2025-2026年安徽省合肥市高三下学期数学高考模拟试题

这是一份2025-2026年安徽省合肥市高三下学期数学高考模拟试题，共7页。
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

参考公式：
样本数据，…，的方差，其中=．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
函数的最小正周期为 ▲ ．
若（，是虚数单位），则 ▲ ．
某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差= ▲ ．
已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则= ▲ ．
已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为 ▲ ．
在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 ▲ ．
设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；
（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．
上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．
若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 ▲ ．
（第10题图）
结束
开始
输入n
n≤5
Tn←－n2＋9n
输出Tn
Y
N

已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：← ▲ ．
已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ▲ ．
若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 ▲ ．
在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= ▲ ．
若函数（）的最大值是正整数，则= ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若△ABC的面积，求a的值．
D
C
B
A
E
P
（第16题图）目
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．
求证：（1）∥平面；
（2）⊥平面．
17．（本小题满分14分）
M
A
P
F
O
x
y
（第17题图）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．
18．(本小题满分16分)
N
M
P
F
E
D
C
B
A
（第18题图）
如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．
(1) 用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义
域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
19．(本小题满分16分)
已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的
和为， 数列的前项的和为．
（1）若，，求的通项公式；
（2）①当为奇数时，比较与的大小；
②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数（，实数，为常数）．
（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；
（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 2． 3. 2 4. 0 5． 6．2 7．（2）（4） 8. 9．[] 10． 11． 12. 1或2 13. 0 14. 7
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1） ∵==，
∴． …………………………………2分
∵，， ∴．
∵，
∴==． ……………………………5分
（2）∵，∴为锐角，
∴．
∵，
， ………………………8分
∴=
=． ………………………10分
（3）∵， ∴，．
∴． ……………12分
又∵S=，
∴， ∴． ……………………14分
16．证明：（1）取中点，连结，，
∵为中点，
F
P
E
A
B
C
D
（第16题图）
∴∥且=．………2分
∵∥且，
∴∥且=．……………4分
∴四边形为平行四边形．
∴∥． …………………6分
∵平面，平面，
∴∥平面. ………………8分
（2）∵⊥，⊥，，
∴平面．
∵平面，
∴． …………………………………………10分
∵，为的中点，
∴． …………………………………………12分
∵，
∴⊥平面. …………………………………………14分
17．解：（1）由已知，得
……………………………………2分
解得 ∴ ………………………………4分
∴椭圆C的标准方程为．………………………………6分
（2）设点（），点M，
∵点、P、M三点共线，，
∴，，
∴点M． ……………………………………………8分
∵，，
∴==． ……………………10分
∵点P在椭圆C上， ∴， ∴．
∴===．……………12分
∵，
∴．
∴的取值范围是． ……………………………………14分
18．解：（1）． …………………………………2分
（2）． …………………………4分
∵， ∴．
∴． …………………6分
定义域为． ……………………………8分
（3）=，………11分
令，得（舍），. …………………13分
当时，关于为减函数；
当时，关于为增函数；
∴当时，取得最小值． …………………15分
答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分
19．解: (1) ∵,
∴ ∴或 ………………2分
∴，或. ……………………………………4分
(2) ∵常数， =常数，
∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，． ………………………………6分
①当为奇数时，
当时, ，，,
∴.
当时, ，，,
∴. ……………………………………8分
当时, 设，
，，
,
∴．
综上所述，当为奇数时，. ……………………10分
②当为偶数时，
存在常数，使得等式恒成立． ……11分
∵，
∴，，．
∴=
= ． ………………………………14分
由题设，对所有的偶数n恒成立，又，
∴． ………………………………16分
∴存在常数，使得等式恒成立．
20．解：（1）当时，．
则．
令，得（舍），．…………………3分
①当>1时，
∴当时, ．
令，得． ……………………………5分
②当时，≥0在上恒成立，
在上为增函数，当时, ．
令，得（舍）．
综上所述，所求为． ……………………………7分
(2) ∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数，
则对于x∈(1,3)，＜0，
∴在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分
设g(x)=，
∵，∴g(x)在区间[1,3]上恒成立．
由g(x)二次项系数为正，得
即 亦即 ………12分
∵ =，
∴ 当n＜6时，m≤，
当n≥6时，m≤， ……………………………14分
∴ 当n＜6时，h(n)= ，
当n≥6时，h(n)= ，
即 ……………………………16分
1
-
0
+
↘
↗