湖南省娄底市涟源市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份湖南省娄底市涟源市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022年下学期期中质量检测试卷★★
八年级数学
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A.2 B. C.3 D.
2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5
3.下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
5.值为（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题是假命题的是（ ）
A.两直线平行，同旁内角相等 B.对顶角相等
C.平行于同一条直线的两直线平行 D.同位角相等，两直线平行
7.如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则等于（ ）

A.60° B.70° C.80° D.90°
8.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°.证明的第一步是（ ）
A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角都大于60°
C.假设三个内角至多有一个大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60°
11.如图，在中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且，则为（ ）

A.2 B.8 C.4 D.1
12.现有一列数：，，，，…，，（n为正整数），规定，，，…，，若，则n的值为（ ）
A.97 B.98 C.99 D.100
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.分式有意义，则x的取值范围是______.
14.在中，，比大10°，则______°.
15.等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是______.
16.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若的周长为7，则______.

17.，，则______.
18.图1，在中，的角平分线与的外角平分线交于.当为80°时，图2，的角平分线与的角平分线交于，与的平分线交于，______°.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19.计算：
20.约分：
（1） （2）
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.如图，是等边三角形，点D、E在边AB、AC的延长线上，连接DE，且.证明：是等边三角形.

22.先化简，再求值：.选一个你所喜欢的数代入求值。
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23.如图，在中，，D为BC中点，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点F.

（1）若，求的度数；
（2）求证：.
24.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.已知关于x的分式方程.
（1）若分式方程的根是，求a的值；
（2）若分式方程有增根，求a的值；
（3）若分式方程无解：求a的值的.
26.如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

（1）______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？





2022年下学期期中质量检测★★
八年级数学评分标准与参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
A
C
A
A
C
A
D
B
A
B
二、填空题
13、 14、50 15、17cm或19cm 16、3 17、 18、10
三、解答题
19、解：原式（每个答案1分，共4分）
． （2分）
20、解：（1）原式； （3分）
（2）原式. （3分）
21、证明：∵为等边三角形，

∴， （2分）
∵，
∴， （2分）
∵，
∴是等边三角形． （4分）
22、
解：原式， （5分）
由题意知，且， （1分）
当时，原式．（答案不唯一）． （2分）
23、（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，D为BC中点，
∴； （4分）

（2）证明：∵BE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴． （5分）

24、解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套元，
由题意可得：， （2分）
解得：， （1分）
经检验，是该分式方程的解，并符合题意， （1分）
∴，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元． （1分）
（2）在乙商店租用服装的费用较少． （1分）
理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为：（元）， （1分）
乙商店的费用为：（元）， （1分）
∵，
∴乙商店租用服装的费用较少． （1分）
25、解：（1）∵分式方程的根是，
∴，
解得，
∴a的值为1； （3分）
（2），
去分母得，
解得，
∵分式方程有增根，
∴或2，
当时，，
此时不存在a的值，
当时，，
∴，
∴a的值为； （4分）
（3）①∵，
∴当时，方程无解，
∴， （2分）
②当分式方程有增根，
∴， （1分）
∴若分式方程无解，a的值为3或．

26、解：（1）； （3分）
（2）当点Q在边BC上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形； （3分）
（3）①当是以BC为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
∵，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴； （2分）
②当是以BQ为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则，
∴， （2分）
综上所述：当t为11或12时，是以BC或BQ为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．