2025-2026学年下学期湖南省怀化高三数学2026年5月三模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖南省怀化高三数学2026年5月三模试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合A={x∈N∗∣−10，f(x)单调递增，不存在两个零点，当a>0时，易得f(x)在0,1a上单调递增，在1a,+∞上单调递减，则f(x)的最大值f1a>0，即−lna−1+a>0，解得a的取值范围为(0,1)∪(1,+∞)，又f(1)=0，且|x1−x2|0).过原点O作圆M的切线y=kx，
由圆心M(x0,y0)到直线kx-y=0的距离等于半径，可得|y0-kx0|k2+1=r\)(7分)
整理得(k2+1)r2=(y0−kx0)2，即(x02−r2)k2−2x0y0k+y02−r2=0.(∗)
由题可知kAP，kAQ即为方程(∗)的两个根，
所以由根与系数的关系可得kAP·kAQ=y02-r2x02-r2=-13，所以r2=x02+3y024\)(11分)
因为M(x0,y0)在椭圆上，所以x023+y02=1\)，
所以r2=34，r=32.
故圆M的半径为r=32\)(15分)
17. 命题透析 本题考查正、余弦定理的应用.
（1）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
因为(sinA−sinB)2=sin2C−sinAsinB，
所以sin2A+sin2B−2sinAsinB=sin2C−sinAsinB，即sin2A+sin2B−sin2C=sinAsinB，
由正弦定理得a2+b2-c2=ab(3分)
所以csC=a2+b2−c22ab=12，
又C∈(0,π),所以C=π3\)(5分)
（2）（ⅰ）设∠ACD=α，则α∈(π3,π)，∠BCD=α−π3，
DA→·DB→=(CA→-CD→)·(CB→-CD→)=CA→·CB→-CA→·CD→-CD→·CB→+CD→2(7分)
所以DA→·DB→=csπ3-csα-cs(α-π3)+1=32-3sin(α+π3),α∈(π3,π)，（9分）
又α+π3∈(2π3,4π3)，所以sin(α+π3)∈(-32,32)，则DA→·DB→的取值范围为(0,3)（10分）
（ⅱ）设AM→=λAD→(00时，令g'(x)=0，得x=1a，
当x∈0,1a时，g'(x)>0，g(x)单调递增，当x∈1a,+∞时，g'(x)2(t−1)t+1。
令h(t)=lnt−2(t−1)t+1，则h'(t)=1t−4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，所以h(t)>h(1)=0。
所以ax1+ax2>2。…………………………………………………………………………………………………（9分）
（3）F(x)=xex−1−lnx+ax=0，即ex−lnx+1x+a=0，不妨令H(x)=ex−lnx+1x+a，则F(x)与H(x)有相
同的零点，H'(x)=ex+lnxx2=x2ex+lnxx2. ……………………………………………………………… （10分）
令k(x)=x2ex+lnx，则k'(x)=(x2+2x)ex+1x>0，所以k(x)在(0,+∞)上单调递增，且x→0时，k(x)→−∞，
k(1)>0，所以存在x0∈(0,1)，使得k(x0)=0，当x∈(0,x0)时，H'(x)