北师大版（2024）四年级下册小数的意义(一)学案设计

这是一份北师大版（2024）四年级下册小数的意义(一)学案设计，共7页。

1.小数的意义与计数单位：
----认识小数的意义（表示十分之几、百分之几、千分之几……），建立0.1、0.01、0.001的实际大小观念，明确小数的计数单位及相邻单位间的进率（10）。
2.小数的读写与数位顺序：
----掌握小数的读写方法（整数部分按整数读写，小数点读“点”，小数部分依次读/写数字），了解小数数位顺序表，能准确识别小数的整数部分、小数部分及对应数位。
3.小数的性质与化简、改写：
----理解小数的性质（小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变），能根据性质化简小数、改写指定位数的小数。
4.小数加减法的计算方法：
----掌握计算核心：小数点对齐（相同数位对齐），按整数加减法法则计算，得数的小数点与横线上的小数点对齐，结果化简为最简小数。
5.小数加减法的实际应用：
----结合购物、测量等生活场景，分析数量关系，运用小数加减法解决“求总和”“求差值”“比多少”等实际问题，注意单位统一与结果的实际意义。
类型1 小数的数位和计数单位的认识解决问题：
典型例题1：有一个三位小数，整数部分是最大的一位数，十分位上是最小的一位数，小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8。这个三位小数是多少？
【答案】9.171
【分析】最大的一位数是9，最小的一位数是1，结合小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8，即可求出这个三位小数各个数位上的数字，据此解答。
【详解】整数部分是9，十分位是1，
百分位：
千分位：
答：这个三位小数是9.171。
变式训练：一个小于10的三位小数，十分位上是最大的一位数，千分位上是自然数的计数单位，个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2。这个小数是多少？
【答案】3.931
【分析】根据题意，十分位上是最大的一位数，即十分位上是9，千分位上是自然数的计数单位，即千分位上是1，个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2，那么个位和百分位上的数字是3。
【详解】由分析知，这个小数是3.931。
类型2 小数的组数和猜数问题：
典型例题2：用5、5、0、0这四个数字和小数点写出符合要求的所有小数。
（1）可以去掉一个0而不改变大小的小数。
（2）可以去掉两个0而大小不变的小数。
【答案】（1）550.0；505.0；50.50；5.050；0.550
（2）55.00；5.500
【分析】（1）根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；可知：该小数的末尾有1个0，写出即可；
（2）根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；可知：该小数的末尾有2个0，写出即可。
【详解】用5、5、0、0这四个数字和小数点写出符合要求的所有小数。
（1）可以去掉一个0而不改变大小的小数：550.0；505.0；50.50；5.050；0.550；
（2）可以去掉两个0而大小不变的小数：55.00；5.500。
【点睛】解答此题应根据小数的意义和小数的性质进行解答，注意基础知识的积累和应用。
变式训练：用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次）
（1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。
（2）写出以百分之一作计数单位的小数。
【答案】（1）0.380，0.308，8.300
读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零
（2）30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03
读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三
【分析】根据题意，（1）小数的读法：整数部分是0的就是读作零，整数部分不是0的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此可知，要使小数的十分位上为3，且读数时必须读出两个“零”，则小数点前后的数字都必须包括至少一个零，并且十分位的数字必须是3。
