专题03：式与方程 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）+答案

这是一份专题03：式与方程 2026年数学小升初毕业备考真题汇编（人教版）+答案，共6页。试卷主要包含了按下面用小棒摆正六边形，将小正方体按如图的规律摆放，是方程，方程是等式，等式不一定是方程等内容，欢迎下载使用。
目录概览
考点一：用字母表示数………………………………………………………………………………1
考点二：方程的意义及解方程………………………………………………………………………6
考点三：列方程解应用题……………………………………………………………………………11
考点四：比和比例的意义及基本性质………………………………………………………………15
考点五：化简比和解比例……………………………………………………………………………20
考点六：比和比例的综合应用………………………………………………………………………25
考点七：比例尺………………………………………………………………………………………31
题型演练
考点一：用字母表示数
1．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。
【答案】 v＋5 45
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度；
当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【详解】（v＋5）千米/时
当v＝60千米/时：
60×＋5
＝40＋5
＝45（千米/时）
2．（2024·四川成都·毕业考真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。
3．（2024·湖北荆门·毕业考真题）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）。
A．abB．10a＋bC．10b＋aD．10（a＋b）
【答案】B
【分析】一个两位数，十位上的数字a表示a个十也就是10×a＝10a：个位上的数字b就表示b个一，即b；这个两位数就是十位数字所代表的数值加上个位数字所代表的数值。
【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b。
故答案为：B
4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·毕业考真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。
【答案】 21 51 5n＋1
【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（根）
5×10＋1
＝50＋1
＝51（根）
5×n＋1＝（5n＋1）根
摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
5．（2024·浙江宁波·毕业考真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。
【答案】 20 3n＋2
【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。
【详解】观察图形可知：
摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2；
……
摆6个小正方体露在外面的面有：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
……
规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。
填空如下：
摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。
6．（2024·广东东莞·毕业考真题）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是________厘米，n个杯子叠起来的高度是________厘米。
【答案】 30 2n＋10
【分析】计算每多叠一个杯子增加的高度：从4个杯子叠到6个杯子，6－4＝2（个），多了2个杯子，高度从18厘米变为了22厘米，22－18＝4（厘米），增加了4厘米，4÷2＝2（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是2厘米。
计算最下面一个杯子本身的高度：已知4个杯子叠起来的高度是18厘米，因为从第二个杯子开始每个杯子比下面一个杯子多2厘米，那么除了最下面一个杯子，3×2＝6（厘米），上面3个杯子总共多的高度是6厘米，18－6＝12（厘米），所以最下面一个杯子本身的高度是12厘米。
计算10个杯子叠起来的高度：10个杯子比最下面一个杯子多了9个杯子，2×9＝18（厘米），所以9个杯子增加的高度是18厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，18＋12＝30（厘米），即30厘米是10个杯子叠起来的高度。
计算n个杯子叠起来的高度：n个杯子比最下面一个杯子多了（n－1）个杯子，2×（n－1）＝（2n－2）厘米，所以（n－1）个杯子增加的高度是（2n－1）厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，2n－2＋12＝（2n＋10）厘米，即（2n＋10）厘米是n个杯子叠起来的高度。
【详解】每多叠一个杯子增加的高度：
（22－18）÷（6－4）
＝4÷2
＝2（厘米）
一个杯子本身的高度：
18－2×（4－1）
＝18－2×3
＝18－6
＝12（厘米）
10个杯子叠起来的高度：
12＋2×（10－1）
＝12＋2×9
＝12＋18
＝30（厘米）
n个杯子叠起来高：
2×（n－1）＋12
＝2n－2＋12
＝（2n＋10）厘米
即10个杯子叠起来的高度是30厘米，n个杯子叠起来的高度是（2n＋10）厘米。
7．（2024·福建莆田·毕业考真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（ ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】A．根据加法的意义，表示的是2＋a＋6＝a＋8；
B．根据加法的意义，表示的是a＋a＋6＝2a＋6；
