专题03 复数（期末复习课件）高一年级数学下学期人教A版

这是一份专题03 复数（期末复习课件）高一年级数学下学期人教A版，共44页。
题型01 复数的概念与分类 题型02 复数与复平面内的点一一对应
题型03 复数与复平面内的向量一一对应 题型04 复数的四则运算综合题型05 复数的高次方运算 题型06 复数范围内解方程题型07 复数的模长及应用 题型08 与复数模有关的最值问题
3、复数相等在复数集C＝中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.4、共轭复数如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，＝a－bi.·示例：z＝2＋3i的共轭复数是＝2－3i.【注意】（1）当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，有z＝，也就是，任一实数的共轭复数是它本身；（2）在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．
1、复平面定义：当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴．
1、复数的加法（1）加法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，即两个复数相加，就是实部与实部、虚部与虚部分别相加，显然两个复数的和仍然是复数．注意：对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形，即z1＝1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，…，zn＝an＋bni，则z1＋z2＋…＋zn＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)i.（2）加法运算律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任意的z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2、复数的减法（1）相反数：已知复数a＋bi(a，b∈R)，根据复数加法的定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋(－a－bi)＝0.其中－a－bi叫做a＋bi的相反数．（2）减法法则：规定两个复数的减法法则，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b＋d)i，即两个复数相减，就是实部与实部、虚部与虚部分别相减，显然两个复数的差仍是一个复数．
题型一 复数的概念与分类
题型二 复数与复平面内的点一一对应
题型三 复数与复平面的向量一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样就可以用平面向量来表示复数．
题型四 复数的四则运算综合
复数运算的几个重要结论
题型五 复数的高次方运算
计算复数的乘积要用到虚数的单位i的乘方，in有如下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1，从而对于任何n∈N＋，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i；同理可证i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1这就是说，如果n∈N＋，那么有i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1由此可进一步得(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，＝－1，＝i，＝－i
题型六 复数范围内解方程
题型七 复数的模长及应用
（2）记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|；
（3）公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．
题型八 与复数模有关的最值问题
1、复数的模的几何意义
2、两个复数差的模的几何意义
（3）涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．