安徽省合肥市2025-2026年高三下学期数学模拟试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市2025-2026年高三下学期数学模拟试题（含答案），共8页。试卷主要包含了已知平面向量，的值为，经过点P，函数的定义域是 等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，那么命题为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知平面向量，的值为（ ）
A．1B．-1
C．4D．-4
4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（ ）
A．80B．60
C．40D．20
5．经过点P（2，-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能
是（ ）
A．求数列的前10项和
B．求数列的前10项和
C．求数列的前11项和
D．求数列的前11项和
7．已知函数的导函数的图象如图所示，
那么函数的图象最有可能的是
（ ）
8．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：
①;②③④中有可能成立的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．函数的定义域是 。
10．若满足约束条件，则的最大值为 。
11．函数的最小正周期是 ，最大值是 。
12．等差数列中，，此数列的通项公式为 ，设是数列的前项和，则等于 。
13．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出
60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩
均为整数且满分为100分），把其中不低于
50分的成绩分成五段
后，画出部分
频率分布直方图（如图），那么历史成绩在
的学生人数为 。
14．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若是等方差数列，则是等差数列；
②是等方差数列；
③若是等方差数列，则也是等方差数列；
④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。
其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
在中，角A、B、C所对的边分虽为，且
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值。
16．（本题满分13分）
为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
（1）企业E中标的概率是多少？
（2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？
17．（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分别是棱CC1、AB中点。
（1）求证：；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加
以证明。
18．（本题满分13分）
在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列。
19．（本题满分14分）
已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。
20．（本题满分13分）
已知函数，在点处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。
（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1—5CBDAA 6—8BAC
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．
10．9
11．
12．，-16
13．18
14．①②③④
注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
解：（1）中，
又，
，
3分
（2）由正弦定得得
8分
（2）由余弦定理得
，
则
解得（舍） 11分
13分
16．（本题满分13分）
解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种 4分
其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种 7分
则企业 E中标的概率为 8分
（2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有
（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种 12分
则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为
13分
解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种 11分
“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为 12分
“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为 13分
17．（本题满分14分）
（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC 1分
又平面ABC， 2分
3分
（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC，
又平面ABC
平面ECBB1 6分
7分
是棱CC1的中点，
8分
9分
（3）解：CF//平面AEB1，证明如下：
取AB1的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB1中点
又
四边形FGEC是平行四边形 11分
12分
又平面AEB，平面AEB1， 13分
平面AEB1。
18．（本题满分13分）
（1）解：
2分
4分
（2）证明：
是首项为，
公比为2的等比数列。 7分
，
即
的通项公式为 9分
（3）解：
的通项公式为
11分
13分
19．（本题满分14分）
解：（1）设椭圆的半焦距为c，
依题意
解得
由 2分
所求椭圆方程为 3分
（2）
设，
其坐标满足方程
消去并整理得
则，
解得 5分
故 6分
7分
8分
（3）由已知，
可得 9分
将代入椭圆方程，
整理得
10分
11分
12分
当且仅当，
即时等号成立，
经检验，满足（*）式
当时， 13分
综上可知
当|AB最大时，的面积最大值 14分
20．（本题满分13分）
解：（1） 1分
根据题意，得
即
解得 2分
3分
（2）令
即，解得
时，
则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有
所以
所以的最小值为4。 7分
（Ⅲ）不在曲线上。
设切点为
，
切线的斜率为 8分
则 9分
即，
因为过点，可作曲线的三条切线
所以方程有三个不同的实数解 10分
即函数有三个不同的零点，
则
令
注：若有其它解法，请酌情给分。
-2
-1
（-1，1）
1
（1，2）
2
+
0
-
0
+
-2
极大值
极小值
2
0
（0，2）
2
（2，+∞）
+
0
-
0
+
极大值
极小值