小学数学北师大版（2024）四年级下册奥运中的数学学案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册奥运中的数学学案设计，共7页。

1.图形规律探究方法：
----通过观察、列表、画图记录图形变化，对比分析序号与图形数量/特征的关联，归纳通用规律，反向验证规律合理性。
2.优化问题解题思路：
----聚焦“最省时”“最省钱”“最合理”目标，列举可行方案，对比分析各方案优劣，筛选最优解（如烙饼、沏茶问题优先考虑同时操作）。
3.逻辑推理问题解法：
----借助表格、连线法梳理已知条件，排除矛盾信息，逐步缩小范围，从确定条件切入，层层推导得出结论，培养有序思考能力。
4.动手操作类问题要点：
----结合实物或画图模拟操作过程，将抽象问题具象化，记录操作步骤与结果，提炼隐藏的数学关系，转化为可解决的数学问题。
5.方案设计问题技巧：
----明确问题限制条件与目标，有序列举所有可能方案，排除不符合条件的选项，结合实际需求优化方案，确保方案可行且合理。
类型1 密铺解决问题：
典型例题1：如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。

【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。
变式训练：在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？
类型2 奥运中的数学解决问题：
典型例题2：北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛，中国17岁小将苏翊鸣以182.50分拿下冠军，比第三名高12.25分，第二名比第三名高1.5分。第二名得了多少分？
【分析】先用182.50－12.25计算出第三名的分数，然后再用第三名的分数加上1.5，即可计算出第二名的分数，据此解答。
变式训练：在里约奥运会男子百米飞人大战中，博尔特、加特林、德·格拉赛分别获得了第一、第二、第三名。已知第二名加特林的成绩是9.89秒，比第三名德·格拉赛快了0.02秒，而德·格拉赛又比第一名博尔特慢了0.10秒，那么第一名博尔特的成绩是多少秒？
类型3 沏茶问题：
典型例题3：笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？
【分析】先接水淘米3分钟，再用电饭锅煮饭30分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约4＋10＋15＝29（分钟），据此计算时间。
变式训练：这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。
类型4 烙饼问题：
典型例题4：一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。
变式训练：笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？
A夯实基础
1．如果用一种正多边形进行密铺，那么下面不能进行密铺的正多边形是（ ）。
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形
2．田田准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，锅每次最多能同时烙2张饼。那么田田烙完这3张饼至少要（ ）分钟。
A．9B．10C．11D．8
3．煎一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），餐厅一块铁板最多可以同时煎两块牛排，如果要煎3块牛排，至少需要（ ）分钟。
A．9B．12C．15D．18
4．有一种益智小游戏，玩一局需要6分，可以单人玩，也可以双人玩。小宇和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要( )分。
5．海海、乐乐、园园三名同学去办公室找张老师检查作业，张老师检查他们的作业需要的时间分别是5分、2分、4分，要使三名同学等候时间的总和最少，应按( )的顺序来检查。
6．石子饼是芮城名小吃之一。小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用( )分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用( )分钟。
B培优拔高
7．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明）
8．甲、乙、丙、丁四人过桥，分别需要1分、2分、5分、10分。因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多过两人。现在希望用最短的时间过桥，你来帮他们安排一下吧，最短时间是多少分呢？
9．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？
10．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？
11．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？
C思维拓展
12．在2024年巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，某运动员以425.6分摘得女子10米跳台跳水金牌。下表是她在比赛中其中三轮的得分情况。（一共五轮）
(1)她在第一轮和第二轮共得多少分？
(2)她在第三轮和第四轮共得多少分？
13．妈妈感冒了，吃完药要赶快休息，找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟，妈妈应该如何合理安排以上事情？
14．星期天贝贝不用上学，想帮妈妈做点事情。她刷碗、整理厨房用15分钟，擦地板用30分钟，自动洗衣机洗衣服用1时，手洗衣服用20分钟，将衣服甩干用5分钟，晾衣服用5分钟。做完这些事情，最快需要多少分钟？与同伴交流你的想法。
15．一个11人的男性考查团队需住店。宾馆标价如下：2人间，每间80元，3人间，每间91元。请你帮忙算一算，怎样住店最省钱？
烙1张（单面）
烙1张（双面）
烙2张（双面）
烙3张（双面）
……
80秒
160秒
160秒
（ ）秒
……
烙1张（单面）
烙1张（双面）
烙2张（双面）
烙3张（双面）
……
80秒
160秒
160秒
240秒
……
第一轮
第二轮
第五轮
90.00分
84.80分
81.60分