河北省衡水市2026年中考数学模拟预测题（含答案解析）

这是一份河北省衡水市2026年中考数学模拟预测题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，实数 的相反数是，下列各运算中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
5．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
6．实数 的相反数是 （ ）
A．-B．C．D．
7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm
8．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ）
A．有理数 B．实数 C．分数 D．整数
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
10．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
12．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
14．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
15．计算：（a2）2=_____．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．
17．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________．
18．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若AC=10，csA=，求CG的长．
20．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）根据题中信息补全条形统计图．
（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．
（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
21．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：∠CBE＝∠F；
（2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．
23．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．
24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
25．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
27．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．
【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.
故选B．
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、D
【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
则sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．
3、B
【解析】
根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，
∴它的图象经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.
4、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
5、B
【解析】
试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式．
6、A
【解析】
根据相反数的定义即可判断.
【详解】
实数 的相反数是-
故选A.
此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.
7、A
【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
【详解】
直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形
假设每个圆锥容器的地面半径为
解得
故答案选A.
本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。
8、B
【解析】
根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．
【详解】
实数与数轴上的点存在一一对应关系，
故选：B．
本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.
9、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，


故选C.
10、D
【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【详解】
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
11、C
【解析】
A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选C．
12、A
【解析】
试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、乙 乙的比赛成绩比较稳定．
【解析】
观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
【详解】
观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14、详见解析.
【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.
【详解】
（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．
本题考查了解一元一次不等式组的概念.
15、a1．
【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.
【详解】

故答案为
考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
16、50
【解析】
试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．
试题解析：连结EF，如图，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，
∴∠A+80°+∠A=180°，
∴∠A=50°．
考点：圆内接四边形的性质．
17、
【解析】
根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得．
【详解】
解：如图示，
根据题意可得AB=6cm，
设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，
根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，
解得
故答案为：．
本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．
18、11.
【解析】
试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（3）证明见试题解析；（3）3．
【解析】
试题分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．
（3）先得出△ODF∽△AGF，再由csA=，得出cs∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．
试题解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线；
（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵csA=，∴cs∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．
考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．
20、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人
【解析】
（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.
【详解】
（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：
（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；
（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360（人）
此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.
21、证明见解析.
【解析】
利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．
又∵CF=BC，∴OE=CF．
又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.
22、（1）详见解析；（1）
【解析】
(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=∠DOH，从而即可得证；
(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．
【详解】
（1）证明：连接OE交DF于点H，
∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，
∴OE⊥EF．
∴∠F+∠EHF＝90°．
∵FD⊥OC，
∴∠DOH+∠DHO＝90°．
∵∠EHF＝∠DHO，
∴∠F＝∠DOH．
∵∠CBE＝∠DOH，
∴
（1）解：∵∠CBE＝15°，
∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．
∵⊙O的半径是，点D是OC中点，
∴．
在Rt△ODH中，cs∠DOH＝，
∴OH＝1．
∴．
在Rt△FEH中，
∴
本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
23、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）
【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴对称轴x＝﹣＝＝，
∵对称轴为直线x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴顶点为（，﹣ ）．
本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.
24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1
【解析】
（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
【详解】
（1）将A（﹣3，m+1）代入反比例函数y=得，
=m+1，
解得m=﹣6，
m+1=﹣6+1=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
25、2x2﹣7xy，1
【解析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.
【详解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝1．
完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.
26、（1）证明过程见解析；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．
试题解析：（1）连接OD， ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED， ∴， ∴EC2=DE•AE， ∴11=2（2+AD）， ∴AD=1．
考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．
27、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）解：∵△ABF≌△EDF，
∴BF=DF，
设AF=x，则BF=DF=8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，
x=，即AF=
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．