福建省宁德市2025-2026学年高一下学期适应性练习（期中）数学试题（Word版附答案）

这是一份福建省宁德市2025-2026学年高一下学期适应性练习（期中）数学试题（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知非零向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．在中，分别是角所对的边，且是方程的两个根，，则（ ）
A．B．C．10D．40
4．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，则平面图形的面积为（）
A．4B．6C．D．12
5．一艘轮船从处出发，沿着正东方向行驶到处，再从处向北偏西方向行驶20千米到达处，此时，处在处的东北方向，则两处之间的距离是（ ）
A．20千米B．千米C．千米D．千米
6．已知向量、的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，则（ ）

A．3B．2C．D．
8．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知的外心为，重心为，垂心为，以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．关于复数，下面是真命题的是（ ）
A．若，则B．
C．若，则D．若，则
10．四边形是边长为2的正方形，是线段上的动点（包括端点），则（ ）
A．
B．当时，为中点
C．的最小值为3
D．的最大值为5
11．锐角的内角所对的边分别为的面积为S，若，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．的取值范围为
三、填空题
12．已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________.
13．矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为__________.
14．如图，是以为直径的圆上的动点，已知，则的最大值是__________.
四、解答题
15．如图，在平行四边形中，是上一点，是上一点，且，.设.
(1)用基底分别表示向量；
(2)若，用平面向量方法证明三点共线.
16．已知i为虚数单位，复数是的共轭复数.
(1)若是纯虚数，求；
(2)在复平面内，复数对应的点分别是，若为直角三角形，求的值.
17．如图是一个正四棱台的铁料，上､下底面的边长分别为和，高.
(1)求四棱台的表面积；
(2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比.
18．在中，角的对边分别是，满足，且.
(1)求角的大小；
(2)为边上的一点，，且__________，求的面积；
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
①是角的平分线；
②为线段的中点.
(3)若为锐角三角形，求边上高的取值范围.
19．设两个非零向量，定义伪叉积：，其中是方向逆时针旋转到方向所成的角.规定零向量与任意向量的伪叉积为零.已知对任意的，满足.
(1)设，计算和；
(2)设，求证：；
(3)如图所示，四边形的外接圆圆心为，半径为4，对角线相互垂直且交点为，直线交于点分别为的中点，求三角形面积的最大值.
1．C
2．B
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．C
9．AD
10．ABC
11．ACD
12．
13．
14．2
15．(1),,
(2)证明见解析
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)证明见解析