C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式是（6＋a）×2＝2a＋12；
D．大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a＋6a＝8a。据此解答。
【详解】A．表示的是2＋a＋6＝a＋8；
B．表示的是a＋a＋6＝2a＋6；
C．表示的是（6＋a）×2＝2a＋12；
D．表示的是2a＋6a＝8a。
图B能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。
故答案为：B。
考点二：方程的意义及解方程
8．（2024·江苏盐城·毕业考真题）下面的式子中，（ ）是方程。
A．3.2＋1.8＝5B．x－6C．D．2a＋3b
【答案】C
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】A．3.2＋1.8＝5，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
B．x－6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C．x＝1，含有未知数，且是等式，所以是方程；
D．2a＋3b，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
故答案为：C
9．（2014·四川成都·毕业考真题）方程是等式，等式不一定是方程。( )
【答案】√
【分析】含有等号的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。
【详解】方程是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。
故答案为：√
10．（2024·浙江宁波·毕业考真题）下面不能用方程来表示的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，小三角形是大三角形的几分之几，则小三角形的面积就是大三角形面积的几分之几；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。
【详解】A.一个小格为x平方米，总面积是80平方米，可得x＋x＝80；
B．小三角形的底是大三角形底的，高相等，则小三角形面积＝x，梯形的面积＝大三角形的面积＋小三角形的面积，即x＋x＝80；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥体积是x，所以x＋x＝80；
D：一个小格是x，则x＋x＝80；
故答案为：A
11．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）已知x－2y＝3，那么代数式10－2x＋4y的值是( )。
【答案】4
【分析】根据已知x－2y＝3，结合等式性质2，等号两边同时乘2可得2x－4y＝6，再运用减法的性质代入算式求值即可。
【详解】10－2x＋4y
＝10－（2x－4y）
＝10－2（x－2y）
＝10－2×3
＝10－6
＝4
所以代数式10－2x＋4y的值是4。
12．（2025·湖南永州·毕业考真题）解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）＝36；（2）＝80；（3）＝12
【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；
（2）先把百分数化成分数，即50%＝，先计算等式的左边，得，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质2，等式两边同时乘8，得到2×（－3.6）＝＋4.8，先计算等式的左边，即2×（－3.6）＝2－7.2，根据等式的性质1，等式两边同时减去，再加上7.2即可。
【详解】（1）
解：＝42
÷＝42÷
＝42×
＝36
（2）
解：＝60
÷＝60÷
＝60×
＝80
（3）
解：2×（－3.6）＝＋4.8
2－7.2＝＋4.8
2－7.2－＋7.2＝＋4.8－＋7.2
＝12
13．（2025·四川绵阳·毕业考真题）解方程。

【答案】x＝3；x＝
【分析】先算出x减去x是多少，再利用等式的性质等式左右两边除以得出答案；
先把小数化成分数，然后利用减法的意义，被减数减去差等于减数，求出3x是多少，再利用等式的性质等式左右两边除以3得出答案；
【详解】
解：x＝
x＝3
解：
3x3＝3
x＝
14．（2024·河北承德·毕业考真题）x＝是方程3x－1.6＝0.8的解。( )。
【答案】√
【分析】把x＝代入方程，计算出左边3x－1.6的值，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝是方程的解，不相等就不是方程的解。
【详解】把x＝代入3x－1.6＝0.8；
左边＝3×－1.6
＝－1.6
＝2.4－1.6
＝0.8
左边＝右边
所以x＝是方程3x－1.6＝0.8的解。
故答案为：√
15．（2022·河南驻马店·毕业考真题）解得，所以该方程没有解。( )
【答案】×
【分析】把代入方程检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此解答。
【详解】检验：当时，方程左边＝
＝
＝
＝7
＝方程右边
所以，是方程的解。
故答案为：×
【点睛】理解方程解的含义是解答题目的关键。
考点三：列方程解应用题
16．（2025·河南郑州·毕业考真题）实验小学五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数正好相等。五年级男同学有( )人。
【答案】77
【分析】把五年级男同学设为人，女同学为（152－）人。根据剩下的男同学人数＝剩下的女同学人数的等量关系列方程解决。
【详解】解：设五年级男同学为人，则女同学为（152－）人。
答：五年级男同学有77人。
【点睛】根据剩下的男同学人数＝剩下的女同学人数的等量关系列方程解决。
17．（2025·重庆江北·毕业考真题）两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲箱原有图书___________本。
【答案】36
【分析】设甲箱原有图书为x本，根据题意可知，乙箱原有图书为（66－x）本，甲箱借出后还剩图书为（x－10）本。根据等量关系：乙箱原有图书数量－甲箱借出后还剩的数量＝4本，列出方程66－x－（x－10）＝4，根据等式的基本性质求出方程的解。
