2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 第八节　圆锥曲线的综合问题第1课时

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知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元二次方程，
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C ；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C ．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ．
• 温馨提醒 • 1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．　
2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　 B．2条　　　C．3条　 D．4条
2．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是________．
直线与圆锥曲线位置关系的判定方法
题型二　直线与圆锥曲线位置关系的基本应用　　多维探究直线与圆锥曲线的位置关系的基本应用多涉及弦长与面积问题、中点弦问题等.
　求解弦长的常用方法(1)联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解．(2)联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入弦长公式．(3)当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长．
1.“点差法”的四步骤处理有关中点弦及对应直线斜率关系的问题时，常用“点差法”，步骤如下：
2．(2021·石家庄摸底)已知点E在y轴上，点F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点，若点M为线段EF的中点，且|NF|＝12，则p＝________.答案：8
数学运算——在研究位置关系中应用数学运算是得到数学结果的重要手段．在该部分主要表现为理解运算对象——直线和圆锥曲线方程构成的方程组的运算，通过探究运算思路、选择运算过程，得到与位置关系相关的结论．
　该题考查了直线和圆锥曲线中的中点弦问题以及直线斜率的求解，还考查了数学运算核心素养．根据题意——中点的提示，可选用点差法利用中点坐标表示弦所在直线的斜率，从而起到简化计算流程的效果．由此可见，数学运算也要根据具体的要求和情景选择适宜的运算方法，避免烦琐的计算过程，提高自己的数学素养．