2026年湖南怀化市高三5月考前自测数学试题（无答案）

这是一份2026年湖南怀化市高三5月考前自测数学试题（无答案），共26页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为虚数单位，若复数满足： ，则的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
3．在下列关于实数、的四个不等式中，不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，若有唯一解，则实数的值是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
5．在棱长为2的正方体中，为正方体表面上的动点，若，则点的运动轨迹的长度为（ ）
A．B．
C．D．
6．设等差数列的前n项和为，已知，，则满足的n的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、未知
7．已知函数（）在区间上单调递增，直线为的图象的一条对称轴，则方程在区间上所有不相等的实数根之和为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
8．已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
四、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1
C．已知 关于的线性回归方程为，则样本点的残差绝对值为1.6
D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时样本容量为9，平均数不变，方差变小
五、未知
10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P是C的右支上一点（不与右顶点重合），过点P向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（ ）
A．焦点到渐近线的距离等于
B．内切圆的圆心在直线上
C．为定值
D．若直线与C交于另一点A，则的最小值为6
11．已知函数（），则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的图象在点处的切线方程为
B．恒成立
C．若恒成立，则
D．若有两个不同的零点，，且，则a的取值范围为
六、填空题
12．已知正数，，均不等于1，且，，则________．
13．已知，，则__________．
14．将一个正n边形的顶点分别与其中心相连接，把这个多边形分成n个三角形区域并按1～n编号，现给这些区域涂色，相邻区域涂不同颜色．若有3种颜色可供选择，记所有不同涂色方案的种数为，则__________．
七、未知
15．如图，在三棱锥中，底面，点F在棱上，且，E为的中点，D为的中点，G在线段上，且．
(1)求证：平面；
(2)若为等边三角形，且，求平面和平面夹角的余弦值．
16．已知椭圆C：（）的过焦点且垂直于长轴的弦长为，短轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，若P，Q，M为椭圆上的点，且圆M与直线，相切，当直线，的斜率均存在且时，求圆M的半径．
17．在中，已知．
(1)求C．
(2)如图，若A，B在以C为圆心的单位圆上，D为此单位圆上的动点，线段交线段于点M（点M异于点C，B）．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）设（），记，求的最小值．
八、解答题
18．已知函数，其中、为常数，，且的图象在处的切线方程为．
(1)求、的值；
(2)若存在、满足，求证：；
(3)设函数，结合的取值范围讨论的零点个数．
九、未知
19．小明同学设计了一个游戏；有三枚硬币，其中一枚硬币为正常硬币（有正面与反面），一枚为“全正”硬币（两面均为正面），一枚为“全反”硬币（两面均为反面），现将这三枚硬币分别装入三个外观相同的箱子中（每个箱子中装一个）．
游戏规则如下：玩家每局从中随机选取一个箱子后打开观察其中硬币（不可翻转硬币），观察完后有一次更换所选箱子的机会（可以不更换），若玩家最终选择的箱子中为“全正”硬币，则玩家该局获胜．
(1)若将所选箱子打开后发现其中硬币为正面朝上，求该硬币为正常硬币的概率．
(2)现玩家针对游戏规则制定如下策略：若所选箱子中硬币为“正面朝上”，则不更换选择；若所选箱子中硬币为“反面朝上”，则在剩余两个箱子中任意选取一个作为最终选择，试探究该策略是否为最佳策略，若是，请说明理由；若不是，请写出你的最佳策略．
(3)若玩家按（2）中最佳策略独立进行（）局游戏，将获胜局数不少于k局的概率记为，试比较与的大小．