数学（北京卷）2026年中考模拟考前预测卷含答案

这是一份数学（北京卷）2026年中考模拟考前预测卷含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共16分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
9．10．11．
12．84013．14．
15. 或 16. 27 19
三、解答题：本大题共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（5分）
【解答】解：
……………………………………………………4分
．……………………………………………………5分
18．（5分）
【解答】解：，
解不等式：，
去括号得，
移项，合并同类项得；……………………………………………………2分
解不等式：，
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为得，……………………………………………………4分
原不等式组的解集为．……………………………………………………5分
19．（5分）
【解答】解：
……………………………………………………1分
，……………………………………………………2分
，
，即，……………………………………………………4分
．……………………………………………………5分
20．（6分）
【解答】（1）解：四边形OEFG是矩形．……………………………………………………1分
证明如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴DO＝BO，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，OE是△ABD的中位线
∴OE∥AB，
∴OE∥FG，
又∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形．……………………………………………………2分
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形OEFG是矩形．……………………………………………………3分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴，
，
，
，
∴∠AOB=90°
∴△AOB是直角三角形
由勾股定理得
，
∴，……………………………………………………4分
∵E是AD中点，
∴，
∵，E是AD中点，
∴OE是△ABD的中位线
∴，
∵四边形OEFG是矩形，
∴，，，
∴，
在Rt△AEF和Rt△OBG中，
由勾股定理得
，，
∴，
即，
解得，……………………………………………………5分
∴，
∴．……………………………………………………6分
21．（6分）
【解答】（1）解：将，代入得，
，
解得，……………………………………………………2分
∴函数的解析式为，
当时，，
∴点C的坐标为；……………………………………………………3分
（2）解：由题意得，，……………………………………………………4分
∴且，
∵，
∴且，
∴． ……………………………………………………6分
22．（5分）
【解答】（1）解：，
答：乙工程队单独完成需要天；……………………………………………………2分
（2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠，
由题意得，，……………………………………………………4分
解得，
答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠. ……………………………………………………5分
23．（5分）
【解答】（1）解：由题意得，，
；……………………………………………………1分
（2）解：，
∴在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为；……………………………………………………2分
（3）解：人，
∴估计该校学生体育成绩优秀的人数为470人；……………………………………………………3分
（4）解：设分别用A、B、C、D表示跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的结果数有4种，
∴甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概率为 ……………………………………………………5分
24．（6分）
【解答】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴是的切线；……………………………………………………2分
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，D为中点，
∴，
∴，
∴；……………………………………………………3分
（3）解：如图，过点A作于点F，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，……………………………………………………4分
整理得：，
解得，（舍去），
∴，，
∵与都是所对的圆周角，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为． ……………………………………………………6分
25．（5分）
【解答】（1）解：如图：
……………………………………………………1分
（2）解：在温度为时两款电池相对容量相同．……………………………………………………2分
（3）解：在或下锰酸锂电池的相对容量与在下磷酸铁锂电池的相对容量相等；……3分
（4）解：随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小；……………………4分
（5）解：小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由如下：
根据表格中的数据可知：在温度较低时，磷酸铁锂电池的相对容量比锰酸锂电池的相对容量要大，所以考虑到续航持久性，应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车．……………………………………………………5分
26．（6分）
【解答】（1）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为；……………………………………………………1分
∴抛物线的顶点坐标的横坐标为，纵坐标为，
消去得，
所以，顶点轨迹所对应的解析式为；
故答案为：；；……………………………………………………2分
（2）解：∵，
∴动点的横坐标为，
解得，
把代入纵坐标得：
所以，顶点轨迹所对应的解析式为；……………………………………………………3分
（3）解：∵，
∴对称轴为，开口向上，
∵，
∴点A在对称轴左侧，到对称轴距离为，
∴点B在对称轴右侧，到对称轴距离为，……………………………………………………4分
∵开口向上时，离对称轴越远函数值越大，
又恒成立，
∴，即，……………………………………………………5分
∴，
故与应满足的数量关系为．……………………………………………………6分
27．（7分）
【解答】（1）解：如图1，
；……………………………………………………1分
（2）解：图2，
，理由如下，
作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，……………………………………………………2分
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴；……………………………………………………3分
（3）解：如图3，
存在，理由如下：
∵，
∴点E在以为直径的上运动，
以A为圆心，为半径作，与交于点E，
则，
以为x轴，为y轴建立坐标系，……………………………………………………4分
，
由（2）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，……………………………………………………5分
设点，
由，得，
，，
∴，，……………………………………………………6分
∴，
∴，
故的长是．……………………………………………………7分
28．（7分）
【解答】（1）解：连接和，过点B作轴于点H，如图，
∵，，，
∴，
∴
∴
∴点A饶点顺时针旋转得到点B，
则点是线段的“关联点”；
∵，，，
∴
设点A、点B饶点顺时针旋转得到点、点，则
∴点、点，
∵点的纵坐标小于点B纵坐标
∴线段与线段无交点，
则点不是线段的“关联点”；
∵，，，
∴，
∴
∴点B饶点顺时针旋转得到点A，
则点是线段的“关联点”；
故答案为：，；……………………………………………………2分
（2）设线段饶点P顺时针旋转得，过点P作轴，与过点作交于点H，过点A作交于点G，如图，
则，，
∵，，
∴，
∴，
∴
由题意可设点，
∵，，
∴
∴点的纵坐标为，
同理，可得点的纵坐标为，
∵点P为线段的“关联点”，
∴线段的A点和线段的重合，或者线段的B点和线段的重合，
①当线段的A点和线段的重合，
∵，点的纵坐标为，
∴，解得；
②当线段的B点和线段的重合，
∵，点的纵坐标为，
∴；
综上所述，；……………………………………………………4分
（3）假设饶点P顺时针旋转得，则为等腰直角三角形，
∵点P为的“关联点”，
∴与由公共点，如图，
∴，
即线段上存在点P使得，
①当点P与点B重合时，点T可以取得最大值，此时过点P作轴，
∵，，，
∴
即t的最大值为4；
②当点T到线段的距离为时，如图，
则，
设直线的解析式为，则
，解得，
∴直线的解析式为，
设点C为直线与x轴的交点，则点，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴，
即．……………………………………………………7分
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
A
C
B
C
D
B
甲乙