2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题六函数、导数与不等式 微专题23　导数与不等式

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题六函数、导数与不等式 微专题23　导数与不等式，共47页。PPT课件主要包含了考法研究·探寻规律，思路探求，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】利用导数解决不等式恒成立或有解(能成立)问题,是高考的热点之一,以解答题的形式出现,多为压轴题.
重点1　分离参数处理恒(能)成立问题[例1](2025·长春模拟)已知函数f(x)=xsin x+ax2−1.(1)当a=1时,求f(x)在x=π处的切线方程;【解析】(1)当a=1时,f(x)=xsin x+x2−1,f'(x)=sin x+xcs x+2x,f'(π)=sin π+πcs π+2π=π.又因为f(π)=πsin π+π2−1=π2−1,所以切线方程为y−π2+1=π(x−π),即y=πx−1.
【方法提炼】分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min;a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min;a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.
2.(2025·济南调研)函数f(x)=ln x−mx+1,若存在x∈(0,+∞),使f(x)≥0有解,则m的取值范围为(　　)A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)
【方法提炼】分类讨论法求参数范围问题根据恒成立或有解求解参数的取值时,一般涉及分离参数法,但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况,若参变分离不易求解,就要考虑利用分类讨论法和放缩法,注意恒成立与存在性问题的区别.
对|点|自|测(2025·湘潭模拟)已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−ln x.(1)求f(x)的单调区间;
设h(x)=1−x−ln x,x>0,可知h(x)在(0,+∞)上单调递减,且h(1)=0,当00时,f(x)≤0,当a=0时,f(x)=|x2|−x2=0,符合题意;当a0,不符合题意;当a>0时,函数f(x)=|x2−ax|−x2−a≤0恒成立,所以−x2−a≤x2−ax≤x2+a恒成立,因为−ax0,所以h(x)在(−∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故h(x)≥h(0)=0,则ex≥x+1,当且仅当x=0时,等号成立.因为f(x)=a(ex+a)−x=aex+a2−x=ex+ln a+a2−x≥x+ln a+1+a2−x,
【方法提炼】利用导数证明不等式问题的方法(1)直接构造函数法:证明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)−g(x)0对∀x∈(0,1)恒成立,则F(x)在(0,1)上单调递增,可得F(x)>F(0)=0,所以x>sin x,x∈(0,1);构建G(x)=sin x−(x−x2)=x2−x+sin x,x∈(0,1),则G'(x)=2x−1+cs x,x∈(0,1),构建g(x)=G'(x),x∈(0,1),则g'(x)=2−sin x>0对∀x∈(0,1)恒成立,