【详解】解：设甲箱原有图书为x本，则乙箱原有图书为（66－x）本。
66－x－（x－10）＝4
66－x－x＋10＝4
76－2x＝4
2x＝76－4
2x＝72
x＝72÷2
x＝36
答：甲箱原有图书36本。
18．（2025·湖南永州·毕业考真题）甲乙两个工程队修一条1400米长的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。多少天后能修完这条公路？
解：设x天后能修完这条公路。
请列出方程：( )。
【答案】（80＋60）x＝1400
【分析】根据工作总量＝（甲的速度＋乙的速度）×时间关系式列方程。
【详解】根据分析，列方程为：（80＋60）x＝1400
19．（2025·湖北黄石·毕业考真题）有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？（列方程解答）
【答案】6.55平方千米
【分析】根据题意，把公园规划占地面积看作单位“1”，它是未知量，适合设为x。根据题意，找出等量关系：公园规划占地面积×＋0.08＝核心保护区面积，据此列出方程求解。
【详解】解：设公园规划占地面积是x平方千米。
x＋0.08＝1.39
x＋0.08－0.08＝1.39－0.08
x＝1.31
x×5＝1.31×5
x＝6.55
答：公园规划占地面积是6.55平方千米。
20．（2025·四川达州·毕业考真题）青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答）
【答案】苹果树有96棵；梨树有24棵
【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。
【详解】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。
（棵）
答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。
21．（2025·四川绵阳·毕业考真题）妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？
【答案】12元；0.75元
【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。
【详解】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。
10＋6＝16（张）
1.2×10＝12（元）
12÷16＝0.75（元）
答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。
【点睛】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。
考点四：比和比例的意义及基本性质
22．（2025·福建宁德·毕业考真题）观察下面的四个情境，两个量的比不是4∶3的是图（ ）。
A．哥哥和妹妹身高的比
B．直尺总价与数量的比
C．空白部分与涂色部分面积的比
D．大正方体与小正方体体积的比
【答案】D
【分析】分别写出每个选项中两个量的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，再解答即可。
【详解】A．160∶120
＝（160÷40）∶（120÷40）
＝4∶3
所以两个量的比是4∶3，不符合题意。
B．直尺总价是4元，数量是3把；
直尺总价与数量的比为4∶3。
所以两个量的比是4∶3，不符合题意。
C．空白部分面积有4份，涂色部分面积是3份；
空白部分与涂色部分面积的比为：4∶3；
所以两个量的比是4∶3，不符合题意。
D．大正方体体积：4×4×4＝16×4＝64（cm3）
小正方体体积：3×3×3＝9×3＝27（cm3）
大正方体与小正方体体积的比64∶27。
所以两个量的比不是4∶3。
两个量的比不是4∶3的图。
故答案为：D
23．（2025·河南郑州·毕业考真题）能与∶组成比例的是（ ）。
A．4∶3B．3∶4C．D．
【答案】B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×3＝
A．4∶3＝4÷3＝，≠，比值不相等，4∶3不能与∶组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝，＝，比值相等，3∶4能与∶组成比例；
C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，比值不相等，3∶不能与∶组成比例；
D．∶＝÷＝×＝，≠，比值不相等，∶不能与∶组成比例。
故答案为：B
24．（2025·江西吉安·毕业考真题）÷36＝1÷（ ）＝24∶（ ）＝（ ）（填百分数）＝（ ）（填成数）。
【答案】
4，27，，32，75%，七成五
【分析】0.75为核心数值，通过除法、比例、百分数和成数的换算，小数化百分数和成数，小数化最简分数，分数的分子是被除数，分母是除数，被除数是比的前项，除数是比的后项，由比的性质前后两项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，互为倒数的两个数的积等于1，由此解答。
【详解】0.75＝75%＝七成五
所以
综上：
25．（2025·四川绵阳·毕业考真题）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是( )。
【答案】3∶4
【分析】甲数比乙数多，把乙数看作1，用1×（1＋）求出甲是多少，再求出乙数与甲数的比是多少。
【详解】1×（1＋）＝1×＝；
1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4；
乙数与甲数的比是3∶4。
26．（2025·广西梧州·毕业考真题）（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( )
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝15∶16
与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。
故答案为：×
27．（2025·湖南长沙·毕业考真题）甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将丙看作单位“1”，乙比丙多，乙为1＋＝；甲比乙多2倍，即甲是乙的3倍，甲为3×＝；再求甲、乙、丙的比，并化简。
