期末考试学情自测卷（试题）2025-2026学年新版苏科版七年级数学下册

这是一份期末考试学情自测卷（试题）2025-2026学年新版苏科版七年级数学下册，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，则下列不等式变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）

A．轴对称，平移，旋转B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移D．平移，旋转，轴对称
4．下列语言叙述是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段到，使
D．两直线平行，内错角相等
5．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为（ ）
A．5，3，6B．6，3，7C．6，2，7D．5，2，6
7．一块边长为米的正方形土地面积为，另一块长为米、宽为米的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．与的大小不确定
8．如图，杨辉三角给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应将的展开式中的各项系数：第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．若，则_______ ；
10．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．
11．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则________．
12．若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______．
13．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个．
14．已知，则的值是______．
15．若，则代数式的值为______．
16．如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______．
三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)计算：；
(2)计算：
18．解下列方程组
(1)
(2)
19．解不等式组并写出该不等式组的整数解.
20．先化简再求值：，其中x  2．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上．按下列要求，请用直尺在网格中画图：
(1)画出，将△ABC向下平移6个单位长度，得到，则的面积为__________；
(2)画出，使和△ABC关于直线MN成轴对称；
(3)画出，使和△ABC关于点O成中心对称．
22．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值．
(2)若，，，求的值．
23．如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
24．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.
(1)求A、B两种商品的销售单价;
(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?
25．在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放：
(1)如图1，两个三角尺的直角边OA、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上；
(2)如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？
(3)如图3，两个三角尺的直角边OA、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与OA重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值．
26．任意一个四位数n且十位数字不为0，可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数m，记．
例如：当时，则，则．
(1)直接写出________，________．
(2)求证：对任意一个四位数n，均为整数．
(3)若，（，，a、b均为整数），当是一个完全平方数时，求所有满足条件的的值．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．−3.
10．
11．40
12．
13．2
14．13
15．4
16．
17．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．【详解】（1）解：
，得，解得，
把代入②，得，解得x=1，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将①整理，得，
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为．
19．【详解】
解①得，，
解②得，，
故不等式组的解集为：，
所以x的整数解为 ，0，1.
20．【详解】原式=x2-4x+4+x2-4-4x2-4x
=-2x2-8x，
将x=-2代入得：原式=-2×（-2）2-8×（-2）
=8．
21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
的面积为
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：如图所示，即为所求，
22．【详解】（1）解：
．
（2）解：当，，时，
．
23．【详解】（1）解：根据题意，得绿化的总面积为：
；
（2）解：根据（1）可得，绿化的总面积为，
当，时，
原式．
24．【详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;
根据题意可得：
解得
所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45.
（2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.
根据题意可得：
解得：
所以可得
因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件
当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件
当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件
25．【详解】（1）解：由图可知，当以为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，
由三角尺性质可知，，，
，
∴至少旋转，才能使落在上；
（2）解：由旋转性质可得，，
设，
，，
，
，解得，
即；
（3）解：设的平分线为，的平分线为，
，
，，
根据题意得，，
当与重合前，，
与两角平分线的夹角为，即，
，解得；
当与重合后，，
与两角平分线的夹角为，即，
，解得．
综上，t的值为秒或秒．
26．【详解】（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：2，
（2）设，则，其中a、c为的数字，b、d为的数字，
由题意可得：
，
∴对任意一个四位数n，均为整数；
（3）∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，，a、b均为整数，
∴，a、b均为整数，
依次把、−1、0、1、2、3、4代入可得：
当或3时，为完全平方数，
∴有或或或或，对应的s分别为：
、、、、，
即所有满足条件的s的值为：、、、、．