2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第八节函数的图象

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第八节函数的图象，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.利用描点法作函数图象的方法步骤：______、________、________．
2．函数图象的三种变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x) 关于x轴对称 y＝________．
②y＝f(x) 关于y轴对称 y＝________．
③y＝f(x) 关于原点对称 y＝________．
④y＝ax(a>0，且a≠1) 关于y=x对称 y＝________．
(3)翻折变换
【常用结论】
(1)一个函数图象的自对称问题
①若f(a－x)＝f(a＋x)(或f(x)＝f(2a－x))，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．
②若f(a＋x)＝f(b－x)对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a+b2对称．
(2)两个函数图象的互对称问题
①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
②函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b-a2对称．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
2．(教材改编)下列图象是函数y＝x2，x<0，x-1，x≥0的图象的是( )
3．(教材改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好的图象是( )
4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝19x的图象( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
第八节 函数的图象
必备知识
1．列表 描点 连线
2．(1)f(x)＋k f(x＋h) f(x－h) f(x)－k
(2)①－f(x) ②f(－x) ③－f(－x) ④lgax(a>0，且a≠1)
(3)①|f(x)| ②f(|x|)
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．故选C.
答案：C
3．解析：与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．故选C.
答案：C
4．解析：函数y＝19x＝3－2x的图象向右平移1个单位可得y＝3－2(x－1)＝32－2x的图象．故选B.
答案：B
5．解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象如图，可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．
答案：(0，＋∞)