【详解】假设丙为：1
乙为：1＋＝
甲为：3×＝
甲∶乙∶丙＝∶∶1
将比的各项乘2
甲∶乙∶丙＝9∶3∶2。
故答案为：D
28．（2025·安徽合肥·毕业考真题）解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝( )，再化成最简整数比是( )。
【答案】 ∶ 9∶8
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知＝ ，要写成a∶b的形式，需要将a和b分别作为比例的外项和内项，即可解答第一空；再根据化简分数比的方法：比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，去掉分母化为整数比，即可解答第二空。
【详解】＝
a∶b＝∶
∶
＝（×12）：（×12）
＝9∶8
所以静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝∶，再化成最简整数比是9∶8。
29．（2025·江西南昌·毕业考真题）一个直角三角形（如图），a、b分别是两条直角边，h是斜边c上的高。下列式子中，不成立的是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可得ab＝ch。比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与ab＝ch进行对比，即可得解。
【详解】根据三角形的面积公式可得：ab＝ch；
A．，得ab＝ch，成立；
B．，得ac＝bh，不成立；
C．，得ab＝ch，成立。
故答案为：B
考点五：化简比和解比例
30．（2024·河南周口·毕业考真题）化简下列各比，并求比值。
2.7∶0.18 ∶5 ∶ 30厘米∶2米
【答案】15∶1；15；1∶18；；50∶27；；3∶20；
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，据此把给出的比化成最简整数比；单位不统一需要先转化成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】2.7∶0.18
＝（2.7÷0.18）∶（0.18÷0.18）
＝15∶1
15∶1
＝15÷1
＝15
∶5
＝（×18）∶（5×18）
＝5∶90
＝（5÷5）∶（90÷5）
＝1∶18
1∶18
＝1÷18
＝
∶
＝（×90）∶（×90）
＝50∶27
50∶27
＝50÷27
＝
30厘米∶2米
＝30厘米∶200厘米
＝（30÷10）∶（200÷10）
＝3∶20
3∶20
＝3÷20
＝
31．（2024·陕西西安·毕业考真题）先化简下面各比，再求出比值。
4∶ 68%∶1 时∶20分
【答案】10∶1；10；17∶25；；9∶4；
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。有单位的要先统一单位名称，再计算。
【详解】4∶
＝（4×5÷2）∶（×5÷2）
＝10∶1
10∶1
＝10÷1
＝10
68%∶1
＝（68%×100÷4）∶（1×100÷4）
＝17∶25
17∶25
＝17÷25
＝
时∶20分
＝45分∶20分
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
9∶4
＝9÷4
＝
32．（2024·陕西西安·毕业考真题）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
【答案】x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可；
（2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可；
（3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。
【详解】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
33．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）求未知数x。
（1）3x＋22.9＝32.5 （2）
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21 （4）
【答案】（1）x＝3.2；（2）x＝；
（3）x＝3.18；（4）x＝0.6
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。
【详解】（1）3x＋22.9＝32.5
解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
（2）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×12
x＝
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21
解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5
5x－5.4＝10.5
5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4
5x＝15.9
5x÷5＝15.9÷5
x＝3.18
（4）
解：5x×4＝2.4×5
20x＝12
20x÷20＝12÷20
x＝0.6
考点六：比和比例的综合应用
34．（2025·湖北十堰·毕业考真题）甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。
【答案】 600 400 350
【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。
【详解】
（元）
（元）
（元）
（元）
甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。
35．（2022·四川成都·毕业考真题）一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。
【答案】38
【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。
