辽宁省朝阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省朝阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 命题“，”是， 已知命题“”，命题“”， 已知，，则的取值范围是， 若，，，则的最小值为， 下列命题中，真命题为， 已知为正实数，且，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则符合条件的实数m的值组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”是（ ）
A. 假命题，否定为“，”
B. 真命题，否定为“，”
C. 真命题，否定为“，”
D. 假命题，否定为“，”
3. 已知命题“”，命题“”.若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
6. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知关于的方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，真命题为（ ）
A. 空集是任何一个非空集合的真子集
B.
C. 不等式的解集是
D. ，方程恰有一解
10. 已知为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为3
B. 的最小值为6
C. 的最小值为
D. 的最小值为28
11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上的最大值是2
D. 不等式的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，且，则实数a的值为______．
13. 已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是______．
14. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“精彩函数”，为函数的“精彩区间”.若函数是“精彩函数”，则实数m的取值范围为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围.
16. 设是关于的方程的两个实数根.
（1）若，求的值；
（2）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围.
（3）若有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，求实数的取值范围.
17. 已知函数 且
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）求函数在区间上的最大值.
18. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____.
其解法如下：，当且仅当，
即时，等号成立，因此的最小值为3.
根据上述材料解决以下问题.
（1）已知a，b，c为正实数，且，求证：；
（2）已知，，且，则的最小值是多少?
（3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：
令，则化为.
原式
当且仅当，即，即，时，等号成立.
利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，且，则的最小值是多少?
19. 已知函数，．
（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若，时，求在上的值域；
（3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值．