湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题（含解析）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 一个八边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形的内角和等于计算即可．
【详解】解： 八边形的内角和为．
3. 关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对边相等
C. 对角线相等D. 四个角都相等
【答案】A
【解析】
【详解】解：矩形的对边相等，对角线相等，四个角都相等，但对角线不一定互相垂直．
4. 顺次连接四边形各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形是菱形，则四边形一定满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，解题关键是掌握菱形的判定．
根据菱形的判定，对四个选项逐一分析作出判断．
【详解】解：连接，，
∵点E，F，G，H分别是，，，的中点，
∴，，，分别是，，的中位线，
∴，，，，
，
∴四边形是平行四边形，
当时，，
∴四边形是菱形，
故选：A．
5. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由已知得为的中位线，得，在中，根据勾股定理得求解．
【详解】∵M，N分别为，的中点，
∴．
在中，，，
，
故选D．
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，关键是掌握三角形中位线平行且等于第三边一半的性质．
6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．
【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．
7. 已知点，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标变换规律，直接运用规律即可求解．
【详解】∵平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，即横坐标不变，纵坐标取原纵坐标的相反数．
已知点 ，横坐标保持不变，原纵坐标的相反数为．
∴点关于x轴的对称点坐标为．
8. 若轴上有一个点，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】点P在x轴上，则纵坐标为0，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此即可求解．
【详解】解：∵ 点在轴上，
∴ 点的纵坐标为，
∵ 点到轴的距离为，
∴ 点的横坐标为或，
∴ 点的坐标为(5,0) 或(−5,0) ．
9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）．
A. 2.5B. 5C. 2.4D. 1.2
【答案】C
【解析】
【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：如图，连接CP．
∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF＝CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP，
即×4×3＝×5•CP，
解得CP＝2.4．
故选：C．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用矩形的性质得出EF＝CP．
10. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①③C. ②③D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过作，交AE的延长线于，利用③中的，利用勾股定理可求BE，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积．
【详解】解：①∵，，
∴．
在和中，
∴，故①正确．
③∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴，故③正确．
②过作，交AE的延长线于．
∵，，
∴．
又∵③中，，
∴．
∵，
∴，
∴，故②不正确．
④∵，，
∴在中，
∴，故④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解．
【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为，
∴边数．
故答案为：6．
12. 在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】已知四边形中一组对边，根据平行四边形的判定定理，添加符合判定要求的一个条件即可．
【详解】解：已知，添加条件，即可证明四边形为平行四边形，
或添加，也可证明四边形为平行四边形．
13. 若点在第四象限，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数列出不等式组，求解即可．
【详解】解：∵点A2a−3,a−2在第四象限，
∴2a−3>0a−2