（2）要写出以百分之一作计数单位的小数，则小数点后应有两个数字，即小数点后有两位。据此解答。
【详解】（1）十分位上是3且读两个“零”的小数有：0.380，0.308，8.300；
分别读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零。
（2）以百分之一作计数单位的小数有：30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03；
分别读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三。
类型3 多位小数的大小比较解决问题：
典型例题3：不同的节气人们会制作不同的手工艺品。用两条同样长的绳子分别编一条手链和一个中国结，0.37米绳子可以编一条手链，5分米3厘米绳子能编一个中国结。哪条绳子剩下的长？
【答案】用来编手链的绳子剩下的长
【分析】1米等于10分米，把1米平均分成了10份，每份表示为0.1，所以1分米也可以写成0.1米；1米等于100厘米，把1米平均分成了100份，每份表示为0.01，所以1厘米也可以写成0.01米；
小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看小数点后第一位，小数点后第一位数大这个数就大，小数点后第一位相同的，再看小数点后第二位，小数点后第二位数大的这个数就大……，据此比较大小；
两条绳子原本长度相同，用掉的长度越少，剩余的长度就越多。
【详解】5分米＝0.5米，3厘米＝0.03米，所以5分米3厘米＝0.53米
因为3＜5，所以0.37米＜0.53米，由此可知编手链用的绳子少，用来编手链的绳子剩下的长。
答：用来编手链的绳子剩下的长。
变式训练：四年级三班的四位同学参加50米跑步比赛的成绩如下表。
请你给他们排一下名次。
【答案】张欣排第一名，胡冬排第二名，李卫排第三名，王杰排第四名。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数……直到比出大小为止。路程相等，用时少的成绩好。
【详解】由题可知，李卫和王杰的整数部分是9，张欣和胡冬的整数部分是8，9＞8，张欣和胡冬的时间一定比李卫和王杰要短。
张欣和胡冬成绩的十分位相同，而张欣的百分位为1，胡冬的百分位为8，由于1＜8，所以张欣所用时间比胡冬短；
李卫的十分位为0，王杰的十分位为3，由于0＜3，故李卫所用时间比王杰短。
则我们可以排序：8.91＜8.98＜9.05＜9.32，所用时间越短则名次越高。
故张欣排第一名，胡冬排第二名，李卫排第三名，王杰排第四名。
类型4 多位小数的不进位加法、不退位减法解决问题：
典型例题4：水果超市昨天卖出去苹果54.8千克，今天比昨天多卖出去10.02千克，今天卖了多少千克的苹果？
【答案】64.82千克
【分析】用昨天卖出去苹果54.8千克加今天比昨天多卖出去10.02千克，即可求出今天卖了多少千克的苹果。
【详解】54.8＋10.02＝64.82（千克）
答：今天卖了64.82千克的苹果。
变式训练：淘气家，笑笑家和学校在同一条路上。淘气家距离学校1.35千米，笑笑家距离学校1.58千米。淘气家到笑笑家可能有多远？
【答案】可能2.93米，也可能0.23米
【分析】
如果淘气家、笑笑家在学校的两边，如图：，淘气家到笑笑家有（1.35＋1.58）米。如果淘气家、笑笑家在学校的同一侧，如图：淘气家到笑笑家有（1.58－1.35）米。
【详解】1.35＋1.58＝2.93（米）
1.58－1.35＝0.23（米）
答：淘气家到笑笑家可能有2.93米，也可能有0.23米。
类型5 多位小数的进位加法、退位减法解决问题：
典型例题5：在跳远比赛中，冬冬跳了3.16米，亮亮比冬冬多跳了0.24米，强强比亮亮少跳了0.19米。谁跳得最远？谁跳得最近？
【答案】亮亮；冬冬
【分析】根据“求比一个数多几的数用加法”算出亮亮的成绩，再依据“求比一个数少几的数用减法”算出强强的成绩。最后按照小数大小比较规则，对比三人成绩。
【详解】亮亮的成绩： 3.16＋0.24＝3.40（米）
强强的成绩： ＝3.21（米）
比较成绩： 3.40＞3.21＞3.16
答：亮亮跳得最远，冬冬跳得最近。
变式训练：同学们进行跳远比赛。笑笑跳了2.78米，淘气比笑笑多跳0.36米，奇思比淘气少跳0.16米，奇思跳了多少米？
【答案】2.98米
