第一章 第二节 常用逻辑用语-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第一章 第二节 常用逻辑用语-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共20页。PPT课件主要包含了充分不必要，必要不充分，∀x∈Mpx，∀x∈M¬px，1＋∞，－∞－4等内容，欢迎下载使用。
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.会区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.p是q的充分不必要条件等价于¬q是¬p的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.4.命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题的否定的真假.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.(　　)(2)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.(　　)(3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.(　　)(4)若已知p:x>1和q:x≥1，则p是q的充分不必要条件.(　　)
(1)错误，至少有一个三角形的内角和为π是存在量词命题.
2.(人教A必修一P22习题1.4T2改编)命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立.
3.(人教A必修一P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是　　　　　　　　　　　　　. 
任意一个偶数都不是素数
4.(人教B必修一P28T4改编)“∀x∈[a，＋∞)，x2≥1”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　　　. 
∵x2≥1，即x≥1或x≤－1，且原命题是真命题，∴a的取值范围是a≥1.
考点聚焦突破
例1 (1)(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
充分、必要条件的两种判定方法:(1)定义法:根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
训练1 (1)已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由a2＝b2，得|a|＝|b|;由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，∴a＝b.a＝b⇒|a|＝|b|，而由|a|＝|b|不能推出a＝b，∴“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.
(2)(2026·广东部分学校联考)小明和小王从5张编号为1~5的卡牌中依次不放回各抽取2张，设甲:小明手中的2张卡牌编号之和为3，乙:小王手中的2张卡牌编号均不小于3，则(　　)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
由小明手中的2张卡牌编号之和为3，可知小明手中的2张卡牌编号分别为1，2，
此时小王手中的2张卡牌编号可能为3，4，或3，5，或4，5，均满足编号不小于3，充分性成立.若小王手中的2张卡牌编号均不小于3，例如3，4，此时小明手中的2张卡牌编号可能含有5，不满足小明手中的2张卡牌编号之和为3，必要性不成立.故甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选A.
例2 (2026·秦皇岛模拟)已知λ>0，集合A＝{x|x2－5x－60.
3.已知命题:“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.a4D.a≥4
“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.
5.设x∈R，则“x2－5x