安徽省合肥市2025-2026年高三下学期高考数学模拟试卷

这是一份安徽省合肥市2025-2026年高三下学期高考数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合U={1, 2, 3, 4}，M={1, 2}，N={2, 3}，则(M∪N) = ▲ ．
2．复数（i是虚数单位）的虚部为 ▲ ．
3．设向量a，b满足：，，则 ▲ ．
4．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= ．
5．函数的最小正周期是 ▲ ．
6．在数列{an}中，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则= ▲ ．
7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 ▲ ．
8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ．
9．运行如图所示
程序框图后，输出的结果是 ▲ ．
k≥-3
？
/
开始
k1
S0
SS – 2k
kk -1
结束
输出S
Y
N
（第9题图）

（第8题图）
字数/分钟
频率
组距
0.0050
0.0075
0.0100
0.0125
0.0150
50
70
90
110
130
150
10．关于直线和平面，有以下四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则且；④若，则或.
其中假命题的序号是 ▲ ．
11．已知函数若，则实数a的取值范围是 ▲ ．
12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为 ▲ ．
13．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若, 则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数 的零点，则k= ▲ ．
【填空题答案】
1．； 2．; 3．2； 4．； 5．；
6．； 7．； 8．90； 9．10； 10．①③④ ；
11．； 12．4； 13．； 14．0．
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
【解】（1）由得，， ……………………2分
又B=π(A+C)，得cs(AC)cs(A+C)=， ……………………4分
即csAcsC+sinAsinC(csAcsCsinAsinC)=，所以sinAsinC=． ……………6分
【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故. ……………8分
于是，所以 或. 因为csB =cs(AC)>0， 所以 ，故． ………………… 11分
由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.
因为，所以三角形ABC为等边三角形. ………………… 14分
A
B
C
D
E
F
(第16题图)
16．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，
DE＝2AB，F为CD的中点．
（1） 求证：AF∥平面BCE；（2） 求证：平面BCE⊥平面CDE．
【证明】（1）因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.
取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GF∥ED∥BA， GF＝ED＝BA，
从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG. ……………………4分
因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE． ……………………7分
（2）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，
所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF. ……………………9分
又AC=AD，所以AF⊥CD. ………………… 11分
而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE. 因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.
因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE． ………………… 14分
17．（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 ……………………2分
即解得……………………4分.故. ………6分
（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得， …………… 11分
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.
故存在正整数t，使得成等差数列. ………………… 15分
18．（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，
已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个
O
B
C
A
P
（第18题图）
变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
【解】（1）在中，所以=OA=.
所以由题意知. ……………………2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
. ……………………6分
故所求函数关系式为. ……………………7分
（2）由（1）得，令即，又，从而. ……………………9分.当时，；当时, .
所以当 时，取得最小值， ………………… 13分
此时（km），即点P在OA上距O点km处.
【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分
19．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．
【解】（1）由离心率，得，即. ① ………………2分
又点在椭圆上，即. ② ………………4分
解 ①②得，
故所求椭圆方程为. …………………6分
由得直线l的方程为. ………8分
（2）曲线，
即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线
上，半径为的动圆. ………………… 10分
由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.
设与直线l相切于点T，则由，得，………………… 12分
当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，
解方程组得. ………………… 14分
因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，
所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，
解得. ………………… 16分
（说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）
20．（本小题满分16分）
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令
．
（1）求 g(x)的表达式；
（2）若使成立，求实数m的取值范围；
（3）设，，
证明:对，恒有
【解】 （1）设，于是
所以
又，则．所以. ……………………4分
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，对，恒成立； ……………………6分
当m