第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第五章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共6页。PPT课件主要包含了不共线向量，λ1e1+λ2e2，不共线，互相垂直，λx1λy1，－11，－2或11，BCD，多选题，8－15等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平面向量基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
1.平面向量的基本定理
(x1+x2,y1+y2)
(x1-x2,y1-y2)
(x2-x1,y2-y1)
1.平面内不共线向量都可以作为基底,反之亦然.2.若a与b不共线,λa＋μb＝0,则λ＝μ＝0.3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量,无论起点在什么位置,它们的坐标都是相同的.
2.(人教A必修二P31例7改编)已知a＝(4,2),b＝(6,y),且a∥b,则y＝________. 
因为a∥b,所以4y－2×6＝0,解得y＝3.
3.(人教B必修二P170例5改编)已知平行四边形ABCD的顶点A(－1,－2),B(3,－1),C(5,6),则顶点D的坐标为______. 
考点聚焦突破
1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一个基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的,但在每个基底下的分解都是唯一的.
平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,可求对应向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.
训练2 (1)在△ABC中,顶点A的坐标为(3,1),边BC的中点D的坐标为(－3,1),则△ABC重心的坐标为____________. 
角度2　利用向量共线求向量或点的坐标例4 已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),O为坐标原点,则AC与OB的交点P的坐标为_______.  
1.两平面向量共线的充要条件有两种形式:(1)若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0;(2)若a∥b(b≠0),则a＝λb.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.
训练3 (1)在梯形ABCD中,AB∥CD,且CD＝2AB,若点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为____________.  
一、单选题1.(2026·金华模拟)已知向量a＝(1,2),b＝(x,－4),且a∥b,则实数x的值为(　　)A.－2B.2C.－8D.8
3.已知向量a＝(5,2),b＝(－4,－3),c＝(x,y),若3a－2b＋c＝0,则c＝(　　)A.(－23,－12)B.(23,12)C.(7,0)D.(－7,0)
由p在基底{a,b}下的坐标为(1,2),得p＝a＋2b,设p在基底{a－b,a＋b}下的坐标为(m,n),则p＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b,
8.在下列各组向量中,可以作为基底的是(　 　)A.a＝(－3,2),b＝(6,－4)B.a＝(2,3),b＝(3,2)C.a＝(1,－2),b＝(7,14)D.a＝(－2,3),b＝(4,6)
对于A,由向量a＝(－3,2),b＝(6,－4),可得(－3)×(－4)－2×6＝0,所以a∥b,所以A错误;对于B,由向量a＝(2,3),b＝(3,2),可得2×2－3×3≠0,所以a与b不平行,所以B正确;对于C,由向量a＝(1,－2),b＝(7,14),可得1×14－7×(－2)≠0,所以a与b不平行,所以C正确;对于D,由向量a＝(－2,3),b＝(4,6), 可得－2×6－3×4≠0,所以a与b不平行,所以D正确.
由已知得a＝(5,－5),b＝(－6,－3),c＝(1,8).3a＋b－3c＝3(5,－5)＋(－6,－3)－3(1,8)＝(15－6－3,－15－3－24)＝(6,－42).
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m,n;