小学数学青岛版（2024）五年级上册走进动物园—简易方程导学案

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级上册走进动物园—简易方程导学案，共21页。

1.用字母表示数应用题：
在数学中，可以用字母表示任何一个数，用字母表示数可以简明运算律或表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
2.列方程解应用题：
（1）审题（弄清已知数和未知数之间的关系）；
（2）写出等量关系式，可以借助线段图分析；
（3）找出等量关系式中的未知数；
（4）根据等量关系式列出方程；
（5）解方程；
（6）检验并写出答案。
类型1 用字母表示数应用题
典型例题1：
蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。
（1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。
（2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？
思路分析：
（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出T和m的关系即可；
（2）用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7，再加3即可得到该地当时的气温。
答题区：
变式训练：
某市的出租车收费标准为：起步价为3千米9元，白天超出部分每千米收2.4元；晚间（23：00到次日5：00）超出部分每千米收2.7元。（不足1千米均按1千米计算）
（1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示白天打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝_____。
（2）王叔叔凌晨1：00从家赶到医院，乘出租车付了22.5元。他家到医院最多有多少千米？
类型2 列方程解普通应用题
典型例题2：
为丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，参加篮球社团的有75人，比象棋社团的2倍还多15人，参加象棋社团的有多少人？（用方程解答）
思路分析：
由题意得，参加篮球社团的有75人，比象棋社团的2倍还多15人，据此列出等量关系式为：参加象棋社团的人数×2＋15＝参加篮球社团的人数。设参加象棋社团的人数为未知数，根据等量关系式列出方程并解方程即可。。
答题区：
变式训练：
立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答）
类型3 经济应用题
典型例题3：
李老师在文具店买了1支钢笔和5个文具盒，一共用去76.5元，已知一支钢笔16.5元，每个文具盒是多少元？（列方程解答）
思路分析：
钢笔的单价×钢笔的数量＋文具盒的单价×文具盒的数量＝总价，设每个文具盒是x元，然后列方程为16.5＋5x＝76.5，然后利用等式的性质1和2进行解方程。据此解题。
答题区：
变式训练：
希望小学采办部李老师要去商场购买一批课桌椅，下面是李老师买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了，请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答）
类型4 行程应用题
典型例题4：
甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船每小时行驶的路程是甲船的1.4倍。经过多少小时两船相遇？（用方程解答）
思路分析：
将化肥总吨数看作单位“1”，甲队分到总数的，余下（1－），总吨数×余下的对应分率＝余下的吨数，将比的前后项看成份数，余下的吨数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘乙队和丙队的对应份数，即可求出乙队和丙队分到的吨数。
答题区：
变式训练：
周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？
A夯实基础
1．下面选项中，能用2m＋8表示的是（ ）。
A．线段总长度：B．线段总长度：
C．如图面积：D．如图周长：
2．王芳今年x岁，妹妹今年岁，再过5年，她们相差（ ）岁。
A．B．3C．5D．2
3．下面问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（ ）。
③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元）
④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
4．若m＋n＝30，则5m＋5n＝( )。
5．每个足球a元，每个篮球b元，这两种球各买8个，一共需要( )元。当a＝64，b＝56时，一共需要( )元。
6．安安将7×（8－b）算成了7×8－b，比正确结果多了5.4，那么b是( )。
B培优拔高
1．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。
（1）还剩（ ）吨蔬菜。（用含有字母的式子表示）
（2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？
2．服装厂做一套儿童服装需要用布2.2米，改进工艺后，每套可以节约0.2米布，原来做120套儿童服装的用料，现在可以做多少套？（用方程解）