【分析】由题意得，笑笑跳了2.78米，淘气比笑笑多跳0.36米，可以先用加法算出淘气跳了多少米。奇思比淘气少跳0.16米，可以再用减法算出奇思跳了多少米。据此解答。
【详解】2.78＋0.36＝3.14（米）
3.14－0.16＝2.98（米）
答：奇思跳了2.98米。
类型6 利用小数加减法解决问题：
典型例题6：爸爸用两条长度分别是1.28米、1.45米的绳子接起来捆扎报纸。接头处共用去绳子0.24米，接好后的绳子有多长？
【答案】2.49米
【分析】根据题意，将这两条绳子的长度相加，再减去接口处共用去绳子长度，求出接好后的绳子长度，列式计算即可。
【详解】1.28＋1.45－0.24
＝2.73－0.24
＝2.49（米）
答：接好后的绳子有2.49米长。
变式训练：果果班级举行“五一”文艺演出，她和王老师一起表演节目，果果身高1.57米，她站在0.38米高的表演台上比王老师高0.19米。王老师的身高是多少米？
【答案】1.76米
【分析】由题意得，果果身高1.57米，她站在0.38米高的表演台上比王老师高0.19米，那么直接用1.57加上0.38算出果果站在表演台上的高度。此时，王老师比果果矮0.19米，然后再减去0.19即可算出王老师的身高是多少米。
【详解】1.57＋0.38－0.19
＝1.95－0.19
＝1.76（米）
答：王老师的身高是1.76米。
类型7 "" \t "" \ "整数加法运算律推广到小数" 整数加法运算律推广到小数解决问题：
典型例题7：为欢庆六一儿童节，四年级各班用彩带布置教室。一卷彩带50米，四（1）班用去16.75米，四（2）班用去了15.25米。还剩多少米彩带？
【答案】18米
【分析】根据题意可知，用彩带的总长度分别减去四（1）班和四（2）班用去的长度即可解答；计算时可利用减法的性质简算。
【详解】50－16.75－15.25
＝50－（16.75＋15.25）
＝50－32
＝18（米）
答：还剩18米彩带。
变式训练：为助力乡村振兴，学校开展了“以购代扶”活动。李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，还剩多少千克土蜂蜜没有卖出去？
【答案】14千克
【分析】根据题意，已知李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，用47.6减去18.12，再减去15.48，就是剩下的土蜂蜜的重量，计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：47.6－（18.12＋15.48），进行简便计算即可。
【详解】根据分析可知：
47.6－18.12－15.48
＝47.6－（18.12＋15.48）
＝47.6－33.6
＝14（千克）
答：还剩14千克土蜂蜜没有卖出去。
类型8 与小数减法相关的简便计算解决问题：
典型例题8：妈妈微信钱包里有50元，买肉用去28.75元，买青菜用去6.35元，还剩多少钱？
【答案】14.9元
【分析】根据题意，用妈妈微信钱包里的钱数依次减去买肉用去的钱数和买青菜用去的钱数，即可求出还剩多少钱，可以根据与小数减法有关的简便运算，利用减法的性质简便计算即可。
【详解】50－28.75－6.35
＝50－（28.75＋6.35）
＝50－35.1
＝14.9（元）
答：还剩14.9元。
变式训练：“垃圾分类，从我做起”。西河学校一天的可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，请问有害垃圾有多少千克？
【答案】7.06千克
【分析】根据题意，已知可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，用52.06减去35.76，求出其他垃圾的重量；有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，用其他垃圾减去9.24，就是有害垃圾的重量；计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
52.06－35.76－9.24
＝52.06－（35.76＋9.24）
＝52.06－45
＝7.06（千克）
答：有害垃圾有7.06千克。
A夯实基础
1．黑板的长度为3.97米，这个数中的“9”表示（ ）。
A．9毫米B．9厘米C．9分米D．9米
【答案】C
【分析】1米＝10分米＝100厘米，1分米＝0.1米，1厘米＝0.01米。以米为单位的小数中，十分位上的数表示几分米，百分位上的数表示几厘米。据此解答。
