2025-2026年安徽省合肥市高三下学期数学模拟检测卷（含答案）

这是一份2025-2026年安徽省合肥市高三下学期数学模拟检测卷（含答案），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合A={︱}，B={︱}，
则满足C（A∩B）的集合C的个数是 ▲ ．
2．若是偶函数，则实数 ▲ ．
3．设是奇函数，
则的取值范围是 ▲ .
4．直线l过点（-1，2）且与直线垂直，则直线l的方程是 ▲ ．
5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ▲ ．
6．已知，则 ▲ ．
7．在△ABC中，分别为三个内角A，B，C的对边，设向量，，
若⊥，则角A的大小为 ▲ ．
8． 如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱
组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，
当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为 ▲ .
图（1） 图（2） 图（3）
9．已知圆： 与轴交于点和，在线段上取一点，作与圆的
一个交点为，若线段、、可作为一个锐角三角形的三边长，则的取值范围为 ▲ ．
10．已知，其中，若，则的值等于 ▲ ．
11．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，
且的最大值为1，则满足的解集为 ▲ ．
12．已知等差数列的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ，
都有则 = ▲ ．
13．已知函数，给出下列命题：
（1）当时，的图像关于点成中心对称；
（2）当时，是递增函数；
（3）当时，的最大值为.
其中正确的序号是 ▲ ．
14．对于任意的，不等式恒成立，
则实数的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.）
15、(本小题满分14分)
已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16．(本小题满分14分)
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，
M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求证：PC1∥面MNQ；
（3）若求三棱锥的体积.
17．(本小题满分14分)
x
N
M
O
y
A
B
l:x=t
已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，
经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．
18、(本小题满分16分)
某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.
19、(本小题满分16分)
已知二次函数，若不等式的解集为C。
（1）求集合C；
（2）若方程在C上有解，求实数a的取值范围；
（3）已知，记在C上的值域为A， 若，的值域为B，且，
求实数t的取值范围.
20．(本小题满分16分)
已知数列、中,对任何正整数都有：
．
(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；
(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；
(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：．
参考答案及评分标准
一、填空题：
1．2 ； 2. 0 ； 3. ； 4. ； 5.或；
6.0 ； 7. ； 8.29cm； 9. ； 10.1； 11.； 12.；
13．（1）（3）； 14..
二、解答题
15、解：（1）A=[-8，-4] ………………2分
当时，， ………………4分
∴） ………………5分
（2）
①当时，恒成立； ………8分
②当时，
∴或解得或（舍去）
所以 ………………11分
③当时，
或（舍去）解得 ………………13分
综上，当，实数的取值范围是． ………………14分
16、证明：（1）∵AC=BC， P是AB的中点，∴AB⊥PC，
∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内
∴CC1⊥AB， ∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1；
又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，
∴MN⊥面PCC1 ∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；……… 5分
（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．
又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ ，而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ
∴PC1∥面MNQ． …………………………10分
（3）为的中点，到平面的距离等于的一半，故，
所以.……………14分
17、解：（1）易得的坐标,的坐标，的坐标，的坐标，
线段的中点，
直线的斜率 ………………………………………3分
又, 直线的斜率
直线的方程，的坐标为
同理的坐标为 …………………………………………………… 7分
,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.…………… 9分
（2）圆的半径为，圆的半径为，
则 （＜＜）
显然时，最小，. …………… 14分
18、解：（1）第个月的月产量=. ……………3分
，
. ……………………………………………………6分
令
…………………………………………………………………9分
（2）若每月都赢利，则恒成立.
即恒成立，…………………………………………12分
令…………14分
所以.…………………………………………………………………………16分
19、解： （1）原不等式可转换为, 当 ……2分
当 ，所以 ……4分
（2）由得
令，因为，所以
则问题转化为求内有解。 ……6分
……7分
由图象及根的存在性定理得 ……9分
解得。 ……10分
（3） （因为）
所以在上单调递增。所以函数的值域 …13分
因为，所以 解得 ……………16分
20．解：（1）依题意数列的通项公式是，
故等式即为，
，
两式相减可得 ---------------------------------3分
得，数列是首项为1，公比为2的等比数列． -------4分
（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：
，
又，
故 ------------------------6分
，
要使是与无关的常数，必需， ---------------------8分
即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；
②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列． ---9分
（3）由（2）知， ---------------------------- --------------10分
显然时,当时
＜ -----14分
-----------------16分