小学北师大版（2024）方程导学案

这是一份小学北师大版（2024）方程导学案，文件包含第二单元认识三角形和四边形解决问题讲义数学北师大版四年级下册原卷版docx、第二单元认识三角形和四边形解决问题讲义数学北师大版四年级下册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。

1.方程的核心概念理解：
----明确方程的定义（含有未知数的等式），能区分方程与等式、代数式，抓住“未知数”和“等式”两大核心特征。
2.等式的性质运用：
----掌握等式两边同时加、减、乘同一个数（0除外），或除以同一个不为0的数，等式仍成立的性质，为解方程奠定基础。
3.解方程的步骤与要求：
----遵循“等式性质”逐步化简，步骤清晰（如移项变号），解完后代入原方程检验，确保结果正确，规范书写解方程过程。
4.列方程解决问题的核心步骤：
----先找等量关系（关键），再设未知数（优先设所求量），根据等量关系列方程，解方程并检验，灵活应对和倍、差倍、相遇等实际问题。
5.未知数的设元技巧：
----直接设元：所求量明确时直接设为x；间接设元：所求量不便于直接表示时，设关键中间量为x，再通过关系式表示所求量。
类型1 用字母表示数、数量关系解决问题：
典型例题1：一个三位数，它的百位上的数字是c，十位上的数字是a，个位上的数字是b。这个三位数怎样表示？
【分析】利用整数的数位上数字的意义直接写出即可：百位上的数字是c，表示的数是100c，十位上的数字是a，表示数是10a，个位上的数字是b，表示数是b。据此解答。
变式训练：某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。
（1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（3）当，时，四（3）班有多少名学生？
类型2 含有字母式子的化简和求值解决问题：
典型例题2：利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。
（1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？
（2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？
【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。
（2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。
变式训练：坪房小学开展“废品回收助力环保”活动。六一中队45名同学回收塑料瓶，每人回收a个。
（1）用含有字母的式子表示这个中队回收塑料瓶的总个数。
（2）根据这个式子，当a＝30时，这个中队共回收了多少个塑料瓶？
类型3 等式的性质1解决问题：
典型例题3：买1把茶壶比买6只茶杯贵19.4元，每只茶杯8.7元，每把茶壶多少元？（用方程解）
【分析】由题意可得等量关系：每把茶壶的钱数－每只茶杯的钱数×6＝19.4元。设每把茶壶x元，根据等量关系列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
变式训练：一头大象的质量是5.95吨，一头牛比这头大象轻5.26吨。这头牛重多少吨？（写出等量关系，再列方程解答）
类型4 等式的性质2解决问题：
典型例题4：学校组织春游，一共用了10辆车，大客车每辆坐64人，小客车每辆坐48人，大客车比小客车一共多坐了192人。大、小客车各有几辆？（用方程解答）
【分析】先设大客车的数量为未知数，用总车辆数－大客车的数量表示小客车数量，再根据大客车比小客车多坐的人数列出方程，解方程求出大客车数量，最后求出小客车数量。
变式训练：为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、红墨水和水等混合物600毫升。这些混合物刚好倒满8个同样的玻璃瓶，每个玻璃瓶的容积是多少毫升？（列方程解答）
类型5 应用等式的性质1和2解方程：
典型例题5：甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答）
【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。
变式训练：宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。
类型6 解含括号的方程：
典型例题6：一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车平均每小时行驶60千米，则货车平均每小时行驶多少千米？
【分析】根据题意“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。
变式训练：为了节约用水，国家实行阶梯水价。每月用水量在15吨及以下的部分，每吨0.6元：超过15吨但不超过20吨的部分，每吨1.4元；超过20吨的部分，每吨2元。上个月笑笑家缴了54元水费，笑笑家上个月用了多少吨水？（用方程求解）
类型7 解等号两边都有未知数的方程：
典型例题7：淘气有230元零花钱，笑笑有310元零花钱。从这个月开始，淘气每个月攒20元，笑笑每个月攒15元。淘气几个月后的零花钱能和笑笑一样多？
