专题02 圆周运动 2025-2026学年高一下高中物理必修二期末专题复习讲义（人教版2019）

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▉考点01 线速度
1圆周运动的概念
运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动.圆周运动为曲线运动，因此一定是变速运动.
2线速度概念
3匀速圆周运动
(1)定义
如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.
(2)运动性质
由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故匀速圆周运动是一种变速运动.
▉考点02 角速度周期
1角速度
2周期、频率和转速
▉考点03 描述圆周运动的各物理量之间的关系
▉考点04 四种传动装置及其特点
▉考点05 向心力
1概念
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.
2方向
向心力是变力，其方向总是沿着半径指向圆心且时刻改变，与线速度方向垂直.
3作用效果
只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.
4来源分析
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，是由于有向心力作用.向心力是按作用效果命名的力，可以由重力、弹力、摩擦力等性质力提供，也可以由某个力的分力或某几个力的合力提供.举例说明如下：
1.若物体做匀速圆周运动，其向心力由合力提供，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.
2.若物体做非匀速圆周运动，其所受合力不指向圆心，此时向心力由物体所受的合力在半径方向上的分力提供，而合力在切线方向的分力改变线速度的大小.
▉考点06 向心力的大小
1.小球做圆周运动所需向心力的大小，在半径和角速度一定时，与质量成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在质量和角速度一定时，与半径成正比.
2.向心力的表达式
向心力的大小可表示为Fn=mv2r或者Fn=mω2r
将ω=2πT,v=ωr等公式代入公式Fₙ=mω²r可得向心力大小的不同表达式：
Fn=m(2πT)2r=mvω
▉考点07 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1变速圆周运动及处理方法
(1)变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动称为变速圆周运动.
(2)受力特点：做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，这个力F可以分解成互相垂直的两个分力.
2一般的曲线运动及处理方法
(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动(如图6-2-6所示).
(2)处理方法：①将曲线分割成许多极短的小段，每一小段曲线都可以看作一小段圆弧，这样，物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度.
②将物体所受的合力沿平行曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力提供物体做圆周运动所需的向心力，此时有Fn=mv2r=mrω2
▉考点08 几种常见匀速圆周运动的向心力分析
▉考点09 匀速圆周运动的加速度方向
1向心加速度方向的确定
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心.根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同.因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向圆心，我们把它叫作向心加速度.
2对向心加速度的理解
▉考点10 匀速圆周运动的加速度大小
1向心加速度的大小
根据牛顿第二定律F=ma和向心力表达式Fn=mv2r=mω2r，可得向心加速度的大小an=v2r或an=ω2r.
2对向心加速度表达式的理解
(1)不同形式的表达式
对应频率：an=4π2f2r；对应转速：an=4π2n2r；对应线速度、角速度：an=ωv；对应线速度：an=v2r；对应角速度：an=ω2r；对应周期：an=4π2T2r；
(2)向心加速度与半径的关系
①当线速度一定时，根据an=v2r可知，向心加速度an与运动半径r成反比，如图甲所示.
②当角速度一定时，根据an=ω2r；可知，向心加速度a。与运动半径r成正比，如图乙所示.
3非匀速圆周运动的加速度
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度an和沿平行切线方向的加速度at,如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢.其中an就是向心加速度，仍满足an=v2r=ω2r
▉考点11 火车转弯
1火车车轮的结构特点
火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹.
2火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力Fɴ的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示.
设车轨间距为l,两轨高度差为h,转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,根据三角形边角关系可得sinθ=ℎl
对火车进行受力分析有F向=mgtanθ
又由向心力公式可得F向=m(v02R),所以v0=gℎRl
由于铁轨建成后，h、l、R各量是确定的，火车转弯所需要的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度(按此规定速度行驶，既不侧向挤压内轨又不侧向挤压外轨).
▉考点12 汽车过拱形桥
1汽车通过拱形桥
如图所示，设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v.
汽车过拱形桥最高点时，由重力mg和桥面支持力Fɴ的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，得mg−FN=mv2r,桥面支持力FN=mg−mv2rmω2r或F合>mv2r,物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”.
(3)若F合