【详解】黑板的长度为3.97米，这个数中的“9”在十分位，表示9分米。
故答案为：C
2．一根木条被锯成三段，其中最长的一段是2.9米，最短的一段是2.08米。估一估，这根木条的全长在（ ）之间。
A．5～6米B．6～7米C．7～8米D．8～9米
【答案】C
【分析】一根木条被锯成三段，其中最长的一段是2.9米，最短的一段是2.08米，所以最长的全长可以包含有2段最长的和1段最短的；最短的全长可以包含有1段最长的和2段最短的，据此解答。
【详解】2.9＋2.9＋2.08
＝5.8＋2.08
＝7.88（米）
2.9＋2.08＋2.08
＝4.98＋2.08
＝7.06（米）
所以长度在7～8米之间。
故答案为：C
3．敏敏买了一瓶维生素钙片，吃了一段时间，还剩下21克。已知说明书上的建议是每日2次，每次1.5克。如果继续服用，剩下的钙片还够吃（ ）天。
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】先算出每日服用的量，由题可知每日2次，每次1.5克，所以2个1.5相加即可，然后再用还剩下21克除以每日服用的量即为剩下的钙片还够吃几天。
【详解】1.5＋1.5＝3（克）
21÷3＝7（天）
所以敏敏买了一瓶维生素钙片，吃了一段时间，还剩下21克。已知说明书上的建议是每日2次，每次1.5克。如果继续服用，剩下的钙片还够吃7天。
故答案为：C
4．一根木棒长1.9米，另一根木棒长2.3米，把两根木棒用布条绑着接起来后，长4.1米，接头处长( )米。
【答案】0.1
【分析】两根木棒未绑在一起时，总长度为两根木棒的长度相加，即1.9＋2.3；用两根木棒的总长度减去接起来后的长度4.1米即可求出接头处的长度。
【详解】1.9＋2.3－4.1
＝4.2－4.1
＝0.1（米）
即接头处长0.1米。
5．不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为( )元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费( )元。
【答案】 114.95 11471.75
【分析】根据题意，已知不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价＝榄仁木的价格－唐木的价格；一立方米榄仁木的价格＋一立方米唐木的价格＋一立方米唐木的价格＝总的需要花费的钱。以此列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
3900.55－3785.60＝114.95（元/立方米）
3900.55＋3785.60＋3785.60
＝7686.15＋3785.60
＝11471.75（元）
不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为114.95元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费11471.75元。
6．一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。
【答案】80
【分析】这张桌子的高＝宽＋0.3分米；其中，宽＝长－6.8分米，然后代入数据得出答案，最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。
【详解】14.5－6.8＋0.3
＝7.7＋0.3
＝8（分米）
8分米＝80厘米。
所以这张桌子的高是80厘米。
B培优拔高
7．小雪、小美和小丽一起到文具店买文具，三人一共花去34.52元，小雪和小美共花去24.84元，小雪和小丽共花去22.53元。三人各花去多少元？
【答案】小雪花去12.85元；小美花去11.99元；小丽花去9.68元
【分析】小雪和小美、小雪和小丽这两种情况合起来就多算了一次小雪，所以小雪花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数＋小雪和小丽一共花的钱数－三人一共花的钱数，那么小美花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数－小雪花的钱数，小丽花的钱数＝小雪和小丽一共花的钱数－小雪花的钱数，据此代入数值作答即可。
【详解】小雪：24.84＋22.53－34.52
＝47.37－34.52
＝12.85（元）
小美：24.84－12.85＝11.99（元）
小丽：22.53－12.85＝9.68（元）
答：小雪花去12.85元，小美花去11.99元，小丽花去9.68元。