3．甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，两队学生多长时间后相遇？
（1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。
（2）列式解答。
C思维拓展
1．世界上最大的蜂鸟是巨蜂鸟，体长是230毫米，比世界上体型最小的鸟类古巴的吸蜜蜂鸟体长的4倍还多30毫米。古巴的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米？
（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思，请将正确的序号填在横线内______。
（2）请列方程解决这个问题。
2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一。为了迎接新年的来临，小明和小红准备做一些福字剪纸，他们用1张大彩纸和5张小彩纸一共剪了34个福字剪纸，已知每张大彩纸比每张小彩纸多剪4个福字剪纸，每张大彩纸和每张小彩纸各可以剪多少个福字剪纸？
3．小亮家今年猕猴桃大丰收，周末小亮和父母去摘猕猴桃，摘了8大筐和5小筐猕猴桃共计445千克，已知一大筐比一小筐多15千克，大筐和小筐各装猕猴桃多少千克？
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：
（1）T＝m÷7＋3
答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。
（2）203÷7＋3
＝29＋3
＝32（摄氏度）
答：该地当时的气温是32摄氏度。
变式训练答案：
（1）y＝（x－3）×2.4＋9＝2.4x－7.2＋9＝2.4x＋1.8
它们之间的关系可以用式子表示为y＝2.4x＋1.8。
（2）（22.5－9）÷2.7＋3
＝13.5÷2.7＋3
＝5＋3
＝8（千米）
答：他家到医院最多有8千米。
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：
解：设参加象棋社团的有x人。
2x＋15＝75
2x＋15－15＝75－15
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：参加象棋社团的有30人。
变式训练答案：
解：设第二组的积分是x分。
x＋1.5x＝200
2.5x＝200
x＝200÷2.5
x＝80
80×1.5＝120（分）
答：第一组获得的劳动积分是120分，第二组获得的劳动积分是80分。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：
解：设每个文具盒是x元：
16.5＋5x＝76.5
16.5＋5x－16.5＝76.5－16.5
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
答：每个文具盒是12元。
变式训练答案：
解：设一张桌子的价格为x元
150＋4x＝410
150＋4x－150＝410－150
4x＝260
4x÷4＝260÷4
x＝65
答：一张桌子的价格为65元。
类型4 答案解析
典型例题4：
解：设经过x小时两船相遇。
25x＋25×1.4×x＝360
25x＋35x＝360
60x＝360
60x÷60＝360÷60
x＝6
答：经过6小时两船相遇。
变式训练答案：
解：设出发后x分钟两人相遇。
0.3x＋0.2x＝10×2
0.3x＋0.2x＝20
0.5x＝20
0.5x÷0.5＝20÷0.5
x＝40
答：出发后40分钟两人相遇。
A夯实基础
1．D
【分析】需要分别分析每个选项所表示的数量关系，看哪个能用2m＋8来表示。线段的总长度等于各部分的长度的和；长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2，乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】A．从图中可以看出，线段总长度是由2、m、8这三部分组成。线段总长度应该是2＋m＋8＝m＋10，而不是2m＋8，所以A选项不符合。
B．此图中线段总长度是由m和两个8组成。线段长度为m＋8＋8＝m＋16，并非2m＋8，所以B选项不符合。
C．图中是一个长方形，长为8，宽为m。其面积应该是8×m＝8m，与2m＋8不同，所以C选项不符合。
D．图中是一个长方形，长为m，宽为4。其周长为（m＋4）×2。根据乘法分配律（m＋4）×2＝2×m＋2×4＝2m＋8，所以D选项符合。
所以，能用2m＋8表示的是D选项。
故答案为：D
2．B
【分析】已知王芳今年x岁，妹妹今年岁，则她们相差3岁，因为年龄差是一个固定值，不随时间的变化而变化，所以不管再过多少年，她们的年龄差始终是3岁。
【详解】王芳今年x岁，妹妹今年岁，她们今年相差3岁，年龄差不变，再过5年，她们仍相差3岁。
故答案为：B
3．B
【分析】①数量关系为：2个排球的价格＋足球的价格＝85元，据此列出方程；
②数量关系为：第一段长度＋第二段长度＝85，据此列出方程；
③数量关系为：裤子价格的2倍＋25元＝上衣价格，据此列出方程；
④数量关系为：2条腰的长度＋底边长度＝周长，据此列出方程。
【详解】①已知足球价格是25元，排球价格是x元，有2个排球，总共花费85元，根据数量关系可列出方程：2x＋25＝85，符合；
②已知第一段长度是x，第二段长度是2x＋25，两段长度和是85，根据数量关系可列出方程：x＋2x＋25＝85，不符合；
