0.72×6.25化成7.2×0.625，再用乘法分配律计算。
（4）按四则混合运算顺序计算。
【详解】12.5×3.2×2.5
＝12.5×0.8×4×2.5
＝（12.5×0.8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
4.2×101
＝4.2×（100＋1）
＝4.2×100＋4.2×1
＝420＋4.2
＝424.2
3.8×＋0.72×6.25－62.5%
＝3.8×0.625＋7.2×0.625－0.625
＝（3.8＋7.2－1）×0.625
＝10×0.625
＝6.25
＋1÷（－）×
＝＋1÷（－）×
＝＋1÷×
＝＋1××
＝＋
＝
38．（2025·江西吉安·毕业考真题）能简便计算的要简便计算。
265＋625÷25 32.7＋17.3－15.2 （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25

【答案】290；34.8；3.7；
10；19；8
【分析】265＋625÷25，先算除法，再算加法；
32.7＋17.3－15.2，先算加法，再算减法；
（3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25，先根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.7×4×0.25，再根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）变式为3.7×（4×0.25）进行简算；
先把除以8变为乘，即×58＋22×，先根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为×（58＋22）进行简算；
，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为×36＋×36－×36进行简算；
，先将算式变式为3.5×0.8＋6.5×0.8，根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为0.8×（3.5＋6.5）进行简算。
【详解】265＋625÷25
＝265＋25
＝290
32.7＋17.3－15.2
＝50－15.2
＝34.8
（3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25
＝3.7×（1＋2＋1）×0.25
＝3.7×4×0.25
＝3.7×（4×0.25）
＝3.7×1
＝3.7
×58＋22÷8
＝×58＋22×
＝×（58＋22）
＝×80
＝10
（）×36
＝×36＋×36－×36
＝20＋21－22
＝19
＝3.5×0.8＋6.5×0.8
＝0.8×（3.5＋6.5）
＝0.8×10
＝8
39．（2025·湖南永州·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1%
（3） （4）
【答案】（1）；（2）328；
（3）8.6；（4）
【分析】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。
（2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。
（3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。
（4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1%
＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1
＝3.28×（37＋64－1）
＝3.28×100
＝328
（3）
＝
＝
＝9.6－1
＝8.6
（4）
＝
＝
＝
＝
40．（2025·山东青岛·毕业考真题）计算下列各题。
92.7－18.5＋7.3－81.5

【答案】0；7.55；120；；6；
【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算；
（2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可；
（3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算；
（4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可；
（5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算；
（6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可；
【详解】92.7－18.5＋7.3－81.5
＝92.7＋7.3－18.5－81.5
＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5）
＝100－100
＝0