【分析】假设淘气x月后的零花钱能和笑笑一样多，可知淘气攒了20x元，再加上淘气本来的零花钱数，淘气一共有（230＋20x）元。同样的，笑笑攒了15x元，再加上笑笑本来的零花钱数，笑笑一共有（310＋15x）元。据此列出方程为230＋20x＝310＋15x，再解方程即可。
变式训练：贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答）
类型8 列方程解含有一个未知数的问题：
典型例题8：停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？
【分析】已知小汽车和摩托车的总数是20辆，设小汽车的数量为x辆，则摩托车的数量为（20－x）辆。小汽车每辆4个轮子，轮子总数为4x；摩托车每辆2个轮子，轮子总数为2（20－x）；总轮子数是64。根据小汽车的轮子总数＋摩托车的轮子总数＝总轮子数，列出方程4x＋2（20－x）＝64，求出x的值，即小汽车的数量。
变式训练：父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄正好是儿子的4倍？（列方程解答）
类型9 列方程解含有两个未知数的问题：
典型例题9：李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉多少元？（列方程求解）
【分析】设每千克橘子x元，则每千克香蕉2x元，根据等量关系：“1千克橘子的钱数＋1千克香蕉的钱数＝7.2元”列方程解答求出1千克橘子的钱数，再乘2就是1千克香蕉的钱数。
变式训练：学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答）
类型10 列方程解稍复杂的实际问题：
典型例题10：把一根长90米的绳子分成三段，使第一段比第二段长2米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？
【分析】可以设第三段长为x米，第二段比第三段长5米，则第二段长是（x＋5）米；第一段比第二段长2米，则第二段的长度＋2即可求出第一段长，第一段长：（x＋5＋2）米，把三段相加就是这根绳子的长度90米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
变式训练：今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？
A夯实基础
1．图书馆里有300本故事书，比漫画书的3倍多28本，下列等量关系错误的是（ ）。
A．漫画书的本数×3＝300本－28本B．漫画书的本数×3＋28本＝300本
C．300本－漫画书的本数×3＝28本D．300本÷3－28本＝漫画书的本数
2．四年级有a名男生，男生比女生少5人，四年级共有（ ）人。
A．B．C．D．
3．奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（ ）道题。
A．350B．7n＋50C．7n＋350D．7n
4．小红今年a岁，妈妈今年岁，10年后母女年龄相差( )岁。
5．小明看一本210页的故事书，每天看x页，看了一周后还剩( )页。当x＝20时，还剩( )页。
6．可可今年8岁，妈妈今年34岁，n年后妈妈比可可大( )岁，此时可可( )岁。
B培优拔高
7．妈妈去菜市场买菜，买西红柿花了8.5元，又买了木耳，买木耳花的钱数比买西红柿花的钱数的3倍少2元。买木耳花了多少元？（用方程解答）
8．学校采购课桌椅，桌子每张100元，买了1张桌子和5把同样的椅子，总共花了300元。每把椅子多少元？（列方程解）
9．市少年宫举办活动，参加绘画活动的学生有408人，比参加书法活动学生人数的3倍少6人。参加书法活动的学生有多少人？（列方程解答）
10．学校举行“古诗词经典诵读打卡”活动，奇思获得了90积分，比笑笑获得的2倍少54积分，笑笑获得了多少积分？（列方程解答）
11．据调查，2025年初惠州户籍人口大约有432万人，比博罗县的4倍还多40万人，博罗县的户籍人口大约有多少万人？（用方程解答）
C思维拓展
12．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少40厘米时最适合学生良好体姿的形成。身高为155厘米的学生，最适宜的书桌高度是多少厘米？（列方程解答）
13．某小学开展“童心向党 幸福成长”主题活动，收到了150件书法作品，比手工作品的2倍少10件。收到手工作品多少件？（先写等量关系式，再列方程解答）
14．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。中国代表团共获得40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌的好成绩，中国代表团获得的金牌数比法国代表团获得的金牌数的3倍少8枚，法国代表团获得多少枚金牌？
15．科技创奇迹。港珠澳大桥全长55千米，是全球最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一，它的长度比欧洲厄勒海峡大桥的3倍还多7千米。厄勒海峡大桥的长度是多少千米？（列方程解答）