专题03 圆周运动【知识梳理】-2020-2021学年高一物理下学期期中专项复习（新教材人教版）

专题03  圆周运动

知识整理

一、描述圆周运动的物理量

1．圆周运动

运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．

2．线速度

(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．

(2)定义公式：v＝.

(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向．

3．角速度

(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．

(2)定义公式：ω＝.

(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s.

4．转速和周期

(1)转速：物体单位时间内转过的圈数．

(2)周期：物体转过一周所用的时间．

5．描述圆周运动的各物理量之间的关系

6．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解

(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．

(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.

二、匀速圆周运动

1．定义：线速度大小不变的圆周运动．

2．特点

(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．

(2)角速度不变．

(3)转速、周期不变．

三、向心力

1．定义

做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．

2．公式：Fn＝或者Fn＝mω2r.

3．方向

向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．

4．效果力

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力．

5．向心力的来源

向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．

四、变速圆周运动和一般曲线运动

1．变速圆周运动

变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：

(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上．

(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向．

2．一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．

3．匀速圆周运动和变速圆周运动的对比

五、匀速圆周运动的加速度方向

1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．

六、匀速圆周运动的加速度大小

1．向心加速度公式

(1)基本公式an＝＝ω2r.

(2)拓展公式an＝·r＝ωv.

2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．

3．向心加速度的几种表达式

4．向心加速度的大小与半径的关系

(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．

(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．

(4)an与r的关系图象：如图所示，由an­r图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．

5．向心加速度的注意要点

(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．

七、铁路的弯道

1．火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．

2．向心力的来源

(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．

(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．

八、拱形桥

凸形桥和凹形桥的比较

九、航天器中的失重现象和离心运动

1．航天器在近地轨道的运动

(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg＝.

(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝，由以上两式可得FN＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．

(3)航天器内的任何物体之间均没有压力．

2．对失重现象的认识

航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动．

3．离心运动

(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．

两个模型

一、火车转弯模型

1．模型构建

(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

(2)圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

2．模型分析

(1)向心力来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。

(2)规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)

(3)轨道压力分析

二、汽车过拱形桥模型

1．模型构建

如图所示，汽车分别经过凸形桥和凹形桥，设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车经过桥面最高或最低点的速度为v。

2．模型分析

[注意]　汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。

知识技巧

一、传动装置的特点

在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．

(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同．

(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关．

二、匀速圆周运动多解问题

(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．

(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．

三、向心力与合外力的关系

(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．

(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．

四、匀速圆周运动解题策略

在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个方面：

(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节．

(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的．

(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解

五、向心加速度公式的应用技巧

向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：

(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．

(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．

六、火车转弯问题的两点注意

(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．

(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．

七、离心现象的三点注意

(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．

(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．

(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．