【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，；
2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10；
甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为：
由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。
故完成这项工作一共用了：（天）。
【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。
36．（2024·山西长治·毕业考真题）小红看一本书，两天一共看了这本书的。已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5∶6，她第二天看了多少页？这本书有多少页？
【答案】24页；100页
【分析】第一天与第二天看的页数比是5∶6，即第二天看的页数是第一天的，用第一天看的页数×，求出第二天看的页数；再把第一天看到页数与第二天看的页数相加，求出两天一共看的页数；把这本书的总页数看作单位“1”，两天一共看了这本书的，对应的是两天一共看的页数，求单位“1”，用两天一共看的页数÷，即可求出这本数的总页数，据此解答。
【详解】20×＝24（页）
（20＋24）÷
＝44÷
＝44×
＝100（页）
答：她第二天看了24页，这本书有100页。
37．（2025·重庆梁平·毕业考真题）中国航天器神舟二十号与十九号成功“太空会师”，神舟二十号每分钟飞行474千米。照这样计算，它飞行45秒，能飞行多少千米？（用正比例知识解答）
【答案】355.5千米
【分析】因为神舟二十号飞行的速度是一定的，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。这里路程和时间是相关联的量，速度（路程与时间的比值）一定，所以路程和时间成正比例关系。题目中速度的单位是每分钟飞行的千米数时间给的是45秒，需要先统一时间单位。1分钟等于60秒，设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米，由于路程和时间成正比例关系，所以路程与时间的比值相等。已知每分钟（60秒）飞行474千米，45秒飞行x千米，可列出比例式474：60＝x：45。据此解答。
【详解】解：设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米。
1分钟＝60秒
474∶60＝x∶45
60x＝474×45
60x＝21330
60x÷60＝21330÷60
x＝355.5
答：能飞行355.5千米。
38．（2024·山东菏泽·毕业考真题）李叔叔从家开车去济南，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解）
【答案】2.8小时
【分析】将原来的速度看作单位“1”，先利用原来的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根据速度×时间＝路程列出比例，解比例即可。
【详解】解：设x小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.5
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小时可以返回家中。
39．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解）
【答案】25天
【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例。原计划每天制作600个，实际每天少制作20%，把原计划每天制作的个数看作单位“1”，则实际每天制作数量是原计划的（1－20%），设实际用了x天。因为工作总量不变，所以“原计划效率×原计划时间＝实际效率×实际时间”，据此列方程为：600×（1－20%）×x＝600×20，然后解方程即可。
【详解】解：设实际用了天。
答：实际用了25天。
40．（2025·河北石家庄·毕业考真题）一个房间，原来用面积是9dm2的方砖铺地共用了240块，现在想改用边长4dm的方砖铺地，至少需多少块？（请用比例解。）
【答案】
135块
【分析】由于房间总面积固定，根据 “方砖面积×块数＝总面积（定值）”，方砖面积与块数成反比例。因此，“原方砖面积∶新方砖面积”的比值等于“新方砖块数∶原方砖块数”的比值，新方砖面积为4×4dm2，设至少需x块，列出比例式，即可解答。
【详解】解：设至少需x块，则
答：至少需135块。
41．（2025·内蒙古通辽·毕业考真题）鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？
【答案】375毫升
【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。
【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。
5∶x＝2∶150
2x＝5×150
2x＝750
2x÷2＝750÷2
x＝375
答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。
42．（2023·福建莆田·毕业考真题）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？
【答案】550千米
【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。
【详解】相遇后甲、乙的速度比：
[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]
＝[6×75%]∶[5×120%]
＝[6×0.75]∶[5×1.2]
＝4.5∶6
＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5）
＝3∶4
相遇后甲行的路程：
×
＝
＝
A、B两地的路程：
25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×22
＝550（千米）
答：A、B两地的路程是550千米。
考点七：比例尺
43．（2025·安徽合肥·毕业考真题）合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为（ ）。
