2027届高中数学高考一轮复习学案第二章　第15课时　函数的图象

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1．(人教A版必修第一册P72习题3.1T3(2)改编)函数y＝1－1x−1的图象是( )
A B
C D
2．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
A B
C D
3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f (x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为( )
A．y＝|f (x)|B．y＝f (|x|)
C．y＝f (－|x|)D．y＝－f (|x|)
4．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
A B
C D
5．(人教A版必修第一册P161复习参考题4T7)已知指数函数y＝bax的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是___________．
1．利用描点法作函数图象的步骤：__________________、____________________、__________________．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f (x)的图象y＝___________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝___________的图象；
③y＝f (x)的图象y＝___________的图象；
④y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝__________________的图象．
(3)伸缩变换
①y＝f (x)的图象y＝______的图象；
②y＝f (x)的图象y＝_____的图象．
(4)翻折变换
①y＝f (x)的图象y＝___________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝______的图象．
1．作图时要抓住图象的关键信息，如：奇偶性、单调性、极值、最值、零点、定点、渐近线等．
2．“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减．
考点一 作函数的图象
[典例1] 作出下列函数的图象．
(1)y＝12x；(2)y＝|lg2(x＋1)|；(3)y＝2x−1x−1；(4)y＝x2－2|x|－1．





名师点评：(1)描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，即利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
[巩固迁移]
1．作出函数f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)的图象．
考点二 函数图象的辨识
[典例2] (1)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e-x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为( )
A B
C D
(2) (2025·天津卷)已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝x1−x
B．f (x)＝xx−1
C．f (x)＝x1−x2
D．f (x)＝xx2−1





名师点评：辨析函数图象的入手点
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置．
(2)从函数的奇偶性判断图象的对称性．
(3)从函数的特殊点排除不合要求的图象．
(4)从函数的单调性判断图象的变化趋势．
(5)从函数的周期性判断图象的循环往复．
[巩固迁移]
2．(2026·山西忻州模拟)函数f (x)＝(2x＋2-x)·xx的大致图象是( )
A B
C D
3．已知函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝ex－e-x
B．f (x)＝1－2ex+1
C．f (x)＝xx
D．f (x)＝xln(x2+2)
考点三 函数图象的应用
研究函数的性质
[典例3] (多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a，a≤b，b，a>b，若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是( )
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有3个根
C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
解不等式
[典例4] 已知函数f (x)＝lg2x－x＋1，则不等式f (x)2f (x)的解集为( )
A．(－2，0)∪(2，2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)
D．(－2，－2)∪(0，2)∪(2，＋∞)
5．已知函数f (x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f (x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．f (x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减
C．f (x)是奇函数，在区间(－1，1)内单调递减
D．f (x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增
第15课时 函数的图象
以题引理·激活思维
N1．深研教材典题
1．B 2．C 3．B 4．B 5．−12，0
N2．储备知识要点
1．列表 描点 连线
2．(1)f (x＋h) f (x－h) (2)－f (x) f (－x) －f (－x) lgax(a>0且a≠1)
(3)f (ax) af (x) (4)|f (x)| f (|x|)
精研考点·提升素养
考点一
典例1 解：(1)先作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，再作出y＝12x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即可得到函数y＝12x的图象，如图1实线部分所示．
(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图2．
(3)因为y＝2x−1x−1＝2＋1x−1，故函数图象可由y＝1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图3．
(4)因为y＝x2−2x−1，x≥0，x2+2x−1，x1时，f (x)＝x1−x20，排除C，故选D．]
巩固迁移
2．B [函数f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除选项D；
f (－x)＝(2-x＋2x)−x−x＝－(2-x＋2x)·xx＝－f (x)，
故函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A；
当x>0时，f (x)＝(2x＋2-x)xx＝2x＋2-x>22x×2−x＝2；
当x1，则2ex+1∈(0，2)，则f (x)＝1－2ex+1∈(－1，1)，但图象中函数值可以大于1，排除B；
根据C选项的解析式，f (2)＝22≈2.8，而根据函数f (x)的图象，知f (2)≈1，排除C．故选D．]
考点三
考向1 典例3 ABD [
根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，
函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个根，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．]
考向2 典例4 D [依题意，f (x)