湖南省怀化市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省怀化市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省怀化市2025-2026学年高三下学期第二次仿真模拟考试数学试题原卷版docx、湖南省怀化市2025-2026学年高三下学期第二次仿真模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 z 满足 ，则 z＝（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ．若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下：甲市游客总量 万人次，游客人均消费 元；乙市游
客总量 万人次，游客人均消费 元．此期间甲、乙两市游客的人均消费额为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 某 AI 大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为 ，经过 t 年后算力为 P，则 P 与 t 的函数关系式为
（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为 2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是 1︰2，
圆锥的侧面积是 ，则该圆台的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，这是函数 的部分图象，则（ ）
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A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 已知抛物线 C： （p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点（点 A 在第一象限），
若直线 AB 的斜率为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则满足 的最大正整数 n 的值为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知双曲线 C： ，则下列结论正确的是（ ）
A. m 的取值范围是
B. C 的焦距与 m 的取值无关
C. 若 C 的离心率不小于 2，则 m 的取值范围为
D. 存在实数 ，使得点 在 C 上
10. 已知 ，则 的值可能为（ ）
A. 1 B. －1 C. D.
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在 ， ，使得
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B. 记 的值域为 A，对任意 ，存在 ，使得
C. 若 ，则 的最大值为
D. 若 ，则 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知数列 ， 均为等差数列，若 ， ，则 ________．
13. 已知函数 有且仅有 1 个零点，则 ＝________．
14. 已知圆 的圆心为 ，半径为 ， ， ， 是圆 上的动点，且 ，则 的
取值范围为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在棱长为 2 的正方体 中，E，F 分别是棱 ，AB 的中点．
（1）证明：CF⊥平面 ．
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
16. 在 中， 为 边上一点， ．
（1）若 ， ，求 的长；
（2）求 的值．
17. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 5 件．该产品按箱售卖，每箱 30 元．用户在使用某箱该产品时，若
出现 1 件不合格品，则工厂赔偿 10 元；若出现 2 件不合格品，则工厂赔偿 20 元；若出现 3～5 件不合格品，
则工厂赔偿 30 元．设每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记每箱产品中恰有 1 件不合格品的概率为 ，求 的极大值点 ．
（2）工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产
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品中随机抽 1 件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽 2 件检验，
如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为 2 元，以（1）中确定的 作为 p 的值，
以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？
18. 已知函数 ．
（1）设 ．
①求曲线 在点 处的切线方程；
②求 在 上的最小值．
（2）若 在 上单调递减，求 的取值范围．
19. 已知 O 为坐标原点，椭圆 E： 的右顶点为 ，离心率为 ，过点 A 的直
线 l 与椭圆 E 交于另一点 B，与直线 ， 分别交于点 C，D．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若 ，求直线 l 的方程；
（3）证明： ．
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