8．王老师往燃气卡里预存了100元，一月份消费23.5元，二月份比一月份多消费5.4元。预存的燃气费还剩多少钱？
【答案】47.6元
【分析】二月份消费的钱数＝一月份消费的钱数＋二月份比一月份多消费的钱数，所以预存的燃气费还剩的钱数＝预存的钱数－一月份消费的钱数－二月份消费的钱数，据此代入数值作答即可。
【详解】100－23.5－（23.5＋5.4）
＝100－23.5－28.9
＝76.5－28.9
＝47.6（元）
答：预存的燃气费还剩47.6元。
9．用6、0、8、9和小数点写出五个只读一个零的两位小数，并把它们按从小到大的顺序排列。（每个数只能用一次）
【答案】69.08、96.08、86.09、68.09、89.06；68.09＜69.08＜86.09＜89.06＜96.08
【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……由题意得，用6、0、8、9和小数点写出五个只读一个零的两位小数，那么这个两位小数的整数部分是两位数，小数部分也有两位且0只能写在小数部分。据此解答。
【详解】只读一个零的两位小数有：69.08、96.08、86.09、68.09、89.06。它们按照从小到大排列为：68.09＜69.08＜86.09＜89.06＜96.08。（答案不唯一）
10．在“保护地球，爱我家园”主题活动中，笑笑收集废纸4.2千克，淘气比笑笑少收集1.42千克，两人一共收集废纸多少千克？
【答案】6.98千克
【分析】这道题要先算淘气收集了多少千克，再算两人一共收集了多少。淘气比笑笑少1.42千克，所以用笑笑的4.2千克减去1.42千克就是淘气的。然后把笑笑和淘气的加起来就是总数。
【详解】4.2＋4.2－1.42
＝8.4－1.42
＝6.98（千克）
答：两人一共收集废纸6.98千克。
11．四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？
【答案】136.3元
【分析】根据题意，用四（1）班捐款金额减去四（2）班比四（1）班少捐的金额，就是四（2）班的捐款金额，再加上四（1）班的捐款金额，就是一共捐款多少元。
【详解】72.6－8.9＋72.6
＝63.7＋72.6
＝136.3（元）
答：两个班一共捐款136.3元。
C思维拓展
12．青少年校园篮球联赛在县体育场举行，小辉从家前往体育场，全程13.3千米，他先搭乘赛事专线公交行驶了11.9千米，剩下路程步行。小辉步行了多远？
【答案】1.4千米
【分析】根据题意，用全程的路程13.3千米减去行驶了的路程11.9千米，即得到剩下步行的路程。据此解答。
【详解】13.3－11.9＝1.4（千米）
答：小辉步行了1.4千米。
13．我国地大物博，物产丰富。核桃是河北省涉县“三珍”之一。去年王叔叔家收获3.16吨核桃，比李叔叔家多收获1.2吨，赵叔叔家收获的核桃比李叔叔家多0.65吨，赵叔叔家去年收获核桃多少吨？
【答案】2.61吨
【分析】由题意得，去年王叔叔家收获3.16吨核桃，比李叔叔家多收获1.2吨，那么李叔叔家收获的核桃比王叔叔家少1.2吨，直接用3.16减去1.2算出李叔叔家收获了多少吨核桃。赵叔叔家收获的核桃比李叔叔家多0.65吨，再用前面的得数加上0.65吨即可算出赵叔叔家去年收获核桃多少吨。
【详解】3.16－1.2＋0.65
＝1.96＋0.65
＝2.61（吨）
答：赵叔叔家去年收获核桃2.61吨。
14．3月22日是“世界水日”，育才小学积极开展节水活动周。四年级同学一周共节约用水8.2吨，比五年级同学一周多节约用水1.89吨。育才小学四、五年级一周共节约用水多少吨？
【答案】14.51吨
【分析】用四年级同学一周共节约用水的吨数减去1.89吨，就是五年级同学一周共节约用水的吨数，再将四、五年级同学一周节约用水的吨数相加，解答即可。
【详解】8.2－1.89＋8.2
＝6.31＋8.2
＝14.51（吨）
答：育才小学四、五年级一周共节约用水14.51吨
15．在校运动会的跳远比赛中，小东跳了三次，第一次跳了1.47米，比第二次多跳了0.18米，第三次比第二次多跳了0.05米。小东第三次跳了多少米？
【答案】1.34米
【分析】（1）首先计算出小东第二次跳的米数，就用1.47减去0.18；求第三次跳的米数，就用第二次跳的米数加上0.05，据此解答即可。
【详解】1.47－0.18＝1.29（米）
1.29＋0.05＝1.34（米）
答：小东第三次跳了1.34米。
姓名
张欣
李卫
王杰
胡冬
成绩/秒
8.91
9.05
9.32
8.98