专题02 复数8种题型（期中复习课件）高一数学下学期人教A版

这是一份专题02 复数8种题型（期中复习课件）高一数学下学期人教A版，共53页。PPT课件主要包含了复数的有关概念，复数的几何意义，复数的模，复数的加法，复数的减法，复数的乘法，复数的除法，1求根公式法，复数的模长及应用等内容，欢迎下载使用。
题型01 复数的概念与分类 题型02 复数与复平面内的点一一对应
题型03 复数与复平面内的向量一一对应 题型04 复数的四则运算综合题型05 复数的高次方运算 题型06 复数范围内解方程题型07 复数的模长及应用 题型08 与复数模有关的最值问题
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，实部是，虚部是.
(2)虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，我们把i叫作虚数单位．
(3)表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)．
(4)复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．
2、复数的分类：对于复数a＋bi，
(1)当且仅当b＝0时，它是实数；
(2)当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；
(3)当b≠0时，叫做虚数；
(4)当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．
【注意】复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
1、复平面定义：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴．
(1)任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的．
【注意】实轴、虚轴上的点与复数的对应关系
实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，
原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．
(1)加法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，即两个复数相加，就是实部与实部、虚部与虚部分别相加，显然两个复数的和仍然是复数．
注意：对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形，
即z1＝1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，…，zn＝an＋bni，
则z1＋z2＋…＋zn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)i.
(2)加法运算律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的z1、z2、z3∈C，
有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
(1)相反数：已知复数a＋bi(a，b∈R)，根据复数加法的定义，存在唯一的复数－a－bi，
使(a＋bi)＋(－a－bi)＝0.其中－a－bi叫做a＋bi的相反数．
(2)减法法则：规定两个复数的减法法则，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b＋d)i，即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与虚部分别相减，显然两个复数的差仍是一个复数．
(1)运算法则：两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是把i2换成－1，并把最后结果写成a＋bi(a、b∈R)的形式．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c∈R)，
则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，显然两个复数的积仍是复数．
(2)复数乘法的运算律：对于任意z1、z2、z3∈C，有
①z1·z2＝z2·z1(交换律)；②(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)(结合律)；③z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(分配律)．
(3)复数的乘方：复数的乘方也就是相同复数的乘积，根据乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．即对复数z1、z2、z和自然数m、n有
zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zm·n，(z1·z2)n＝z·z，z0＝1；z－m＝(z≠0)．
规定两个复数除法的运算法则：(a、b、c、d∈R，c＋di≠0)
在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式，
再把分子、分母同乘分母的共轭复数c－di，把分母变为实数，化简后就可得到所求结果．
【注意】(1)两个复数相除(除数不为0)，所得的商仍是一个复数．
(2)z＝a＋bi(a，b∈R)，z·＝a2＋b2是复数除法运算中实现分母“实数化”的一个手段．
题型一 复数的概念与分类
(3)看符号：复数的实部和虚部的符号是易错点．
题型二 复数与复平面内的点一一对应
题型三 复数与复平面的向量一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样就可以用平面向量来表示复数．
题型四 复数的四则运算综合
复数运算的几个重要结论:
题型五 复数的高次方运算
计算复数的乘法要用到虚数的单位i的乘方，iⁿ有如下性质：
i¹=i，i²=−1，i³=i·i²=−i，i⁴=i³·i=−i·i=1，
从而对于任何n∈N₊，都有i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ·i=(i⁴)ⁿ·i=i；
同理可证i⁴ⁿ⁺²=−1，i⁴ⁿ⁺³=−i，i⁴ⁿ⁺⁴=1.
这就是说，如果n∈N₊，那么有i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=−1，i⁴ⁿ⁺³=−i，i⁴ⁿ⁺⁴=1.
题型六 复数范围内解方程
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|；
题型八 与复数模有关的最值问题
1、复数的模的几何意义
2、两个复数差的模的几何意义
(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.