专题02 复数 2025-2026学年高一下高中数学必修二期末专题复习课件（人教A版2019）

这是一份专题02 复数 2025-2026学年高一下高中数学必修二期末专题复习课件（人教A版2019），共90页。PPT课件主要包含了知识剖析，综合训练，考点3纯虚数，考点5复数的相等，考点8共轭复数，考点9复数的模等内容，欢迎下载使用。
知识点1 数系的扩充和复数的概念
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图表示.2．复数相等在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等、虚部与虚部相等时，两个复数才相等.
知识点2 复数的几何意义
如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
(2)几何意义互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称(如图).特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
知识点3 复数的四则运算
1．复数的加法运算及其几何意义(1)复数的加法法则设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (2)复数的加法满足的运算律对任意z1,z2,z3∈C，有①交换律：z1+z2=z2+z1；②结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
知识点4 复数范围内方程的根
2．复数的方程的解题策略(1)对实系数二次方程来说，求根公式、韦达定理、判别式的功能没有变化，仍然适用.(2)对复系数(至少有一个系数为虚数)方程，判别式判断根的功能失去了，其他仍适用.
知识点5 复数的三角表示式
1．复数的三角表示式(1)复数的三角表示式如图，我们可以用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角θ来表示复数z.一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(csθ+isinθ)的形式.
(2)辅角的主值显然，任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.例如，复数i的辐角是，其中k可以取任何整数.对于复数0，因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.我们规定在0≤θ