2026年中考考前预测卷数学（陕西专用）（含答案）

这是一份2026年中考考前预测卷数学（陕西专用）（含答案），共19页。试卷主要包含了如图，是的直径，是弦，，，则，化简______等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ）
A. 元B. 5元C. 元D. 10元
2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：（ ）
A. 1B. C. D.
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A. B. C. D.
6．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7．如图，是的直径，是弦，，，则（ ）

B.
C.
D.
8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ）

A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．化简______．
10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．
11. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______．
12．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．
13．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点：
14.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）．
三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：．
（5分）解方程组：；
（5分） 解方程：．
18．（5分）如图，已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）如图，与相交于点，．求证：．
20．（5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
21．（6分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50，cm，∠ABC＝47°.
（1）求车位锁的底盒长BC．
（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cs47°≈0.68，tan47°≈l.07)
22．（7分）秦岭隧道能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
23．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内?
（2）该校八年级共有500名学生．
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．
24．（8分）如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点．
（1）求的长； （2）求的度数； （3）求的值．
25．（8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
26．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是线段和上的动点．
（1）当点D和点N分别是和的中点时，求a的值；
（2）当时，以点C，D，N为顶点的三角形与相似，求的值；
（3）当时，求的最小值．
2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．；10．甲； 11．；12．；13.甲；14..
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（5分）
解：
（3分）
（4分）
（5分）．
（5分）
解：；
得，，解得，，（2分）
把代入②得，，解得，，（4分）
∴原方程组的解为；（5分）
（5分）
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，（3分）
检验：把代入得：，（4分）
∴是原方程的解．（5分）
18.（5分）
解：如图，点即为所求．
（5分）
19.（5分）
证明；在和中，
，
∴．（5分）
20．（5分）解：（1）依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为，
故答案为：．（2分）
（2）依题意，画树状图如下所示：
∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，（4分）
∴这两个小组研究方向不同的概率．（6分）
21．（6分）
解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，
∴BH＝AB·csB＝50cs47°＝50×0.68＝34，
∴BC＝2BH＝68cm.（3分）
（2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)，
∵36.5>30，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.（6分）
22．（7分）
解：（1）由题意得，顶点为，即，
设抛物线的解析式为：
代入点得，
解得：，
∴抛物线解析式为；（3分）
（2）能安全通过，理由如下：
如图，
由题意得：，
将代入，
则，
∵，
∴能安全通过．（7分）
23．（7分）
解：（1）∵随机抽取了40名学生，
∴中位数为第名学生的视力的平均数，
由频数分布表可得第名学生在组，
∴这40名学生视力的中位数落在组；（3分）
（2）解：①由题意得，（人）
答：500名八年级学生的视力在范围内有200人；
②因为，
所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，
建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）．（7分）
24．（8分）
（1）解：如图，连接，
在中，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴的长；（3分）
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴；（5分）
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．（8分）
25．（8分）
解∶（1）设y与x的函数表达式为，
把，；，代入，得，
解得，
∴y与x的函数表达式为；（2分）
（2）设日销售利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，有最大值为450，
∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（5分）
（3）设日销售利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，有最大值为，
∵糖果日销售获得的最大利润为392元，
∴，
化简得
解得，（舍去）
∴m的值为2．（8分）
26．（12分）
解：（1）∵等腰直角三角形中，，，，，
∴，
∵点D和点N分别是和的中点，
∴，，
∵，
∴；（3分）
（2）∵，，
∴，
设，则：，，
∵等腰直角三角形中，，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
当点C，D，N为顶点的三角形与相似时，分两种情况：
①当时，则：，
∴，
此方程无解，不符合题意；
②当时，则：，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）或；
∴；
综上：；（7分）
（3）∵，，
∴，
作于点，连接，
则：，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
又，
∴四边形为平行四边形，
∴，
将绕点旋转90度得到，连接，则：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当点在线段上时，的值最小为的长，
在中，，
∴，
∴的最小值为．（12分）分组
A
B
C
D
E
人数（频数）
2
8
14
12
4
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
A
B
B
C
A