③设一条裤子x元，已知上衣价格是85元，上衣比裤子价格的2倍还多25元，根据数量关系可列出方程：2x＋25＝85，符合；
④设其中一条腰长x厘米，等腰三角形两腰相等，已知底边长25厘米，周长85厘米，根据数量关系可列出方程：2x＋25＝85，符合。
综上，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。
故答案为：B
4．150
【分析】根据乘法分配律的逆运算，5m＋5n＝5×（m＋n）；因为m＋n＝30，代入即可求5m＋5n的值，据此解答。
【详解】5m＋5n＝5×（m＋n）
因为m＋n＝30，那么5×（m＋n）＝5×30＝150。
所以5m＋5n＝150。
若m＋n＝30，则5m＋5n＝150。
5． 8a＋8b 960
【分析】根据“总价＝单价×数量”分别表示出购买足球和篮球需要付的钱数，数字和字母相乘中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，再相加求出一共需要付的钱数，最后把a和b的值代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。
【详解】分析可知，每个足球a元，每个篮球b元，这两种球各买8个，一共需要（8a＋8b）元。
当a＝64，b＝56时。
8a＋8b
＝8×64＋8×56
＝8×（64＋56）
＝8×120
＝960（元）
所以，当a＝64，b＝56时，一共需要960元。
6．0.9
【分析】先把7×（8－b）化简为56－7b，把7×8－b化简为56－b，再根据比正确结果多了5.4，列方程为（56－b）－（56－7b）＝5.4，解方程即可解答。
【详解】7×8－b－[7×（8－b）]＝5.4
解：56－b－（56－7b）＝5.4
56－b－56＋7b＝5.4
（56－56）＋（7b－b）＝5.4
7b－b＝5.4
6b＝5.4
6b÷6＝5.4÷6
b＝0.9
所以b是0.9。
B培优拔高
1．（1）5a－26
（2）9吨
【分析】（1）用每车装的吨数乘运来蔬菜的车数，求出运来蔬菜的总吨数，再减去卖出的吨数，即可求出还剩多少吨蔬菜。
（2）当a＝7时，算式变为5×7－26，据此解答即可。
【详解】（1）由分析可知，运来蔬菜的总吨数为5a，
剩下的吨数：（5a－26）吨
所以还剩（5a－26）吨蔬菜。
（2）当a＝7时，
5×7－26
＝35－26
＝9（吨）
答：当a＝7时，剩下9吨蔬菜。
2．132套
【分析】根据题意可知，布的总米数不变，据此得出等量关系：现在做一套儿童服装用布的米数×现在做儿童服装的套数＝原来做一套儿童服装用布的米数×原来做儿童服装的套数，根据等量关系列出方程，并求解。
【详解】解：设现在可以做套。
（2.2－0.2）＝2.2×120
2＝264
2÷2＝264÷2
＝132
答：现在可以做132套。
3．（1）示意图见详解
数量关系：甲队行驶的路程＋乙队行驶的路程＝17千米
（2）2小时
【分析】（1）根据题目给出的条件，画出示意图。画一条线段，两端标注甲队和乙队，表示两地相距17千米，然后两个箭头指向对方表示相向而行，分别标出各自的速度。要清楚的表示出甲、乙两队的速度和总路程还有相遇点；数量关系是：甲队行驶的路程＋乙队行驶的路程＝17千米。
（2）甲队的速度是每小时4.5千米，乙队的速度是每小时4千米，两队是相向而行，初始距离为17千米。我们设经过x小时两队相遇。那么在x小时内，甲队所走的路程就是甲队速度乘时间，即4.5x千米；乙队所走的路程就是乙队速度乘时间，即4x千米。由于两队相遇时，他们所走的路程之和刚好等于两地的距离17千米。
【详解】（1）根据分析，如下图所示：
数量关系：甲队行驶的路程＋乙队行驶的路程＝17千米
（2）解：设两队学生x小时间后相遇。
（4.5＋4）x＝17
8.5x＝17
8.5x÷8.5＝17÷8.5
x＝2
答：两队学生2小时后相遇。
C思维拓展
1．（1）①
（2）50毫米
【分析】（1）把吸蜜蜂鸟的体长用一个线段长表示，则巨蜂鸟的体长用四条这样的线段长还多出一截（30毫米）来表示，由此判断哪个图是正确的。
（2）把吸蜜蜂鸟的体长设为x毫米，根据“吸蜜蜂鸟的体长×4＋30毫米＝巨蜂鸟的体长”列方程解答。
【详解】（1）根据分析，图①正确表达了题目的意思。
（2）解：设吸蜜蜂鸟的体长设为x毫米，则
4x＋30＝230
4x＋30－30＝230－30
4x＝200
4x÷4＝200÷4
x＝50
答：吸蜜蜂鸟的体长是50毫米。
2．9个；5个
【分析】设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。由题意可知等量关系式：1张大彩纸剪的福字数＋5张小彩纸剪的福字数＝34个，据此列方程并求解可得每张小彩纸剪的福字数，再加4即可得每张大彩纸剪的福字数。
【详解】解：设每张小彩纸可以剪x个福字剪纸，则每张大彩纸可以剪（x＋4）个福字剪纸。
x＋4＋5x＝34
x＋5x＋4＝34
6x＋4＝34
6x＋4－4＝34－4
6x＝30
6x÷5＝30÷5
x＝5
5＋4＝9（个）
答：每张大彩纸可以剪9个福字剪纸，每张小彩纸可以剪5个福字剪纸。
3．40千克；25千克
【分析】设一个小筐装猕猴桃x千克，则一个大筐装猕猴桃（x＋15）千克，根据一个小筐装的质量×小筐数量＋一个大筐装的质量×大筐数量＝总质量，列出方程求出x的值是一个小筐装的质量，一个小筐装的质量＋15千克＝一个大筐装的质量。
【详解】解：设一个小筐装猕猴桃x千克。
5x＋8×（x＋15）＝445
5x＋8x＋120＝445
13x＋120－120＝445－120
13x＝325
13x÷13＝325÷13
x＝25
25＋15＝40（千克）
答：大筐装猕猴桃40千克，小筐装猕猴桃25千克。