A．1∶20000000B．1∶2000000
C．1∶200000D．1∶20000
【答案】B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位的统一。
【详解】140千米＝14000000厘米
7∶14000000
＝（7÷7）∶（14000000÷7）
＝1∶2000000
合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为1∶2000000。
故答案为：B
44．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）上海中心大厦是我国第一高楼，小辰设计了一幅该高楼的宣传海报，海报的比例尺是，把线段比例尺改写为数值比例尺是( )，在海报上量得该高楼的高度是15.8cm，则该高楼的实际高度是( )m。
【答案】 1∶4000 632
【分析】
线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离40m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，把线段比例尺改写为数值比例尺。
已知在海报上量得该高楼的高度是15.8cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1m＝100cm”，求出该高楼的实际高度。
【详解】1cm∶40m
＝1cm∶（40×100）cm
＝1∶4000
15.8÷
＝15.8×4000
＝63200（cm）
63200cm＝632m
把线段比例尺改写为数值比例尺是（1∶4000），在海报上量得该高楼的高度是15.8cm，则该高楼的实际高度是（632）m。
45．（2025·河南许昌·毕业考真题）在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是( )cm。
【答案】10
【分析】已知第一张图纸的比例尺是，图上距离为15cm，根据“”先求出甲、乙两地的实际距离；第二张图纸的比例尺是，根据“”，再求出新比例尺下的图上距离。
【详解】实际距离：（cm）
图上距离：（cm）
46．（2025·西藏·毕业考真题）一间教室长9米、宽6米，要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，下列比较合适的比例尺是（ ）。
A．1∶20B．1∶30C．1∶40D．1∶50
【答案】D
【分析】教室长9米、宽6米，因为1米＝100厘米，所以教室长9米为9×100＝900厘米，宽6米为6×100＝600厘米。要在长20厘米、宽15厘米的纸上画这间教室的平面图，根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出教室在不同的比例尺中的图上距离，结合选项解答即可。
【详解】1米＝100厘米
9×100＝900（厘米）
6×100＝600（厘米）
A．1∶20＝，长：900×＝45（厘米）。宽：600×＝30（厘米）。45＞20，30＞15，该比例尺不合适。
B．1∶30＝，长：900×＝30（厘米）。宽：600×＝20（厘米）。30＞20，20＞15，该比例尺不合适。
C．1∶40＝，长：900×＝22.5（厘米）。宽：600×＝15（厘米）。22.5＞20，该比例尺不合适。
D．1∶50＝，长：900×＝18（厘米）。宽：600×＝12（厘米）。18＜20，12＜15，该比例尺合适。
所以比较合适的比例尺是1∶50。
故答案为：D
47．（2025·湖北黄石·毕业考真题）学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是( )平方米。
【答案】2400
【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，2000厘米＝20米，即图上1厘米代表实际20米。
先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际长和宽的长度
再根据“长方形面积＝长×宽”计算即可。
【详解】2000厘米＝20米
3×20＝60（米）
2×20＝40（米）
60×40＝2400（平方米）
所以这个操场的实际面积是2400平方米。
【点睛】
48．（2025·河北石家庄·毕业考真题）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米。甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车出发后几小时相遇？
【答案】4小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两城的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位的换算。
【详解】8÷
＝8×5000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400（千米）
400÷（60＋40）
＝400÷100
＝4（小时）
答：两车出发后4小时相遇。
49．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？
【答案】4.8厘米
【分析】先根据“”，求出A、B两地的实际距离，然后根据“”，求出甲乙两地的图上距离。
【详解】
（厘米）
（厘米）
答：甲乙两地的图上距离是4.8厘米。
50．（2025·广西梧州·毕业考真题）（1）A点的位置为（ ），画出绕A点逆时针旋转90°后得到的图形。
（2）按1∶2的比画出原三角形变化后的图形。
【答案】（1）（3，3），画图见详解
（2）画图见详解
【分析】第一问中，要用数对表示点A的位置，在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，点A在第3列，第3行，可用数对（3，3）表示；画旋转图时，要按给定的中心点，再按相应的方向转要求的度数；第二问中，要将三角形的各边都按1：2进行缩小，就是将各边缩短到原来的一半。
【详解】（1）用数对表示三角形A点位置是（3，3），三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）；
（2）按1∶2的比画出原三角形变化后的图形（图中绿色部分）。