＝7.55



＝52＋68
＝120









＝6





考点六：和、差、积、商的变化规律
41．（2024·广西南宁·毕业考真题）根据规律填空。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×( )＝444444444
【答案】36
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，12345679这个因数不变，9扩大多少倍，积也跟随扩大多少倍，据此分析解答。
【详解】12345679×（9×4）＝111111111×4＝444444444
因此，12345679×36＝444444444。
42．（2024·重庆丰都·毕业考真题）根据43×79＝3397，直接写出下面各题的得数。
43×0.79＝ 0.43×7.9＝ 33.97÷0.079＝
430×79＝ 339.7÷43＝ 33970÷79＝
【答案】33.97；3.397；430；
33970；7.9；430
【分析】积的变化规律：乘数的小数点向左（右）移动几位，则积的小数点也要向左（右）移动几位；商的变化规律：被除数的小数点向左（右）移动几位，则商的小数点也要向左（右）移动几位；除数的小数点向左（右）移动几位，则商的小数点要向右（左）移动几位，据此解答。
【详解】79的小数点向左移动两位变成0.79，则积的小数点也要向左移动两位变成33.97，所以43×0.79＝33.97；
43的小数点向左移动两位变成0.43，79的小数点向左移动一位变成7.9，则积的小数点要向左移动三位变成3.397，所以0.43×7.9＝3.397；
根据43×79＝3397可知3397÷79＝43，3397的小数点向左移动两位变成33.97，79的小数点向左移动三位变成0.079，则商的小数点要向右移动一位变成430，所以33.97÷0.079＝430；
43的小数点向右移动一位变成430，则积的小数点也要向右移动一位变成33970，所以430×79＝33970；
根据43×79＝3397可知3397÷43＝79，3397的小数点向左移动一位变成339.7，则商的小数点也要向左移动一位变成7.9，所以339.7÷43＝7.9；
根据43×79＝3397可知3397÷79＝43，3397的小数点向右移动一位变成33970，则商的小数点也要向右移动一位变成430，所以33970÷79＝430。
43×0.79＝33.97 0.43×7.9＝3.397 33.97÷0.079＝430
430×79＝33970 339.7÷43＝7.9 33970÷79＝430
43．（2022·河南洛阳·毕业考真题）估算下面4个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A．123×（1＋10）B．123×（1－10%）
C．123÷（1＋10%）D．123÷（1－10%）
【答案】A
【分析】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答即可。
【详解】因为（1＋10）＞（1＋10%）＞1＞（1－10%），所以算式123×（1＋10）的结果最大。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数大小比较的方法及应用，以及百分数乘、除法的估算方法及应用。
44．（2024·广西柳州·毕业考真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
【答案】 4 8
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍；
根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
45．（2022·甘肃平凉·毕业考真题）在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。( )
【答案】√
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
【详解】在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
46．（2024·四川乐山·毕业考真题）31÷7＝4……3，被除数和除数同时扩大10倍后，结果是（ ）。
A．商4余3B．商40余3C．商4余30D．商40余30
【答案】C
【分析】根据商的变化规律，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟着乘或除以相同的数，进行分析。
【详解】3×10＝30
31÷7＝4……3，被除数和除数同时扩大10倍后，结果是商4余30。
故答案为：C
47．（2024·河南驻马店·毕业考真题）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（ ）。
A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍
C．缩小到原来的D．不变
【答案】C
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；
被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。
【详解】一个分数的分子缩小为原来的，相当于被除数缩小为原来的，商（分数值）也缩小为原来的；分母扩大为原来的3倍，相当于除数扩大为原来的3倍，商（分数值）反而缩小到原来的；最终商（分数值）缩小到原来的×＝。
故答案为：C
48．（2024·四川绵阳·毕业考真题）为了得到的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（ ）。
小东：＝2÷3，＝2÷2÷3；
小西：＝（2×3）÷（×3）；
小北：
A．小东和小西B．小东和小北C．小西和小北
【答案】C
【分析】小东：运用分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数。
小西：运用商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
小北：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】小东：＝2÷3是根据分数与除法的关系得到的；
2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3
小东的想法“2÷＝2÷2÷3”错误，在去掉括号后里面的除号没有变成乘号，计算结果错误，所以小东的想法不合理；
小西：根据商不变的性质可得：
2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3
运用的是商不变的规律，所以小西的想法合理；
小北：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为2÷＝3，所以小北的想法合理。
综上所述，小西和小北想法合理。
故答案为：C
49．（2025·浙江宁波·毕业考真题）下面竖式“”的计算结果是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，同时余数也乘或除以相同的数。在计算890÷70时，可将被除数和除数同时除以10，即变成89÷7来计算商，此时余数也是除以10的结果，要求原来的余数，则应乘10。据此解答。
【详解】890÷70
＝89÷7
＝12……5
5×10＝50
即890÷70＝12……50。
“890÷70”的计算结果是12……50。
故答案为：B
50．（2025·浙江杭州·毕业考真题）分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（ ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。
A．（ ） B． C．D．
【答案】D
【分析】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果，据此逐项分析4种计算的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。
【详解】A．（ ），是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。
B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。
C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。
D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。
故答案为：D收费标准
时间段
起步价格
里程费
07：00~23：59
9.9元（含2公里）
每公里4元
超过12公里
每公里加收1.5元
00：00~06：59
18元（含3公里）
标准
支付方法
一年内
650元以内（含650元）
个人支付全部费用
650元以上部分
个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付