2027届高中数学高考一轮复习练习课后作业12　指数运算与对数运算

这是一份2027届高中数学高考一轮复习练习课后作业12　指数运算与对数运算，共74页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2025·山东泰安期中)已知ax＝2，lga6＝y，a>0，且a≠1，则ax+y＝( )
A．5B．6
C．7D．12
2．(2025·山东临沂二模)已知实数x，y满足lg2(lg3x)＝lg3(lg2y)＝1，则x＋y＝( )
A．11B．12
C．16D．17
3．21+lg23等于( )
A．4B．6
C．8D．10
4．(2026·福建泉州模拟)若xlg23＝1，则3x＋3-x＝( )
A．52
B．136
C．103
D．32
5．(人教A版必修第一册P110习题4.1T8(1)改编)已知x12+x−12＝5，则x＋x-1的值为( )
A．5B．23
C．25D．27
6．若3x＝4y＝6，则2x+1y＝( )
A．1B．32
C．2D．3
7．(2025·山东滨州期末)计算31+lg32＋lg 5＋lg32×lg23×lg 2的值为( )
A．5B．6
C．7D．8
8．(2025·北京校级开学考试)某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量M(单位：kg)随时间t(单位：年)的指数衰减规律是：M＝M0·2-0.008t(其中M0为3H的初始质量)．则当3H的质量衰减为最初的316时，所经过的时间约为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．300年B．255年
C．175年D．125年
2025课标新变化：具有用函数分析事物的意识．
二、多项选择题
9．(人教A版必修第一册P127习题4.3T5改编)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则下列各式正确的是( )
A．lg 6＝a＋bB．lg34＝2ba
C．lg212＝a＋2bD．lg32＝b－a
10．以下运算中正确的有( )
A．若lg 3＝m，lg 2＝n，则lg518＝2m+n1−n
B．[(1－2)2]12−(1+2)−1+(1+2)0＝3−22
C．13−2－2ln(ln ee)＝7
D．lg23·lg94＝2
11．已知a＝lg25，b＝lg315，则( )
A．ab>0
B．4a·9b＝1
C．1a−1b>1
D．lg612＝2b−ab−a
三、填空题
12．(2026·辽宁丹东模拟)已知实数a，b满足4a＝3，3b＝2，则2ab＝ ___________．
13．(2025·山东济南三模)已知函数f (x)＝32x+1，则f (lg23)＋f (－lg23)＝___________．
14．(2026·浙江慈溪模拟)计算：(lg45＋lg85)×lg52－2lg49+1681−34＝___________．
15．数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1＋12+13+…+1x≈ln x+γ(x∈N*，常数γ＝0.557…)．利用以上公式，可以估算1101+1102+…+1300的值为( )
A．ln 30B．ln 3
C．－ln 3D．－ln 30
16．已知lga1b1＝lga2b2＝…＝lga10b10＝22，则lga1a2…a10(b1b2…b10)＝______________．
课后作业(十二)
1．D 2．D 3．B
4．A [∵x＝1lg23＝lg32，
∴3x＋3-x＝3lg32+3lg312＝2＋12＝52．故选A．]
5．B [因为x12+x−12＝5，所以(x12+x−12)2＝52，即x＋x-1＋2＝25，所以x＋x-1＝23．]
6．C [若3x＝4y＝6，则x＝ln 6ln 3，y＝ln 6ln 4，
则2x+1y＝2ln 3ln 6+ln 4ln 6＝ln(32×4)ln 6＝2ln 6ln 6＝2．故选C．]
7．C [31+lg32＋lg 5＋lg32×lg23×lg 2＝3×2＋lg 5＋lg 2lg 3×lg 3lg 2×lg 2＝6＋lg 5＋lg 2＝6＋1＝7．故选C．]
8．A [设经过t年，3H的质量衰减为最初的316，根据题意316M0＝M0·2-0.008t，所以－0.008t＝lg2316＝lg316lg 2＝lg 3−lg 16lg 2＝lg 3lg 2－lg 16lg 2＝lg 3lg 2－4≈－4＝－2.4，
所以t＝−2.4−0.008＝300．故选A．]
9．AD
10．AC [对于A，lg518＝lg 181g 5＝lg 2+lg 91−lg 2＝2lg 3+lg 21−lg 2＝2m+n1−n，故A正确；
对于B，[(1－2)2]12－(1＋2)-1＋(1＋2)0＝2－1－11+2＋1＝2－1−2(1+2)(1−2)＝2＋1－2＝1，故B错误；
对于C，13−2－2ln(ln ee)＝9－2ln e＝9－2＝7，故C正确；
对于D，lg23·lg94＝lg23·lg24lg29＝lg23·22lg23＝1，故D错误．]
11．BCD [对于A，b＝lg315lg21＝0，所以ab1，故C正确；
对于D，由对数的运算性质知，
2b−ab−a＝2lg315−lg25lg315−lg25＝2lg 5lg 3+lg 5lg 2lg 5lg 3+lg 5lg 2
＝2lg 3+1lg 21lg 3+1lg 2＝lg(22×3)lg(2×3)＝lg 12lg 6＝lg612，故D正确．故选BCD．]
12．1 13．3 14．2924
15．B [依题意可得1＋12+13＋…＋1300≈ln 300＋γ，
1＋12+13＋…＋1100≈ln 100＋γ，
两式相减可得1101+1102＋…＋1300≈ln 300－ln 100＝ln 3．]
16．22 [因为lga1b1＝lga2b2＝…
＝lga10b10＝22，
则bi＝ai22(i＝1，2，3，…，10)，
所以lga1a2…a10(b1b2…b10)＝lg(b1b2…b10)lg(a1a2…a10)＝lga122a222…a1022lg(a1a2…a10)＝lg(a1a2…a10)22lg(a1a2…a10)＝22．]