2025-2026学年辽宁省朝阳市高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省朝阳市高二（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知m∈Z+，m≥2，数列，，，…，的项数为（ ）
A. m-2B. m-1C. mD. m+1
2.若一个质点在时间段[1，1+2Δt]内相应的平均速度为3Δt+6，则该质点在t=1时的瞬时速度是（ ）
A. -6B. 6C. 3D. -3
3.已知a,b,c∈R，若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（ ）
A. -3B. ±3C. D.
4.如图，有一个盛水的容器，高为H，其可看作两个完全相同的圆台，将面积较大的底面去掉后对接而成.现将容器从底部放水，且任意相等的时间间隔内所放水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为f（t），则下列函数图象中最有可能是f（t）图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若S5=S8，且2a3+am=0，则m=（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 18
6.数列{an}满足，则a2026=（ ）
A. B. C. 4D.
7.已知数列{an}满足an=（-1）nn2，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为（ ）
A. -64B. -81C. 100D. -121
8.已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对定义域内的任意x,都有2f（x）+xf′（x）＜-2成立，则使得x2f（x）-4f（2）＜4-x2成立的x的取值范围为（ ）
A. {x|x≠0，±2}B. （-2，0）∪（0，2）
C. （-∞，-2）∪（2，+∞）D. （-∞，-2）∪（0，2）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，结果得到2×2列联表如下：则（ ）
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
附表：
A. 当m=20时，有99.9%的把握认为参与答题意愿与性别无关．
B. 当m=20时，有99.9%的把握认为参与答题意愿与性别有关．
C. 当m=40时，根据小概率值α=0.001的独立性检验，认为参与答题意愿与性别有关联．
D. 当m=40时，根据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充分的证据推断参与答题意愿与性别有关联．
10.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，前n项积为Tn.则下列结论中正确的是（ ）
A. 使an∈Z的项有2项B. 满足anan+1an+2＜0的n的值共有6个
C. an既有最小值，又有最大值D. Tn有最小值，无最大值
11.三次函数f（x）=kx3+lx2+mx+n（k≠0），定义：f′（x）是y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为y=f（x）的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数f（x）=x3-2ax+2（a∈R），则下列说法正确的是（ ）
A. 当a=2时，y=f（x）拐点处的切线方程为4x+y-2=0
B. 若经过点（1，1）可以向曲线y=f（x）作三条切线，则a的取值范围是（-∞，1）
C. 对任意实数x0，直线y=（-2a）•（x-x0）+f（x0）与曲线y=f（x）有唯一公共点
D. 存在等差数列{xn}，使
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}中，前n项和Sn=，则{an}的通项公式为an= .
13.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式恒成立，则实数λ的最小值 .
14.已知，若不等式f（3）＜f（x2+x+1）在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知函数f（x）=mxex（m∈R且m≠0）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若直线y=x是曲线y=f（x）的一条切线，求m的值和切点的坐标.
16.(本小题15分)
某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数.
（1）利用散点图，判断y=at+b与y=mekt哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，
（i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）；
（ii）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命.请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由.
参考数据：记zi=lnyi
参考公式：.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）若x1，x2∈[1，4]且x1＜x2，若f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），求a的取值范围.
18.(本小题15分)
等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a3=40，S3=15.数列{bn}满足.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项，剩下的项组成新的数列{cn}，求数列{cn}的前50项和T50.
19.(本小题17分)
在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*.
（Ⅰ）求a2，b2的值；
（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设.证明|Tn|＜2n2，n≥3.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】[-2e，2e]．
15.【答案】当m＞0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增，在（-∞，-1）上单调递减；当m＜0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递减，在（-∞，-1）上单调递增 m=1，（0，0）
16.【答案】y=mekt更适宜作为回归模型，理由见解析
（i）y=e1.17-0.20t；（ⅱ）会报警提示，理由见解析．
17.【答案】当a≤-1时，在（0，+∞）上单调递增，
当-1＜a＜0时，在上单调递增，在上单调递减，
当a=0时，在上单调递增，在上单调递减，
当a＞0时，在上单调递增，在上单调递减 [-，+∞）
18.【答案】an=3n-1，bn=2n，n∈N*； 4231．
19.【答案】（Ⅰ）解：由题设有a1+a2-4a1=0，a1=1，解得a2=3．由题设又有4a22=b2b1，b1=4，解得b2=9．
（Ⅱ）解：由题设nSn+1-（n+3）Sn=0，a1=1，b1=4，及a2=3，b2=9，进一步可得a3=6，b3=16，a4=10，b4=25，猜想，bn=（n+1）2，n∈N*．
先证，n∈N*．
当n=1时，，等式成立．当n≥2时用数学归纳法证明如下：
（1）当n=2时，，等式成立．
（2）假设n=k时等式成立，即，k≥2．
由题设，kSk+1=（k+3）Sk（k-1）Sk=（k+2）Sk-1
①的两边分别减去②的两边，整理得kak+1=（k+2）ak，从而．
这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的n≥2成立．
综上所述，等式对任何的n∈N*都成立
再用数学归纳法证明bn=（n+1）2，n∈N*．
（1）当n=1时，b1=（1+1）2，等式成立．
（2）假设当n=k时等式成立，即bk=（k+1）2，那么．
这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式bn=（n+1）2对任何的n∈N*都成立．
（Ⅲ）证明：当n=4k,k∈N*时，Tn=-22-32+42+52-…-（4k-2）2-（4k-1）2+（4k）2+（4k+1）2．
注意到-（4k-2）2-（4k-1）2+（4k）2+（4k+1）2=32k-4，故4k（4k+4）-4k=（4k）2+3×4k=n2+3n.
当n=4k-1，k∈N*时，Tn=（4k）2+3×4k-（4k+1）2=（n+1）2+3（n+1）-（n+2）2=n
当n=4k-2，k∈N*时，Tn=（4k）2+3×4k-（4k+1）2-（4k）2=3（n+2）-（n+3）2=-n2-3n-3．
当n=4k-3，k∈N*时，Tn=3×4k-（4k+1）2+（4k-1）2=3（n+3）-（n+4）2+（n+2）2=-n-3．
所以．
从而n≥3时，有
总之，当n≥3时有，即|Tn|＜2n2． 性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
20
60
80
愿意报名参加答题活动
80
m
合计
100
α
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
e1.23
45
12.02
1.55
20.20
285
-4.25
45.07
3.42