2026年中考考前预测卷数学（河北专用）（含答案）

这是一份2026年中考考前预测卷数学（河北专用）（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．，，0，中最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRuter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Tken的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Tken的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中，从左往右变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．小美在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小刚看见了，说：“我也来试一试．”结果小刚七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．已知，，则的值（ ）
A．4B．8C．6D．
9．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．点，，三点在同一条直线上D．
10．已知，则的值是（ ）
A．12B．6C．3D．0
11．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图，这是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点为正六边形的中心，所在圆的圆心恰好是的内心，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______．
14．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ．
16．如图，在矩形中，，，点E、F分别为边BC、BD上的两动点，且，当取最小值时，的值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数．
(1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）；
(2)求证：这两个三位数的差能被9整除．
18．（8分）已知．
(1)用含有的式子表示；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的取值范围如图所示，求的负整数值．
19．（8分）综合与实践
【项目背景】
《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度．
【数据收集与整理】
他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
【数据分析与应用】
(1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ；
(2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上．
(3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率．
20．（8分）公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理．
(1)如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数．
(2)在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，）
21．（9分）如图所示，已知在和中，，，．
(1)试说明：；
(2)若图形经过平移和旋转后得到图，且有，，试求的度数；
(3)将图形继续旋转后得到图，此时三点在同一条直线上，若，连接，已知的面积为，你能求出四边形的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．
22．（9分）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）．
【了解原理】
组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得．
(1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长．
【数学建模】
(2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？
【调整优化】
(3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围．
23．（11分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式，并写出二次函数图象的顶点坐标．
(2)将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度：
①在给出的图中画出平移后的二次函数的图象；
②当时，若图象的最大值为，请直接写出的值．
24．（12分）探究不同图形边的关系
(1)如图①，在正方形中，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________．
(2)如图②，在矩形中，，，点M，N分别是上的两点，点E在上，连接，，则___________．
【类比探究】
(3)如图③，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点D作的垂线交于点F，求证：．
【联系拓广】
(4)如图④，将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点E（不与点C，D重合）处，压平后得到折痕，若，，求的值．
2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【详解】（1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为
故两数和为：
．（3分）
（2）解：两数差为：
．
因为、为之间的整数，所以也为整数．
那么是9的整数倍，即这个差能被9整除．（7分）
18．（8分）
【详解】（1）解：用含有的式子表示为：．（2分）
（2）解：由于，即，解得．（5分）
（3）解：由图可知，即，
解得，
所以的负整数值为和．（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解：（人），（1分）
（人），（2分）
补全条形统计图如图所示：
（3分）
∵评分为分的人数最多，
∴本次问卷中，众数是分．（4分）
（2）解：
∴
（人），
答：该市大约有人评分达分及以上．（5分）
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种．
∴．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；（3分）
（2）解：如图，作于点，设米，
∵，
∴，
由（1）可知，，，
∴为等腰直角三角形，
∴米，
，
在中，（米），
∵，
∴，
解得，
答：点到的距离为米．（8分）
21．（9分）
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；（3分）
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴；（6分）
（3）解：能求出四边形的面积，面积为，理由如下：
∵，
∴，
∵，即为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴．（9分）
22．（9分）
【详解】（1）解：令，得，
，
∴，
∴，
即；（2分）
（2）解：，
，
，
设（为常数），
则，
∴是常数．
∴x每增加相同的数值，y的增加量相同．（5分）
（3）解：，
整理得，
∵，
∴x随着a的增大而减小．
当最大刻度是时，令，
得，
∴．（9分）
23．（11分）
【详解】（1）解：∵抛物线过点，，
∴，
解得：．
∴抛物线的函数表达式为
∵，
∴顶点坐标为．（3分）
（2）解：①∵将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴平移后的二次函数解析式为，
∴平移后的顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，，当时，，当时，，当时，，（5分）
∴平移后的二次函数的图象如图所示：
（7分）
②∵平移后的顶点坐标为，对称轴为直线，二次项系数，
∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，
当时，则，
∴当时，函数取得最大值，
∴，
解得，（舍去）．
当时，此时，
∴顶点为最高点，
∴，
得，与取值范围相矛盾，故舍去；
当时，此时时，函数取得最大值，
∴，
解得，（舍去）．
综上，的值为或．（11分）
24．（12分）
【详解】（1）解：在正方形中，，
如图①，过点M作于点F，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即；（2分）
（2）解：在矩形中，，，，
如图①，过点M作于点F，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；（4分）
（3）证明：如图③，过点C作，交的延长线于点G，
，
四边形为矩形．
，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
即；（8分）
（4）解：如图④，连接，过点M作于点P，则，
由折叠知，垂直平分，，
，，
∴可设，则，，，
设，
在中，，
∴，
解得，
即，
，
，
∴，
∵，
，
，
，即，
∴，
∴，
．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
D
B
C
D
B
D
A
C
B