2027届高考数学一轮总复习8.2两条直线的位置关系【课件】

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课标解读　1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
k1=k2且b1≠b2　
A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)　
A1A2+B1B2=0
A1B2-A2B1≠0
(2)两直线的位置关系与方程组解的关系
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两条直线的斜率都存在且不相等,则两条直线相交.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定为-1.(　　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.(　　)(4)已知直线l1:x=x1,l2:x=x2,则直线l1,l2间的距离为|x2-x1|.(　　)
解析 当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,两直线也垂直,故错误.
2.(人A选一教材习题改编)已知直线l过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(　　)A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0
3.(人A选一教材习题改编)已知直线l经过原点,且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点,则直线l的方程是(　　)A.4x-3y=0B.4x+3y=0C.3x-4y=0D.3x+4y=0
解析 经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点的直线l的方程可设为2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0,将原点O(0,0)代入,得-1+λ=0,解得λ=1,所以直线l的方程为4x-3y=0.故选A.
4.(人B选一教材习题改编)已知直线l1:ax+2y+1=0,l2:(3-a)x-y+a=0,则条件“a=1”是“l1⊥l2”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析 若l1⊥l2,则a(3-a)-2=0,解得a=1或a=2.故“a=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选B.
5.(苏教选一教材习题改编)以点A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　　)A.锐角三角形　　 B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断
6.(人B选一教材习题改编)已知点B(m,6)到直线y=3x+6的距离为3,则实数m的值为　　　　. 
考点一　两条直线的位置关系
例1　(1)(2026·河南商丘模拟)已知直线l1:(2a+1)x+ay+1=0, l2:(a+2)x+ay+2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 直线l1,l2平行或重合的充要条件是(2a+1)a=(a+2)a,所以a=0或a=1.将a=1代入直线l1,l2的方程,得l1:3x+y+1=0,l2:3x+y+2=0,易知l1∥l2;将a=0代入直线l1,l2的方程,得l1:x+1=0,l2:2x+2=0,直线l1,l2重合,故a=0舍去.综上,“a=1”是“l1∥l2”的充要条件.故选C.
(2)(2025·河北石家庄模拟)已知直线l1:(1-m)x+2y+m-2=0与直线l2:mx+y+3=0垂直,则m=　　　　　. 
解析 因为直线l1:(1-m)x+2y+m-2=0与直线l2:mx+y+3=0垂直,所以(1-m)m+2=0,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.
规律方法　当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.
考点二　两直线的交点与距离问题
(2)(2026·江苏连云港模拟)经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0平行的直线l的方程为　　　　　　　　. 
规律方法　使用距离公式时应注意:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)应用两平行线间的距离公式时,要把两直线方程中x,y的对应项系数化为对应相等.
例3　(2025·福建龙岩模拟)已知直线l:x+2y-2=0,试求(1)点P(-2,-1)关于直线l的对称点坐标;(2)直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程;(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程.
规律方法　对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题,两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组解题.