湖南怀化市2026届高三下学期5月考前自测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南怀化市2026届高三下学期5月考前自测数学试卷（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合，再由集合交集的定义可得.
【详解】由集合，所以，且，所以.
2. 已知为虚数单位，若复数满足： ，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设复数，其中，，为的虚部。
∵ ，
∴ 该复数的虚部为0，即，解得，
即的虚部为。
3. 在下列关于实数、的四个不等式中，不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用作差法结合特殊值法逐项判断即可.
【详解】对于A选项，因为，
当且仅当时，等号成立，故，A中的不等式恒成立；
对于B选项，因为，
当且仅当，时，等号成立，故，B中的不等式恒成立；
对于C选项，因为，
当且仅当时，等号成立，C中的不等式恒成立；
对于D选项，当，时，，
当且仅当时，等号成立，
当，时，，D中的不等式不恒成立.
4. 已知函数，若有唯一解，则实数的值是（ ）
A. 3B. 4
C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】令，根据的单调性得到当时，有唯一解，从而得到当时，有唯一解.
【详解】令，则，
函数在上单调递减，在上单调递增，
且时，，时，，
又，
所以当时，有唯一解，此时，
所以当时，有唯一解.
所以实数的值是.
5. 在棱长为2的正方体中，为正方体表面上的动点，若，则点的运动轨迹的长度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】取的中点为，
则，，
因为，所以，
故点在以为球心，为半径的球面上，
所以点的轨迹在正方体的每个面上均是半径为的圆，
则6个圆的总周长为.

6. 设等差数列的前n项和为，已知，，则满足的n的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】应用等差数列的下标和性质结合求和公式计算判断求解.
【详解】等差数列，由，可知，，
所以，，
不等式即，
因，不等式化为，整理得，解得，
因为为正整数，所以的最大值为4，
所以满足的n的最大值为4.
7. 已知函数在区间上单调递增，直线为的图象的一条对称轴，则方程在区间上所有不相等的实数根之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对称轴求出或，再根据单调性得到，分为和两种情况分别解方程即可求出答案.
【详解】因为直线为的图象的一条对称轴，
所以，即，
又，所以或.
当时，，当时，，
函数在上单调递增，
故在上单调递增，符合题意；
当时，，当时，，
函数在上不单调递增，
故在上不单调递增，不符合题意.
所以，，
当时，方程可化为，方程无解，
当时，方程可化为，
所以，
当时，，
所以或或，解得或或，
所以方程在区间上所有不相等的实数根之和为.
8. 已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先判断在抛物线里面，然后的最小值为，过点作抛物线准线的垂线垂足为，的最小值等于求的最小值.
【详解】把代入，得，
所以点在抛物线里面，
圆的圆心记为，
因为的最小值为，而正好是抛物线的焦点，
过点作抛物线准线的垂线垂足为，
则根据抛物线的定义得，
所以的最小值等于求的最小值，
当三点共线时最小，最小值为，
故的最小值为，
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1
C. 已知 关于的线性回归方程为，则样本点的残差绝对值为1.6
D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时样本容量为9，平均数不变，方差变小
【答案】ABD
【解析】
【分析】由第百分位数的概念计算判断A；由相关系数的概念判断B；由残差的定义计算判断C；由平均数、方差的定义计算判断D.
【详解】对于A，因为，
所以数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5，故A正确；
对于B，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1，故B正确；
对于C，样本点的残差绝对值为，故C错误；
对于D，新样本数据的平均数为，方差为，故D正确.
10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P是C的右支上一点（不与右顶点重合），过点P向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦点到渐近线的距离等于
B. 内切圆的圆心在直线上
C. 为定值
D. 若直线与C交于另一点A，则的最小值为6
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据题目条件可以求出焦点坐标与渐近线方程，对于A选项运用点到直线的距离公式求出结果；对于B选项运用双曲线的定义与切线长定理，求出内切圆与的坐标点，再运用内切圆的圆心在角平分线上求出结果；对于C选项，设点P的坐标，求出的长度，运用点P在双曲线上求出结果；对于D选项，取右顶点讨论.
【详解】对于A选项，由题意可知，
则渐近线方程为，
焦点到渐近线的距离等于|−2⋅3−0|12+32=3，
同理到渐近线的距离为；
对于B选项，设的内切圆与三边分别切于点，
根据切线长定理得
则|PF1|−|PF2|=|PD|+|DF1|−|PE|+|EF2|=|F1G|−|F2G|=2 ，
又因为，解得，故G点坐标为，因为三角形的内切圆的圆心与切点G的连线垂直于x轴上，故横坐标与G点相同，故B选项正确；
对于C选项，设点，则，即，
点P到的距离|PM|=|3x0−y0|32+−12=|3x0−y0|2，
同理点P到的距离，
则PM⋅PN=|3x0−y0|2⋅|3x0+y0|2=|3x02−y02|4=|3x02−(3x02−3)|4=34，
故C选项正确；

对于D选项，当点P与右顶点重合时，PA=2